相关试卷

1、已知 $x = 2 - \sqrt{3}, y = 2 + \sqrt{3}$ ．

(1)、求 $x^{2} + y^{2} + 3 x y$ 的值；

(2)、若 $x$ 的小数部分是 $m$ ， $y$ 的小数部分是 $n$ ，求 ${(m + n)}^{2026}$ 的值．

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2、计算：

(1)、 $4 \sqrt{5} + \sqrt{45} - \sqrt{20}$

(2)、 $\sqrt{48} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{2}} \times 2 \sqrt{3} + \sqrt{24}$ ；

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点D，若 $C D = 4$ ，则 $B D =$ ．

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4、已知 $x = \sqrt{5} - 2$ ，则代数式 $x^{2} + 4 x + 4$ 的值为．

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 45 °$ ， $∠ C A B = 60 °$ ， $A C = 10$ ，则 $A B =$ ．

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6、如图，四边形 $O A C B$ 是矩形，点O，A，B的坐标分别为 $(0, 0)$ ， $(a, 0)$ ， $(0, b)$ ，则点C的坐标为．

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7、若 $\frac{\sqrt{x}}{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

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8、如图， $A ､ B$ 两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了 $A, B$ 间的距离：先在 $A B$ 外选一地点C，然后测出 $A C ､ B C$ 的中点 $M, N$ ，并测出 $M N$ 的长为 $18 m$ ，由此他就知道了 $A, B$ 间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）

A、 $A B = 36 m$ B、 $M N$ $∥$ $A B$ C、 $2 C M = A C$ D、 $B C = 2 M N$

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $O$ 为 $A C$ 的中点，若 $A B = 6 \sqrt{3}$ ，则点 $O$ 到 $A B$ 的距离是（）

A、6 B、8 C、 $3 \sqrt{3}$ D、3

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10、下列运算正确的是（）

A、 $2 a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ B、 $2 \sqrt{2} \times \sqrt{2} = 4$ C、 ${(2 a^{4})}^{3} = 8 a^{7}$ D、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$

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11、下列式子正确的是（）

A、 $- \sqrt{4} = - 2$ B、 $\sqrt[3]{8} = \pm 2$ C、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ D、 $\pm \sqrt{9} = 3$

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12、在下列叙述中，错误的是（）

A、任何多边形的内角中最多有三个锐角 B、任何多边形的内角中最多有四个直角 C、对角线总条数等于其边数的多边形是五边形 D、从n边形一个顶点出发可以作 $(n - 2)$ 条对角线

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13、
【问题情境】在学习《图形的平移与旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，点D为等边 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上的一点，将线段 $A D$ 绕点A逆时针旋转 $60 °$ 得到线段 $A E$ ，连接 $C E$ ．
【猜想证明】
（1）试猜想 $B D$ 与 $C E$ 的数量关系，并加以证明；
【探究应用】
（2）如图2，点 D为等边 $△ A B C$ 内一点，将线段 $A D$ 绕点A逆时针旋转 $60 °$ 得到线段 $A E$ ，连接 $C E$ ，若B、D、E三点共线，求证： $E B$ 平分 $∠ A E C$ ；
【拓展提升】
（3）如图3，若 $△ A B C$ 是边长为8的等边三角形，点D是线段 $B C$ 上的动点（不与B、C重合），将线段 $A D$ 绕点D顺时针旋转 $60 °$ 得到线段 $D E$ ，连接 $C E$ ．在点D 运动过程中，直接写出 $△ D E C$ 周长的最小值．

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14、某快递企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号的智能机器人进行快递分拣．已知A型号智能机器人每台比B型号智能机器人贵10万元，若同时购买6台A型号智能机器人和6台B型号智能机器人，所需费用为660万元．

(1)、求A，B两种型号智能机器人的单价；

(2)、通过测试发现A型号智能机器人每台每周可分拣快递21万件，B型号智能机器人每台每周可分拣快递16万件，现该企业准备用不超过560万元购买A，B两种型号智能机器人共10台，则该企业选择哪种购买方案，能使每周分拣快递的件数最多？

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15、如图，直线 $l_{1} : y = - \frac{3}{4} x + m$ 与 $y$ 轴交于点 $A (0, 3)$ ，与 $x$ 轴交于点 $E$ ；直线 $l_{2} : y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$ 经过点 $B$ 和点 $C$ ，且与 $l_{1}$ 相交于点 $D$ ，连接 $A B$ ．

(1)、填空： $m =$ ______，点 $D$ 的坐标为______；

(2)、根据图象写出 $- \frac{3}{4} x + m \leq \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$ 的解集；

(3)、求 $△ A B D$ 的面积；

(4)、已知点 $P$ 为 $x$ 轴上一点，当 $∠ P A B = ∠ A B D$ 时，请直接写出满足条件的点 $P$ 的坐标．

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16、在八年级下册第二章中我们学习了求解一元一次不等式组，其实一些非一次不等式都可以通过代数等价变形转化为一元一次不等式组来进行解决．例如： $x^{2} - 2 x > 0$ 可以通过因式分解转化为 $x (x - 2) > 0$ ，因为乘积为正，所以两个因式需同号，再通过分类讨论：
① $\{\begin{array}{l} x > 0 \\ x - 2 > 0 \end{array}$ 解得 $x > 2$ ；② $\{\begin{array}{l} x < 0 \\ x - 2 < 0 \end{array}$ 解得 $x < 0$ ．
综上所述，不等式的解集为 $x > 2$ 或 $x < 0$ ．
根据上述材料解决下列问题：

(1)、解不等式： $2 x^{2} - 3 x > 0$ ；

(2)、解不等式： $\frac{x + 1}{2 x - 1} \leq 0$ ．

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17、如图1，用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形．

(1)、发现：图1中正方形每个顶点处所有角的和等于______；

(2)、探究：用若干个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正n边形，求n的值．

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18、如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度．正方形 $A B C D$ 和长方形 $E F G H$ 的顶点均在格点上．正方形 $A B C D$ 经过一次平移得到正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ，且 $B_{1}$ 的坐标是 $(6, 6)$ ．

(1)、画出正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ，并写出平移方向和平移距离；

(2)、求出平移过程中正方形 $A B C D$ 扫过的面积；

(3)、知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线必将其分割为全等的两部分．正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 和长方形 $E F G H$ 组成一个L形图，请你在图中画一条直线将L形图分为面积相等的两部分．

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19、按要求完成作答

(1)、将下列多项式因式分解：
① $5 n^{2} - m n$
② $2 {(a - b)}^{2} - 4 (b - a)$

(2)、已知 $a b = 6$ ， $a + b = 7$ ，求多项式 $a^{2} b + a b^{2}$ 的值．

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20、解不等式（组）

(1)、解不等式 $2 x + 3 < 5$ ，并在如图所给的数轴上表示其解集；

(2)、解不等式 $\frac{2}{3} x + 1 \leq 3 + \frac{4}{3} x$ ，并在如图所给的数轴上表示其解集；

(3)、直接写出不等式组 $\{\begin{cases} 2 x + 3 < 5 \\ \frac{2}{3} x + 1 \leq 3 + \frac{4}{3} x \end{cases}$ 的解集．

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