相关试卷

1、综合与实践
素材1：一年一度的科技节即将到来，小明所在的科技小组研制了一种航模飞机.通过多次实验，收集了航模飞机的水平飞行距离x(单位：m)与相对应的飞行高度 y(单位：m)的数据如下表：
水平飞行距离x(单位：m)
0
20
40
60
80
100
相对应的飞行高度y(单位：m)
0
40
64
72
64
40
素材2：如图，科技小组在水平安全线上A 处设置一个高度可以变化的发射平台试飞航模飞机.已知航模飞机的飞行高度 y(单位：m)与水平飞行距离x(单位：m)满足二次函数关系.

(1)、任务1：请求出 y 关于x 的函数关系式(不用写自变量的取值范围)，并求出航模飞机的最远水平飞行距离.

(2)、任务2：在安全线上设置回收区域，点M 的右侧为回收区域(包括端点 M)，AM=130 m.若飞机落到回收区域内，求发射平台相对于水平安全线的最低高度.

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2、在“乡村振兴”行动中，某村办企业以 A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品. A原料的单价是 B原料单价的1.5倍，若用900元收购 A 原料会比用 900 元收购 B 原料少100 kg.生产该产品每盒需要 A 原料 2k g 和B 原料4k g，每盒还需其他成本9 元.经市场调查发现：该产品每盒的售价是 60 元时，每天可以销售500盒；每盒每涨价1元，则每天少销售10 盒.

(1)、求每盒产品的成本(成本=原料费+其他成本)；

(2)、设每盒产品的售价是 x 元(x是整数)，每天的利润是ω元，求ω关于x 的函数表达式(不需要写出自变量的取值范围)；

(3)、若每盒产品的售价不超过 a 元(a是大于60的常数，且是整数)，直接写出每天的最大利润.

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3、某水产经销商以 30 元/千克的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)(30≤x<60)存在一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售价格x(元/千克)
50
40
日销售量y(千克)
100
200

(1)、试求出y关于x 的函数表达式；

(2)、设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W 元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x 为多少时，日销售利润W 最大，并求出最大的日销售利润是多少元.

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4、某超市销售一种饮料，每瓶进价为4 元.经市场调查表明，当售价为每瓶7 元时，日均销售量为400瓶；每瓶售价每增加 1元，日均销售量减少80瓶.设日均毛利润为 W 元，售价为每瓶x元，则每瓶利润为元，日均销售量为瓶.由题意得日均毛利润W=(化为一般形式)，当x=时，日均毛利润最大.

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5、甲船和乙船分别从 A 港和C 港同时出发，各沿所指方向航行(如图1-4-9所示)，甲、乙两船的速度分别是 16 海里/时和12海里/时.已知 A，C两港之间的距离为10 海里，则经过多长时间，两船相距最近?最近距离是多少?(注：当甲船到达C 港时，甲、乙两船同时停止航行，AC⊥BC)

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6、如图，小明打高尔夫球，小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(米)与飞行时间t(秒)之间满足函数关系 $h = 20 t - 5 t^{2} ，$ 则小球从飞出到达到最高点所需要的时间为秒.

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7、已知抛物线 $y = a x^{2} -$ (b+2)x-a+b+6(a<0)过点(3，4).

(1)、求a，b之间的数量关系及该抛物线的对称轴；

(2)、若函数 y 的最大值为5，求该抛物线与y 轴的交点坐标；

(3)、当自变量x 满足 0≤x≤3时，记函数 y的最大值为 m，最小值为 n，求证：3m+n=16.

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8、已知A(x₁ ， 2025)，B(x₂ ， 2025)是二次函数 $y = a x^{2} + b x + 2023 (a \neq 0)$ 图象上的两点，则当 $x = x_{1} + x_{2}$ 时，二次函数 $y = a x^{2} +$ bx+2025 的值为.

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9、某广场有一喷水池，水从地面喷出(如图所示)，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 2 x$ 的一部分，则水喷出的最大高度是( )

A、4 米 B、3 米 C、2 米 D、1米

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10、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0) ，$ y与x 的部分对应值如下表，则下列说法正确的是( )
x
…
-1
0
1
3
y
……
3
-1
-3
-1

A、这个函数的图象开口向下 B、这个函数的最小值为-3 C、当x=4时，y=2 D、当x<1时，y 随x的增大而减小

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11、已知抛物线 $y = - 3 x^{2} + 12 x - 3 .$

(1)、用配方法求出它的对称轴和顶点坐标；

(2)、当x 为何值时，y有最大值或最小值?求出最大值或最小值；

(3)、求出它与x轴的交点坐标和与 y 轴的交点坐标.

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12、已知二次函数 $y = x^{2} + 2 x + 4 a - 7$ 的图象与x 轴有两个不同的交点，则a 的取值范围是

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13、抛物线 $y = x^{2} + 4 x + 3$ 与x轴的交点坐标是，与y 轴的交点坐标是.

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14、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 8 .$

(1)、求二次函数图象的顶点坐标、对称轴及函数的最值，并画出函数的大致图象；

(2)、当x在什么范围内时，y随x 的增大而减小?

(3)、若 4≤x≤5，直接写出函数 y 的取值范围；

(4)、若-1≤x≤3，请求出函数 y 的最大值和最小值，并写出对应的x 的值.

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15、已知 A(-3，y₁)，B(3，y₂)，C(4，y₃)是抛物线 $y = a {(x - 2)}^{2} + k$ (a>0)上的点，则y₁ ， y₂ ， y₃由小到大依次排列为 .(用“<”连接)

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16、

(1)、关于二次函数 $y = \frac{1}{3} {(x - 1)}^{2} + 6 ，$ 当x时，y随 x 的增大而减小；当x时，y随x 的增大而增大；当x =时，函数有最值.

(2)、关于二次函数 $y = - \frac{1}{4} {(x + 5)}^{2} + 6 ，$ 当x时，y随x 的增大而减小；当x时，y随x 的增大而增大；当x=时，函数有最值.

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17、求下列函数的最大值(或最小值)和对应的自变量的值.

(1)、 $y = x^{2} - 3 x + 2 ；$

(2)、 $y = - 2 x^{2} + \sqrt{2} x - 1 .$

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18、若二次函数 $y = a x^{2} + 2 x - 1 (a \neq 0)$ 有最大值6，则实数a 的值是.

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19、当二次函数 $y = x^{2} + 4 x + 9$ 取最小值时，对应的自变量x 的值为( )

A、-2 B、1 C、2 D、9

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20、已知二次函数. $y = {(x - 1)}^{2} + 3 ，$ 则下列说法正确的是( )

A、y有最小值1 B、y有最小值3 C、y有最大值1 D、y有最大值3

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水平飞行距离x(单位：m)	0	20	40	60	80	100
相对应的飞行高度y(单位：m)	0	40	64	72	64	40

销售价格x(元/千克)	50	40
日销售量y(千克)	100	200

x	…	-1	0	1	3
y	……	3	-1	-3	-1