相关试卷

1、解决下列问题：

(1)、【操作探究】如图①，在平行四边形 $A B C D$ 中．作图：过 $B D$ 的中点O作直线 $E F$ ，分别交 $B C, A D$ 于点E ， F；发现： $A F$ 与 $C E$ 的数量关系为．

(2)、【初步应用】如图②，在平行四边形 $A B C D$ 中，过点O作 $G H ⊥ E F$ ，交 $A B, C D$ 于点H ， G ，连接 $E G, G F, F H, H E$ ．判断四边形 $E G F H$ 的形状并说明理由；

(3)、【问题解决】如图③，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ A B C = 90 °$ ，点E ， G分别在 $A B, A D$ 上，连接 $E G$ 并延长交 $C D$ 的延长线于点P ，点O是 $A C$ 的中点，连接 $D O$ 并延长交 $B C$ 于点F ，连接 $E F$ ．将线段 $E F$ 所在的直线绕点E逆时针旋转 $90 °$ 交 $A D$ 于点Q ．当 $∠ P = 90 °$ ， $A Q = \frac{3}{2}$ ， $A E = 3$ ， $C D = 6$ 时，求 $G Q$ 的长．

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2、【活动主题】
如图1，位于贵州安顺关岭自治县的花江峡谷大桥被称为“横竖”世界第一，已打造“云端景区”，成为贵州桥旅新地标．某兴趣小组进行桥梁（模型）装饰设计探究．
【建立模型】
如图2，钢缆主拱呈抛物线 $C_{1}$ ，以 $O$ 点（左桥墩与桥面交点）为原点建立平面直角坐标系，抛物线 $C_{1}$ 经过 $A (0, 12)$ ， $B (40, 4)$ ，顶点的横坐标为30．

(1)、求抛物线 $C_{1}$ 的解析式；

(2)、【设计应用】在 $y$ 轴上点 $P (0, 18)$ 处挂一条与抛物线 $C_{1}$ 形状相同的抛物线灯带 $C_{2}$ ，抛物线 $C_{2}$ 最低点到 $y$ 轴的水平距离为30，另一端能否挂到与原点水平距离50处，高14的灯杆上？

(3)、在灯带点 $M (60, 18)$ 处安装一个彩色射灯，射灯光线交抛物线 $C_{1}$ 于点 $N$ ，设射线 $M N$ 的解析式为 $y = k x + b$ （ $0 \leq x \leq 60$ ）．彩灯射线以点 $M$ 为旋转中心，从抛物线 $C_{1}$ 最低点处顺时针方向旋转，与抛物线 $C_{1}$ ， $C_{2}$ 都有交点时，求 $k$ 的取值范围．

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3、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，直线 $M N$ 与 $⊙ O$ 相切于点C ， $A D ⊥ M N$ 于点D ，延长 $A B$ 交 $M N$ 于点P ，连接 $A C ， B C$ ．

(1)、求证： $A C$ 平分 $∠ D A B$ ；

(2)、若 $∠ P = \frac{1}{2} ∠ C A P$ ，求 $∠ A C D$ 的度数；

(3)、若 $t a n ∠ A B C = \sqrt{2}$ ，求 $c o s P$ 的值．

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4、中国是茶的发源地，通过丝绸之路、茶马古道、海上贸易传至世界各地，深刻影响全球饮茶文化与贸易格局．某地举办品茶促销会，某经销店购进一批A ， B两款茶杯的金额分别是1200元、900元，A款茶杯单价是B款茶杯的2倍，购进A款茶杯的数量比B款茶杯少50个．

(1)、A ， B两款茶杯的单价分别是多少元？

(2)、为满足消费者需求，该店准备再次购进A ， B两款茶杯共100个，A款茶杯的数量不少于25个，总金额不超过765元，问如何进货？

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5、如图1，遵义市余庆县飞龙湖呈现“湖连谷、湖中峡、峡湖相间”的独特风貌，也是“千里乌江画廊”上的核心景观区．某校九年级实践小组为绘制飞龙湖局部平面示意图，现需要测算A ， B两岛间的实际距离，小组借助无人机等工具进行探究，所有测点均在同一竖直平面内．如图2，点D位于点A左侧水平岸上，测得 $A D$ 为100m，点C为无人机航拍悬停点（在点D正上方），连接 $A C ， B C$ ．

(1)、在点C处测得 $∠ A C D = 45 °$ ，求 $C D$ 的长；

(2)、在点C处测得 $∠ B C D = 71.57 °$ ，求两岛A ， B间的距离．
（参考数据： $s i n 71.57 ° \approx 0.9$ ， $c o s 71.57 ° \approx 0.3$ ， $t a n 71.57 ° \approx 3.0$ ）

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6、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 在边 $A B$ 上，过点 $D$ 作 $D E ∥ B C$ 交边 $A C$ 于点 $E$ ， $∠ B = ∠ E F C$ ．

(1)、求证：四边形 $D E F B$ 是平行四边形；

(2)、当四边形 $D E F B$ 是菱形时， $A B = 10$ ， $B C = 8$ ，求菱形的边长．

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7、如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 与一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + \frac{7}{2}$ 相交于 $A (5, 1)$ ， $B (m, \frac{5}{2})$ 两点．

(1)、求反比例函数的解析式及m的值；

(2)、连接 $O A ， O B$ ，求 $△ A O B$ 的面积．

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8、为了解学生每天课后体育锻炼时间，“善思”兴趣小组通过调查，形成了如下不完整的调查报告：

调查目的	了解学生每天课后体育锻炼的时间
调查内容	每天课后进行体育锻炼的时间（单位：分钟）： A ． $0 \leq x \leq 20$ B ． $20 < x \leq 40$ C ． $40 < x \leq 60$ D ． $60 < x \leq 80$ E ． $80 < x \leq 100$
调查方式	随机抽样调查
调查结果
备注说明	学生每天课后体育锻炼的时间都没有超过100分钟

结合调查信息，回答下列问题：

(1)、本次调查的样本容量是；在扇形统计图中，D组对应的圆心角的度数是；

(2)、将频数分布直方图补充完整；

(3)、根据调查的结果显示，大部分同学每天锻炼的时间都没有达到国家要求（每天锻炼时间不低于两个小时），请你结合具体实际，提出相应的体育锻炼建议．

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9、计算

(1)、计算： ${(- 1)}^{2026} + 2 s i n 30 ° - \sqrt{4}$ ；

(2)、解方程组：
① ${\begin{array}{l} 2 x - y = 4 \\ 3 x + y = 11 \end{array}$ ；
② ${\begin{array}{l} y = 2 x + 1 \\ 3 x + y = 11 \end{array}$ ．

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10、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A D C = ∠ C B A = 90 °$ ，点E在 $A D$ 边上，连接 $B E$ ， $∠ D E B = 60 °$ ， $∠ E B A = 15 °$ ， $C D = D E$ ．若 $B C = \sqrt{2}$ ，则 $A D$ 的长度为．

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11、如图，小明同学将一块 $30 °$ 的直角三角尺 $C D E$ 放置在正方形 $A B C D$ 中，以点C为圆心， $C E$ 为半径画弧，交 $A B$ 于点F ．若正方形的边长为 $\sqrt{3} c m$ ，则弧 $E F$ 的长为 $c m$ ．

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12、在如下电路图中，随机闭合开关 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ 中的两个，灯泡发亮的概率是．

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13、如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C, B D$ 相交于点O ， $B C = 6 c m$ ， $A B = 8 c m$ ，动点P从点O出发沿 $O \to A \to B$ 方向以 $2 c m / s$ 的速度运动，同时点Q从点 $C \to D$ 方向以 $1.5 c m / s$ 的速度运动．当点Q到达点D时，P ， Q同时停止运动，若运动时间为 $x (s)$ ， $△ C P Q$ 的面积为 $y (c m^{2})$ ．点P ， Q在运动时，则y的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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14、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 60 °$ ， $A D ∥ B C$ ．按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径画弧，交 $B C$ 于E ， F两点；②分别以点E ， F为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作直线 $A P$ 交 $B C$ 于点H ，连接 $D H$ ．若 $C H = 4$ ， $B H = 2$ ，则 $△ H C D$ 的面积为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、8 C、 $8 \sqrt{3}$ D、16

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15、如图，在 $⊙ O$ 中，弦 $C D$ 与直径 $A B$ 相交，连接 $A D ， A C$ ．若 $∠ C A B = 25 °$ ，则 $∠ D$ 的度数是（）

A、 $25 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $65 °$

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16、将直尺和 $△ A B C$ 按如图所示的方式放置，边与直尺 $A C, B C$ 的交点 $M, N$ 对应的刻度分别为 $1 c m$ 和 $6 c m$ ．若点 $M, N$ 分别是 $A C, B C$ 的中点，则边 $A B$ 的长度是（）

A、 $6 c m$ B、 $8 c m$ C、 $10 c m$ D、 $12 c m$

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17、下列计算正确的是（）

A、 ${(3 x^{2})}^{2} = 3 x^{4}$ B、 $2 x + 3 y = 5 x y$ C、 ${(x + 2)}^{2} = x^{2} + 4$ D、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$

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18、不等式 $3 x - 2 > 4$ 的解集是（）

A、 $x > 2$ B、 $x > 1$ C、 $x < 2$ D、 $x < 1$

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19、如图1，是一张可以折叠的椅子，将它打开后的截面如图2所示．若 $A B ∥ C D$ ， $∠ M A B = 110 °$ ，则 $∠ A D C$ 的度数是（）

A、 $75 °$ B、 $70 °$ C、 $60 °$ D、 $50 °$

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20、在下列事件中，不可能事件是（）

A、明天的天气是晴天 B、从只有苹果的袋子中摸出梨 C、任意画一个正方形是轴对称图形 D、篮球运动员投篮一次，正好投中

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