相关试卷

1、为了解某区七年级男生的身体素质情况，随机抽取了 $200$ 名男生进行 $100 m$ 短跑测试，将测试成绩(精确到 $0.1$ 秒)绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图(每组不含前一个边界值，含后一个边界值)．
$200$ 名男生 $100 m$ 短跑成绩的频数表
组别(秒)
频数
频率

$11.5 ～ 12.5$

$20$

$0.1$

$12.5 ～ 13.5$

$a$

$0.25$

$13.5~14.5$

$70$

$0.35$

$14.5 ～ 15.5$

$b$

$c$

$15.5 ～ 16.5$

$40$

$0.2$
合计
$200$
$1.00$
$200$ 名男生 $100 m$ 短跑成绩的频数直方图
根据表中提供的信息解答下列问题：

(1)、频数表中， $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ．

(2)、把频数直方图补充完整．

(3)、若该区七年级共有 $4000$ 名男生，请估计 $100m$ 短跑成绩小于或等于 $13.5$ 秒的人数．

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2、先化简 $(x +2- \frac{5}{x -2}) ÷ \frac{2 x -6}{x -2}$ ，然后在2，3，4中选择一个合适的值作为x并代入求值．

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3、

(1)、化简： $\frac{a}{a -1} + \frac{1}{1- a} +1$ ；

(2)、解方程组： $\{\begin{matrix} 2 x + y = 23 \\ 4 x - y = 19 \end{matrix}$ ．

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4、计算：

(1)、 ${(-1)}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{0} × 3^{-2}$

(2)、 $(1- x) (x +1) + {(x -2)}^{2}$

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5、已知 $\{\begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \end{matrix}$ ，是二元一次方程组 $\{\begin{matrix} a x + b y = 7, \\ a x - b y = 1 \end{matrix}$ 的解，则 $6 a - b$ 的值为．

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6、若分式 $\frac{| x |-3}{x -3}$ 的值为0，则x= ．

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7、因式分解： $a b^{2} -4 a$ =.

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8、已知关于x，y的方程组 $\{\begin{matrix} x + b y = 3 \\ a x + 2 y = - 5 \end{matrix}$ ，甲同学看错了字母a解得 $\{\begin{matrix} x = 4 \\ y = 1 \end{matrix}$ ；乙同学看错了字母b解得 $\{\begin{matrix} x = 3 \\ y = - 1 \end{matrix}$ ，则该方程组的解为（　　）

A、 $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 2 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 1 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x = - 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x = - 2 \\ y = 1 \end{matrix}$

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9、绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中 $AB$ 、 $CD$ 都与地面平行， $AM$ 与 $BC$ 平行，若 $∠ BCD =65°$ ，则 $∠ MAB$ 的度数为（　　）

A、 $65°$ B、 $100°$ C、 $105°$ D、 $115°$

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10、不改变分式 $\frac{0.2 x +3}{0.5 x -1}$ 的值，把它的分子与分母中的系数化为整数，下列式子正确的是（　　）

A、 $\frac{2 x +30}{5 x -10}$ B、 $\frac{2 x +3}{5 x -1}$ C、 $\frac{2 x +30}{5 x -1}$ D、 $\frac{2 x +3}{5 x -10}$

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11、下列变形是因式分解的是（　　）

A、 $x (x +12) = x^{2} +2 x$ B、 $x^{2} +4 x +4= {(x +2)}^{2}$ C、 $2 x^{2} +4 xy -3=2 x (x +2 y) -3$ D、 $x^{2} +6 x +4= {(x +3)}^{2} -5$

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12、某款风味酸牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的4倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共37g．设蛋白质、脂肪的含量分别为 $x$ （g）， $y$ （g），可列出方程（　　）

A、 $5 x + y =37$ B、 $x +5 y =37$ C、 $4 x + y =37$ D、 $x +4 y =37$

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13、下列运算正确的是（　　）

A、 $a^{2} + a^{4} = a^{6}$ B、 $a^{2} ⋅ a^{4} = a^{6}$ C、 ${(a^{2})}^{4} = a^{6}$ D、 $a^{6} ÷ a^{3} = a^{2}$

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14、要使分式 $\frac{2}{x -1}$ 有意义， $x$ 的取值应满足（　　）

A、 $x =0$ B、 $x =1$ C、 $x ≠0$ D、 $x ≠1$

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15、如图1，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3 ， B C = 3 \sqrt{3}$ ，点 $M$ 是边 $B C$ 上一个动点，点 $N$ 在射线 $C D$ 上， $∠ M A N = 6 0^{∘}$ ．线段 $A M$ 的垂直平分线分别交直线 $A B 、 A M 、 A N 、 C D$ 于点 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 、 $H$ ．

(1)、直接写出 $∠ A C B =$ °， $\frac{E H}{A M} =$ ；

(2)、当 $B M = 1$ 时，求 $E F + G H$ 的值；

(3)、如图2，连接 $M G$ 并延长交直线 $C D$ 于点 $P$ ．
①求证： $M G = P G$ ；
②如图3，过点 $P$ 作直线 $E H$ 的垂线，分别交直线 $E H 、 A N$ 于点 $T 、 Q$ ，连接 $D Q$ ，求线段 $D Q$ 的最小值．

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16、定义：在平面直角坐标系中，到两个坐标轴的距离都小于或等于 $k$ 的点叫“ $k$ 阶近轴点”，所有的“ $k$ 阶近轴点”组成的图形记为图形 $W$ ．如图所示，所有的“1阶近轴点”组成的图形是以坐标原点为中心，2为边长的正方形区域．

(1)、下列函数图象上存在“1阶近轴点”的是；
① $y = \frac{1}{x}$ ；② $y = - x + 3$ ；③ $y = x^{2} - 2 x + 3$ ．

(2)、若一次函数 $y = 2 x + m$ 的图像上存在“3阶近轴点”，求实数 $m$ 的取值范围；

(3)、特别地，当点 $P$ 在图形 $W$ 上，且横坐标是纵坐标的 $k$ 倍时，称点 $P$ 是图形 $W$ 的“ $k$ 阶完美点”，若二次函数 $y = a x^{2} - a x - 2 a + 2$ 的图像上有且只有一个“2阶完美点”，求实数 $a$ 的取值范围．

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17、甲、乙两人从同一地点 $M$ 出发沿同一路线匀速步行前往 $N$ 处参加活动．甲比乙早出发 $6 m i n$ ，两人途中均未休息，先到达 $N$ 处的人在原地休息等待，直到另一人到达 $N$ 处．两人之间的路程 $y (m)$ 与甲行走的时间 $t (m i n)$ 的函数图象如图所示．

(1)、乙步行的速度为 $m / m i n, M N$ 之间的路程为 $m$ ；

(2)、当 $18 \leq t \leq 50$ 时，求 $y$ 关于 $t$ 的函数表达式；

(3)、甲出发多长时间时，两人之间的路程为 $450 m$ ．

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18、如图，点 $A$ 在 $⊙ O$ 上，点 $B$ 在 $⊙ O$ 外，线段 $O B$ 与 $⊙ O$ 交于点 $C$ ，过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线交直线 $A B$ 于点 $D$ ，且 $A D = C D$ ．

(1)、判断直线 $A B$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $∠ B = 30 °$ ， $C D = 4$ ，求图中阴影部分的面积．

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19、实验活动：仅用一把圆规作图．

(1)、【任务阅读】如图 $1$ ，仅用一把圆规在 $∠ A O B$ 内部画一点 $P$ ，使点 $P$ 在 $∠ A O B$ 的平分线上．
小明的作法如下：
如图 $2$ ，以点 $O$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线 $O A 、 O B$ 于点 $E 、 F$ ，再分别以点 $E$ 、 $F$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，则点 $P$ 为所求点．理由：如图3，连接 $E P 、 F P 、 O P$ ，由作图可知 $O E = O F$ ， $P E = P F$ ，
又因为 $O P = O P$ ，
所以．
所以 $∠ E O P = ∠ F O P$ ，
所以 $O P$ 平分 $∠ A O B$ ，
即点 $P$ 为所求点；

(2)、【实践操作】如图 $4$ ，已知直线 $A B$ 及其外一点 $P$ ，只用一把圆规画一点 $Q$ ，使点 $P 、 Q$ 所在直线与直线 $A B$ 平行，并给出证明．（保留作图痕迹，不写作法）

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20、小明和小军两位同学对某河流的宽度进行测量，如图所示，两人分别站在同侧河岸上的点 $A$ 、 $B$ 处，选取河对岸的一块石头 $C$ 作为测量点（点 $A 、 B 、 C$ 在同一水平面内），小明同学在点 $A$ 处测得 $∠ B A C$ 为 $42 °$ ，小军同学在点 $B$ 处测得 $∠ A B C$ 为 $61 °$ ，两人之间的距离 $A B$ 为60米，求此河流的宽度．（参考数据： $s i n 42 ° \approx 0.67, t a n 42 ° \approx 0.90, s i n 61 ° \approx 0.87, t a n 61 ° \approx 1.80$ ）

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组别(秒)	频数	频率
$11.5 ～ 12.5$	$20$	$0.1$
$12.5 ～ 13.5$	$a$	$0.25$
$13.5~14.5$	$70$	$0.35$
$14.5 ～ 15.5$	$b$	$c$
$15.5 ～ 16.5$	$40$	$0.2$
合计	$200$	$1.00$