相关试卷

1、如图，直线 $y = k x + c$ 与抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 都经过y轴上的点D，抛物线与x轴交于A，B两点，其对称轴为直线 $x = 1$ ，且 $O A = O D$ ，直线 $y = k x + c$ 与x轴交于点C（点C在点B的右侧），则下列命题中正确的.
① $a b c > 0$ ， ② $3 a + b > 0$ ， ③ $- 1 < k < 0$ ， ④ $k > a + b$ .

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2、一个不透明的袋子中仅有2个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是．

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3、在平面直角坐标系中有两点 A(-2，4)，B(2，4)，若二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x - 3 a (a \neq 0)$ 的图象与线段 AB 只有一个交点，则（）

A、a 的值可以是 $- \frac{4}{3}$ B、a 的值可以是 $\frac{3}{5}$ C、a 的值不可能是 -1.2 D、a 的值不可能是 1

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4、能完全覆盖住三角形的最小圆，叫做三角形的最小覆盖圆. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $B C = 8$ ，则 $△ A B C$ 的最小覆盖圆的半径是（）

A、3 B、4 C、5 D、 $\frac{25}{6}$

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5、点 A( $m - 1$ ， $y_{1}$ )， B( $m$ ， $y_{2}$ )都在二次函数 $y = (x - 1)^{2} + n$ 的图象上. 若 $y_{1} < y_{2}$ ，则 m 的取值范围为 ( )

A、 $m > 2$ B、 $m \geq \frac{3}{2}$ C、 $m < 1$ D、 $\frac{3}{2} < m < 2$

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6、已知二次函数 $y = a (x - 1)^{2} + b (a \neq 0)$ 有最大值2，则a、b大小（）

A、 $a > b$ B、 $a < b$ C、 $a = b$ D、 $a \leq b$

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7、关于二次函数y=3x²-6的图象，下列说法错误的是（）

A、开口向上 B、与坐标轴有三个交点 C、当 $x > - 6$ 时，y随x的增大而增大 D、当 $x = 0$ 时，y有最小值-6

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8、如图，在直径BC为 $2 \sqrt{2}$ 的圆内有一个圆心角为 $9 0^{°}$ 的扇形ABC. 随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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9、若x是a，b的比例中项，则下列式子中不一定成立的是（）

A、 $x^{2} = a b$ B、 $\frac{a}{x} = \frac{x}{b}$ C、 $\frac{b}{x} = \frac{x}{a}$ D、 $a b = \sqrt{x}$

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10、已知 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} (a \neq 0, b \neq 0)$ ，下列变形正确的是（）

A、 $\frac{b}{a} = \frac{2}{3}$ B、 $\frac{2}{a} = \frac{3}{b}$ C、 $\frac{a}{3} = \frac{b}{2}$ D、 $\frac{a}{3} = \frac{2}{b}$

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11、请阅读以下材料，解决问题．
我们知道：在实数体系中，一个实数的平方不可能为负数，即a²≥0．但是，当数域扩充到复数体系中，如果一个数的平方等于﹣1，记为i²＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，那么形如a+bi（a、b为实数）的数就叫做复数，a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（1﹣4）i＝5﹣3i；（3+i）i＝3i+i²＝3i﹣1，若两个复数，他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如1+2i的共轭复数为1﹣2i ．根据材料回答：

(1)、填空：①（2+i）+（﹣1+3i）＝；
②（2+i）（﹣1+3i）＝；

(2)、若a+bi是（1+2i）²的共轭复数，则（b﹣a）²⁰²⁵＝；

(3)、已知（a+i）（b+i）＝2﹣4i ，求 $(a - \frac{1}{3} a b + b) (i + i^{2} + i^{3} + i^{4} + ⋯ + i^{2025})$ 的值．

(4)、结合上述材料解方程：x²﹣4x+6＝0.

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12、我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）ⁿ（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．

(1)、根据上面的规律，则（a+b）⁵的展开式＝  ．

(2)、（a+b）ⁿ的展开式共有  项，系数和为  ．

(3)、运用：今天是星期一，经过8²⁰²⁵天后是星期  ．

(4)、直接写出（a-2b）¹⁵的展开式中第三项的系数.

(5)、若（2x﹣1）²⁰²⁵＝a₁x²⁰²⁵+a₂x²⁰²⁴+⋯+a₂₀₂₄x²+a₂₀₂₅x+a₂₀₂₆ ，求a₁+a₂+⋯+a₂₀₂₄+a₂₀₂₅的值．

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13、【阅读材料】若x满足（8﹣x）（x﹣3）＝4，求（8﹣x）²+（x﹣3）²的值．
解：设8﹣x＝a ， x﹣3＝b ．则（8﹣x）（x﹣3）＝ab＝4，a+b＝8﹣x+（x﹣3）＝5．
∴（8﹣x）²+（x﹣3）²＝a²+b²＝（a+b）²﹣2ab＝5²﹣2×4＝17．
【类比探究】解决下列问题：

(1)、若x满足（5﹣x）（x﹣3）＝1，则（5﹣x）²+（3﹣x）²的值为．

(2)、若（n﹣2022）²+（2025﹣n）²＝4，求（n﹣2022）（2025﹣n）的值．

(3)、【拓展应用】
已知正方形ABCD的边长为x ， E、F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是24，分别以MF ， DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH ．求阴影部分的面积．

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14、 $\sqrt{x^{2} + y^{2}} + \sqrt{x^{2} - 6 x + 9 + y^{2}} + \sqrt{x^{2} + y^{2} - 6 y + 9}$ 的最小值为

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15、18世纪数学家欧拉引进了求和符号“∑”．如记 $\sum_{k = 1}^{n} k = 1 + 2 + 3 + ⋯ + (n - 1) + n$ ，
$\sum_{k = 3}^{n} (x + k) = (x + 3) + (x + 4) ⋯ + (x + n)$ ，已知 $\sum_{k = 2}^{n} [(x + k) (x - k + 1)] = p x^{2} + 4 x - m$ ，则p﹣m的值是.

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16、已知a²（b+c）＝b²（a+c）＝2025，且a≠b ，则abc=

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17、若 $a^{x} = 2025, b^{y} = 2025, a b = 2025$ ，则 $5 - \frac{(1 - x) (1 - y)}{3} =$

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18、已知a＝2025x+2024，b＝2025x+2025，c＝2025x+2026，则a²+b²+c²﹣ab﹣ac﹣bc的值是.

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19、阅读材料：要将多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而得：am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）．这种分解因式的方法称为分组分解法．根据以上方法回答下列问题：

(1)、解决问题：因式分解：ac﹣bc+a²﹣b²；

(2)、拓展应用：已知三角形的三边长分别为a ， b ， c ，且满足a²﹣2ab+2b²﹣2bc+c²＝0，试判断这个三角形的形状，并说明理由．

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20、如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A表示 $- \sqrt{2}$ ，设点B所表示的数为m ．

(1)、实数m的值是；

(2)、求|m+1|+|m﹣1|的值；

(3)、在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d ，且有|2c+d|与 $\sqrt{d^{2} - 16}$ 互为相反数，求2c﹣3d的平方根.

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