相关试卷

1、如图，在锐角三角形 $A B C$ 中，边 $B C = 6$ ，高 $A D = 4$ ，矩形 $E F G H$ 的顶点 $E$ ， $H$ 分别在 $A B$ ， $A C$ 上， $F$ ， $G$ 在 $B C$ 上， $A D$ 与 $E H$ 交于点 $N$ ．

(1)、试说明： $△ A E H ∽ △ A B C$ ；

(2)、若矩形 $E F G H$ 是正方形，求 $E H$ 的长；

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2、项目式学习

【项目主题】探秘路灯：太阳能电池板离地面有多高？

【项目背景】学完《锐角三角函数》后，数学兴趣小组计划运用刚学到的三角函数知识，破解太阳能路灯电池板离地高度的秘密，让数学真正“活”起来！

【提出问题】太阳能路灯电池板离地面高度的测量．

实践任务】

课题太阳能路灯电池板离地面高度的测量
建立模型	如图所示，已知测角仪的高度为 $1.5$ 米，在测点 $B$ 处安置测角仪，测得点 $E$ 的仰角为 $45 °$ ，在与点 $B$ 相距2米的测点 $D$ 处安置等高的测角仪，测得点 $E$ 的仰角为 $53 °$ ，点 $B ， D ， F$ 在同一条直线上．
解决问题	计算太阳能路灯电池板距离地面的高度．	（1）设 $E G = x$ 米，用含 $x$ 的代数式表示 $G C$ 的长为______米；
		（2）求电池板离地面的高度 $E F$ 的长．（结果精确到 $0.1$ 米）（参考数据 $sin 53 ° \approx 0.80 ， cos 53 ° \approx 0.60$ ， $tan 53 ° \approx 1.33 ， \sqrt{2} \approx 1.41 ）$

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3、如图， $A C$ 为矩形 $A B C D$ 的对角线，过 $A C$ 的中点 $O$ 作 $A C$ 的垂线，分别交 $B C$ ， $A D$ 于 $E$ ， $F$ ，连接 $A E$ ， $C F ．$

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 为菱形；

(2)、若 $A D = 8 ， A B = 4$ ，求 $c o s ∠ C F D$ 的值．

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4、为了解中考体育科目训练情况，长沙市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)、本次抽样测试的学生人数是　　；

(2)、图1中∠α的度数是　　，并把图2条形统计图补充完整；

(3)、测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．

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5、如图，兴趣小组的同学利用所学知识，制作了一个简易天平，左侧托盘固定在点 $A$ 处，且托盘上放置了一个 $100 g$ 的砝码，右侧托盘可以在 $B C$ 段滑动且托盘上放置了一个空牛奶盒．已知 $A C = 15 cm ， B C = 50 cm$ ，通过往牛奶盒里加入水或倒出水，并移动右侧托盘使天平保持平衡，得到下表中的实验数据．
实验次数
第 $1$ 次
第 $2$ 次
第 $3$ 次
第 $4$ 次
第 $5$ 次
总质量 $m$ （牛奶盒+水） $/ g$
$120$
$60$
$50$
$40$
$150$
$C D$ 的距离 $l / cm$
$12.5$
$25$
$30$
$a$
$10$

(1)、表中 $a$ 的值是_________；

(2)、你认为 $l$ 与 $m$ 满足怎样的函数关系___________（填“一次函数”“反比例函数”或“二次函数”），求出 $l$ 关于 $m$ 的函数表达式___________________；

(3)、某同学给空牛奶盒里加入了 $65 g$ 的水，移动托盘使天平保持平衡，此时 $C D = 20 cm$ ，求这个空牛奶盒的质量．

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6、如图，在 $5 \times 3$ 的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点， $B$ ， $C$ ， $D$ 都在格点上，线段 $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $E$ ， $A E ： B E =$ (　　)

A、 $2 ： 1$ B、 $3 ： \sqrt{3}$ C、 $3 ： 2$ D、 $4 ： 1$

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7、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 1$ ， $A C = 2$ ，则 $∠ A$ 的正弦值为（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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8、在平面直角坐标系中，点 $A (- 2026, 2026)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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9、如图①，已知 $A D ∥ B C$ ， $∠ B = ∠ D = 120 °$ ．

(1)、若点E、F在线段 $C D$ 上，且满足 $A C$ 平分 $∠ B A E$ ， $A F$ 平分 $∠ D A E$ ，如图②，求 $∠ F A C$ 的度数．

(2)、若点E在直线 $C D$ 上，且满足 $∠ E A C = \frac{1}{2} ∠ B A C$ ，求 $∠ A C D : ∠ A E D$ 的值（请自己画出正确图形，并解答）．

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10、如图，已知：E是 $∠ A O B$ 的平分线上一点， $E C ⊥ O B ， E D ⊥ O A$ ，垂足分别是C，D，连接 $C D$ ，且交 $O E$ 于点F．

(1)、求证： $O E$ 垂直平分 $C D$ ；

(2)、若 $∠ A O B = 60 ° ， O F = 6$ ，求 $E F$ 的值．

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11、如图，已知 $△ A B C$ ，若 $A B + A C = 10$ ， $S_{△ A B C} = 15$

(1)、在边 $B C$ 上找一点D，使D到 $∠ B A C$ 的两边距离相等，用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；

(2)、在（1）的条件下，若 $∠ B A C = 60 °$ ，连接 $A D$ ，求 $A D$ 的长．

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12、如图，直线 $l$ ： $y_{1} = - \frac{5}{4} x - 1$ 与 $y$ 轴交于点 $A$ ，与一次函数 $y_{2} = \frac{3}{4} x + 3$ 的图象交于点 $B$ ．

(1)、求点 $B$ 的坐标；

(2)、列表并画出一次函数 $y_{2} = \frac{3}{4} x + 3$ 的图象；

(3)、如果 $y_{1} > y_{2}$ ，写出 $x$ 的取值范围．

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13、如图，已知： $∠ M O N = 30 °$ ，点 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 、 $A_{3}$ …在射线 $O N$ 上，点 $B_{1}$ 、 $B_{2}$ 、 $B_{3}$ …在射线 $O M$ 上， $△ A_{1} B_{1} A_{2} 、 △ A_{2} B_{2} A_{3} 、 △ A_{3} B_{3} A_{4}$ …均为等边三角形，若 $O A_{1} = a$ ，则 $△ A_{6} B_{6} A_{7}$ 的边长为．

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14、“输入一个实数 $x$ ，然后经过如图的运算，到判断是否大于 $190$ 为止”叫做一次操作，那么恰好经过两次操作停止，则 $x$ 的取值范围是．

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15、如图，一次函数 $y = k x + b$ 与 $y = m x + n$ 的图象交于点． $B (1, \frac{3}{2})$ ，且分别交x轴于点 $A (- 2, 0)$ ，点 $C (3, 0)$ ，则 $0 \leq k x + b \leq m x + n$ 的解集．

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16、如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：① AD∥BC；② ∠ACB＝2∠ADB；③ ∠ADC＝90°－∠ABD；④ BD平分∠ADC；⑤ 2∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（　　）

A、①②④ B、①③④⑤ C、①②③⑤ D、①②③④⑤

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17、直线 $y = k_{1} x + b$ 与直线 $y = k_{2} x + c$ 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 $x$ 的不等式 $k {}_{1}x + b < k_{2} x + c$ 的解集为（）

A、 $x > 1$ B、 $x < 1$ C、 $x > - 4$ D、 $x < - 1$

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18、如图，在锐角 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 54 °$ ，将 $△ A B C$ 沿着射线 $B C$ 方向平移得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ （平移后点A，B，C的对应点分别是点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ ），连接 $C A^{'}$ ，若在整个平移过程中， $∠ A C A^{'}$ 和 $∠ C A^{'} B^{'}$ 的度数之间存在2倍关系，则 $∠ A C A^{'}$ 的值为（　　）
① $18 °$ ；② $36 °$ ；③ $72 °$ ；④ $108 °$

A、①② B、①②③ C、①②③④ D、①②④

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19、在正方形ABCD中，点E、F、G分别是BC、CD和AB边上的点，连接AE、FG，且AE⊥FG于点H.

(1)、如图1，点G与点B重合，即AE⊥BF，求证： AE=BF；

(2)、如图2，连接EF、EG、AF，若点E为BC中点，四边形AGEF的面积为10，求正方形ABCD的边长；

(3)、如图3，在(2)的结论下，将正方形ABCD沿GF翻折，点C的对应点C'为AD中点，BC的对应边B'C'交AB边于点Q，连接CC'，交GF于点H，连接CQ，交GF于点 M，求GM的长.

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20、对于关于x的一次函数y= kx+b(k≠0)，我们定义其“关联函数”为y'= kx-b.对于两个关于x的一次函数y₁和y₂ ，我们称 $y = y_{1}^{'} + y_{2}^{'}$ 为“强关联函数”.
例如：若 $y_{1} = 2 x + 5,$ 则其“关联函数”为 $y_{1}^{'} = 2 x - 5; y_{2} = - x + 3,$ 其“关联函数”为 $y_{2}^{'} = - x - 3,$ 因此“强关联函数” y=(2x-5)+(-x-3)=x-8.

(1)、已知一次函数 $y_{1} = 4 x - 1, y_{2} = - x + 2,$ 求“强关联函数”的解析式；

(2)、已知一次函数 $y_{1} = k x + 2, y_{2} = x - 2 b,$ 它们的“强关联函数”为y，当-1≤x≤2时， 3≤y≤9，求k的值；

(3)、已知一次函数 $y_{1} = 2 k x + 2026, y_{2} = - k x - b - 2026,$ 它们的“强关联函数”图象与x轴、y轴的交点分别为A、B两点，当 $\frac{1}{k} + \frac{1}{b} = 1$ 且b≥k>0时，求 △AOB面积的最小值.

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实验次数	第 $1$ 次	第 $2$ 次	第 $3$ 次	第 $4$ 次	第 $5$ 次
总质量 $m$ （牛奶盒+水） $/ g$	$120$	$60$	$50$	$40$	$150$
$C D$ 的距离 $l / cm$	$12.5$	$25$	$30$	$a$	$10$