相关试卷

1、如图，已知抛物线y＝ax²+bx+c与直线y＝kx+m交于A（﹣3，﹣1），B（0，3）两点．则关于x的不等式ax²+bx+c-kx-m≤0的解集是．

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2、已知二次函数y＝kx²﹣3x+2的图象和x轴有交点，则k的取值范围是．

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3、设m、n分别为方程x²+2x﹣2024＝0的两个实数根，则m²+3m+n＝．

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4、等式 $\sqrt{\frac{x}{3 - x}} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3 - x}}$ 成立的条件是．

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5、我们定义一种新函数：形如 $y = | a x^{2} + b x + c | (a \neq 0, b^{2} - 4 a c > 0)$ 的函数叫做“鹊桥”函数．某数学兴趣小组画出了“鹊桥”函数G： $y = | x^{2} - x - 6 |$ 的图象（如图所示），并写出了下列结论：
①图象与坐标轴的交点为A（﹣2，0），B（3，0），C（0，6）；
②当 $x = \frac{1}{2}$ 时，函数取得最大值；
③当 $- 2 \leq x \leq \frac{1}{2}$ 或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；
④若 $(x_{0}, y_{0})$ 在函数图象上，则 $(1 - x_{0}, y_{0})$ 也在函数图象上；
⑤当直线y＝﹣x+m与函数G的图象有2个交点时，则m的取值范围是﹣2＜m＜3．其中正确的结论有（　　）

A、①③④ B、②③⑤ C、①②⑤ D、①②③

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6、一元二次方程a（x+h）²+k＝0的两根分别为﹣5，1，则方程a（2x+h﹣3）²+k＝0（a≠0）的两根分别为（　　）

A、x₁＝﹣6，x₂＝﹣2 B、x₁＝0，x₂＝﹣1 C、x₁＝﹣9，x₂＝﹣1 D、x₁＝﹣1，x₂＝2

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7、若二次函数y＝（x﹣m）²﹣1，当x≤2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）

A、m＝2 B、m＞2 C、m≥2 D、m≤2

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8、有一个人患流感，经过两轮传染后共有121个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可到方程为（　　）

A、1+2x＝121 B、1+x²＝121 C、1+x+x²＝121 D、（1+x）²＝121

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9、已知二次函数y＝x²﹣2x﹣3，当﹣2≤x≤3时，函数y的最大值与最小值的差为（　　）

A、4 B、5 C、8 D、9

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10、一次函数y＝ax+c与二次函数y＝ax²+bx+c在同一平面直角坐标系中大致的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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11、已知xy＜0，化简二次根式y $\sqrt{\frac{x}{y^{2}}}$ 的正确结果为（　　）

A、 $- \sqrt{x}$ B、 $\sqrt{x}$ C、 $- \sqrt{- x}$ D、 $\sqrt{- x}$

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12、在长为30m ，宽为20m的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为520m² ，求道路的宽度设道路的宽度为x（m），则可列方程（　　）

A、（30﹣2x）（20﹣x）＝520 B、（20﹣2x）（30﹣x）＝520 C、30×20﹣2×30x﹣20x＝520 D、（30﹣x）（20﹣x）＝520

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13、将抛物线y＝（x﹣1）²+1先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（　　）

A、（﹣2，3） B、（﹣1，4） C、（3，4） D、（4，3）

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14、已知一次函数 $y_{1} = 2 x + b$ 的图象与二次函数 $y_{2} = a (x^{2} + b x + 1)$ (a $\neq 0$ ， a、b为常数)的图像交于A、B两点，且A的坐标为(0，1).

(1)、求出a、b的值，并写出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的表达式；

(2)、验证点B的坐标为(1，3)，并写出当 $y_{1} \geq y_{2}$ 时，x的取值范围；

(3)、设 $u = y_{1} + y_{2}$ ， $v = y_{1} - y_{2}$ ，若 $m \leq x \leq n$ 时，u随x的增大而增大，v也随着x的增大而增大，求m的最小值和n的最大值.

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15、如图，在锐角三角形ABC中， $A B = B C$ ，以BC为直径作 $⊙ O$ ，分别交AB，AC于点D，E，点F是BD的中点，连接BE，CF交于点G.

(1)、求证： $\overset{⌢}{C E} = \overset{⌢}{D E}$ .

(2)、若 $∠ A B C = 4 5^{°}$ ， $B O = r$ ，求线段 AD 的长 (用含 r 的代数式表示).

(3)、若 $B C = 3 A D$ ，探索 CG 与 FG 的数量关系，并说明理由.

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16、请用尺规作图完成以下问题，保留作图痕迹，写明结论，不写作法．

(1)、请在图1的正方形ABCD内，画出一个点P满足 $∠ A P B = 9 0^{°}$ ；

(2)、请在图2的正方形ABCD内（含边），画出使 $∠ A P B = 6 0^{°}$ 的所有的点P.

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17、如图，已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 $B C > A C$ .

(1)、若 $A B = 2$ ，求 AC 的长.

(2)、若 $S_{1}$ ， $S_{2}$ 表示以 BC 为边的正方形面积， $S_{1}$ 表示长为 AB、宽为 AC 的矩形面积.试判断 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ 的大小关系，并说明理由.

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18、某数学小组在数学节对“你最认可的‘在杭州横空出世的新兴事物’”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

(1)、根据图中信息求出m= ， n= ．；

(2)、请你帮助他们将这两个统计图补全；

(3)、已知A、B两位同学都选了“deepseek”，C同学选了“人形机器人”，D同学选了“3D仿真游戏”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学选的事物一样的概率．

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19、请从-1，1，2中取一个作为k值，使得函数 $y = (k - 1) x^{2} - 4 x + 5 - k$ 有最大值，并求出这个最大值.

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20、如图，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，边 OA、OC 分别在 y、x 轴正半轴上， $O A = 8$ ， $O C = 12$ ， D 是 AB 中点，E 在 y 轴上移动，将 $R t △ A D E$ 沿 DE 翻折至 $△ F D E$ . 当 OF 的长最小时，此时 F 点的坐标为.

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