相关试卷

1、化简求值： $[{(x + y)}^{2} - (x + y) (x - y) - 2 y (2 y - x)] \div (- \frac{1}{2} y)$ ，其中x＝ $- \frac{1}{2}$ ， y＝﹣2．

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2、因式分解

(1)、3x³-12xy²

(2)、（x²+6x）²+18（x²+6x）+81

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3、计算(或解方程）

(1)、计算 $\sqrt{16} + | 1 - \sqrt{2} | + \sqrt[3]{- \frac{27}{64}} + (- 1)^{2005}$

(2)、2（x+1)²-18=0

(3)、（﹣2x）³•x²﹣（-x³）²÷x

(4)、（x+2）（x﹣2）+（2x+1）（x﹣3）．

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4、已知 $x + \frac{1}{x} = 3$ ，则 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ ＝， $x - \frac{1}{x}$ ＝ .

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5、若 $x + 2 y - 4 = 0$ ，则 $4^{y} \cdot 2^{x - 2}$ 的值等于．

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6、已知 $m$ 是 $\sqrt{15}$ 的整数部分， $n$ 是 $\sqrt{10}$ 的小数部分，则 $m - n$ ＝

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7、实数a ， b在数轴上对应点A ， B的位置如图，化简 $| a + b | - \sqrt[3]{b^{3}} - \sqrt{(a - b)_{}^{2}}$ = ．

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8、已知 $| a - 3 | + \sqrt{3 + b} = 0$ ，则 ${(\frac{a}{b})}^{2025} =$

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9、如图，四边形ABCD与CGEF是两个边长分别为m ， n的正方形，则阴影部分的面积可以表示为（　　）

A、n² B、 $\frac{1}{2} m^{2} + \frac{1}{2} n^{2}$ C、 $\frac{1}{2} m^{2} - \frac{1}{2} n^{2}$ D、 $\frac{1}{2} m^{2}$

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10、下列因式分解正确的是（）

A、 $x^{2} + 2 x - 1 = {(x - 1)}^{2}$ B、 $4 x^{2} - 9 = (4 x + 3) (4 x - 3)$ C、 $2 a b - a^{2} - b^{2} = - {(a + b)}^{2}$ D、 $x^{2} - 5 x = x (x - 5)$

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11、下列计算正确的是（　　）

A、3a²+2a²＝5a⁴ B、a⁶÷a³＝a² C、（a﹣b）²＝a²+2ab﹣b² D、（a+b）（a﹣b）＝a²﹣b²

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12、在2，0， $\sqrt{5}$ ， $\frac{π}{3}$ ， $\sqrt[3]{27}$ ， 0.3030030003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1）中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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13、如图，已知 $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = B C$ ，过点A作 $A D ⊥ B C$ 于点D，延长AD交 $⊙ O$ 于点E，在AD上截取DF=DE，连结CF.

(1)、求证： $∠ A B C = 2 ∠ C A D$ .

(2)、若 $t a n ∠ C A D = \frac{1}{2}$ ，求 $\frac{A B}{A C}$ 的值.

(3)、在BC上取一点H，使得 $C H = C F$ ，连接AH，若 $A B = 10$ ， $△ A H C$ 的面积为10，求AC和OH的长.

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14、已知二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} - m x + m - 1$ ( $m$ 为常数).

(1)、若点 $(2, - 1)$ 在该函数图象上，则 $m =$ ；

(2)、证明：该二次函数的图象与 $x$ 轴有两个不同的公共点；

(3)、若该函数图象上有两个点 $A (m + 1, y_{1})$ 、 $B (m + p, y_{2})$ ，当 $y_{1} < y_{2}$ 时，直接写出 $p$ 的取值范围.

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15、现有一台红外线理疗灯（如图1所示），该设备的主体由底座AB、立柱BC、伸缩杆CD和灯臂DE组成，A、B、C三点在同一直线上，图-2是该设备的平面示意图. AC垂直于AF，AF与水平线l平行，CD与l的夹角为 $∠ 1$ ， DE与l的夹角为 $∠ 2$ . 经测量：AB为12cm，BC为26cm，DE为30cm， $∠ B C D = 15 4^{°}$ ， $∠ C D E = 6 3^{°}$ .

(1)、填空： $∠ 1 =$ $^{°}$ ， $∠ 2 =$ $^{°}$ ；

(2)、已知点E到AF的距离EM为50cm时，该设备使用效果最佳，求此时伸缩杆CD的长度.（参考数据： $s i n 2 6^{°} = 0.44$ ， $c o s 2 6^{°} = 0.90$ ， $s i n 3 7^{°} = 0.60$ ， $c o s 3 7^{°} = 0.80$ ）

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16、如图，四边形 ABCD为 $⊙ O$ 的内接四边形，连接 AC，BD 交于点 E.若 $A C ⊥ B D$ ， $∠ C A D = \frac{1}{2} ∠ B A C = α$ .

(1)、求 $∠ A B C$ 的大小（用含 $α$ 的代数式表示）.

(2)、若 $t a n ∠ A B D = \frac{4}{3}$ ， $C D = 5$ ，求 AB的长.

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17、某校科技活动小组利用信息技术模拟火箭运行过程如图所示：在以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴的平面直角坐标系内，火箭的运行路径包括一、二两级运行路线：火箭第一级运行路径形为抛物线 $y = a x^{2} + x$ ，当火箭运行的水平距离为9km时，自动引发火箭的第二级，火箭第二级沿直线 $y = - \frac{1}{3} x + b$ 运行.

(1)、求两段路径所在函数解析式；

(2)、火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km，求这两个位置之间的距离.

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18、如图是 $8 \times 6$ 的正方形网格，已知 $△ A B C$ ，请按下列要求完成作图(要求保留作图痕迹，不要求写作法和结论)

(1)、在图中，仅用无刻度直尺在线段AC上找一点M，使得 $\frac{A M}{M C} = \frac{2}{3}$ ；

(2)、在图中，以 $∠ B$ 为公共角，仅用无刻度直尺在线段 AB 、 BC 上分别找一点P、Q，使 $△ B P Q$ 与 $△ B A C$ 相似但不全等.

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19、一个不透明的袋子中装有标号分别为1，2，3，4的4个球，这些球除标号外都相同．

(1)、将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到标号为2的球的概率是；

(2)、将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录标号后不放回，再从袋子中任意摸出1个球，记录标号．求两次摸到的球标号均小于3的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

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20、计算：

(1)、 $2 s i n 6 0^{°} + | \sqrt{3} - 1 |$ ；

(2)、 $2^{2} - 3 t a n 3 0^{°} + (π + 1)^{0} - \sqrt{4}$ .

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