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1、
(1)、 问题背景如图 ①，在△ABC 中，DE∥BC，与AB，AC 分别交于D，E 两点，过点 E 作EF∥AB 交BC 于点 F.请按图示数据填空：四边形DBFE 的面积S= ， △EFC的面积S1= ， △ADE 的面积；
(2)、 探究发现在(1)中，若 BF=a，FC=b，DE 与 BC间的距离为h，请证明
(3)、拓展迁移如图②，▱DEFG 的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG，△DBE，△GFC 的面积分别为 2，5，3，试利用(2)中的结论求△ABC 的面积.
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2、如图，在△ABC中，点 D，E，F 分别在边 AB，AC，BC 上，连结 DE，EF.已知四边形 BFED 是平行四边形，
(1)、若AB=15，则线段 BD 的长为；(2)、若S△ADE=3，求▱BFED 的面积. -
3、如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，图①中△ABC 是格点三角形(顶点在小正方形的顶点处).
(1)、在图②中画出一个格点三角形A1B1C1 ， 使得△A1B1C1 与△ABC 相似，且周长之比为2：1；(2)、在图③中画出一个格点三角形A2B2C2 ， 使得△A2B2C2与△ABC 相似，且面积之比为2：1. -
4、如图，在四边形AB-CD 中，AD ∥BC，AC 与BD 相交于点O.若 ， 则 的值为 ( )
A、 B、 C、 D、 -
5、 如图，在▱ABCD 中，点 E 在AD 的延长线上，BE 交CD 于点 F.
(1)、求证：△ABE∽△CFB；(2)、若△DEF 的面积为4， 求△ABE的面积. -
6、 已知△ABC∽△A'B'C'，.且 S△ABC ： S△A'BC =4：9，则. ， .
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7、 如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD=2DB，若△ABC 的 面 积 为 9，则△ADE 的 面 积 为
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8、若△ABC 与△DEF 相似，且对应边之比为2：3，则△ABC 与△DEF 的面积之比为( )A、2：3 B、2：5 C、4：9 D、4：25
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9、 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点 P 在 AC 上(不与点 A，C 重合)，点 Q 在BC上，PQ∥AB.当△CPQ 的边PQ上的高线长为 时，求△CPQ 的周长.
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10、已知两个相似三角形的一对对应边长分别是35 cm 和14 cm，且它们的周长相差60 cm，则较大三角形的周长为cm，较小三角形的周长为cm.
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11、如图，AB 与 CD相交于点O，且 AC∥BD.若 ， OC=5则OD=.
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12、若两个相似三角形的相似比为2：5，则它们的周长之比为.
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13、有理数的算术平方根是 ．
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14、几何探究在中， ， 是直线上一点（不与点、重合），以为一边在的右侧作 ， ， ， 连接
(1)、如图 ， 当点在线段上时，求证： ．(2)、如图 ， 若点在线段的延长线上， ， ． 则 ， 之间有怎样的数量关系？写出你的理由．(3)、如图 ， 当点在线段上，°， ， 求最大值． -
15、在一个三角形中，若一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们将它称为“灵动三角形”．如：三个内角分别为的三角形是“灵动三角形”．如图， ， 在射线上找一点 ， 过点作交于点 ， 以为端点作射线交线段于点（规定）
(1)、 °， （“是”或“不是”灵动三角形）；(2)、若 ， 求证：为“灵动三角形”；(3)、当为“灵动三角形”时，求的度数． -
16、如图，在中， ， ．
（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF是线段AB的 ， 射线AE是的 ；
（2）在（1）所作的图中，求的度数．
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17、如图，在的方格纸中，的三个顶点都在格点上，请按以下要求画格点三角形．
(1)、在图1中，画出一个与全等（不包含）的；(2)、在图2中，画出一个与不全等但面积相等的 ． -
18、如图，是的一条中线，E为边上一点且 ， 相交于F，四边形的面积为6，则的面积是 ．
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19、如图，是边长为3的等边三角形，点Q是边上一点，于点D，点E为边延长线上一点，且满足 ， 连接交于点F，则的长为（ ）
A、 B、 C、1 D、 -
20、如图， ， 点和点是对应顶点， ， 记 ， ， 当时，与之间的数量关系为（ ）
A、 B、 C、 D、