相关试卷

1、已知实数a，b，c 满足 $∣ a - \sqrt{2} ∣ + \sqrt{b - 2} =$ $\sqrt{c - 3} + \sqrt{3 - c} .$ 求a，b，c的值.

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2、当 $x =$ 时，代数式 $\sqrt{x + 2}$ 有最小值，最小值是.

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3、已知| $∣ a - 3 ∣ + 25 + 10 b + b^{2} + \sqrt{c + 1} = 0$ 求代数式 $\frac{a}{b + c}$ 的值.

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4、若 $∣ a - \sqrt{3} ∣ + \sqrt{9 a^{2} - 12 a b + 4 b^{2}} = 0,$ 求 ab的值.

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5、若 ${(a - 3)}^{2} + \sqrt{b - 5} = 0,$ 则以a，b为边长的等腰三角形的周长为.

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6、已知 $\sqrt{x^{2} - 4}$ 与 $\sqrt{y + 1}$ 的值互为相反数，则x+y的值为.

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7、若 $\sqrt{{(a - 1)}^{2}} = 1 - a,$ 则 a 的取值范围是

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8、已知 a，b为实数，且满足 $a = \sqrt{1 - 2 b} +$ $\sqrt{2 b - 1} + 1,$ 求 ab的值.

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9、若等式 $\sqrt{a (x - a)} + \sqrt{a (y - a)} = \sqrt{x - a} -$ $\sqrt{a - y}$ 在实数范围内成立，其中a，x，y是两两不同的实数，则 $\frac{3 x^{2} + x y - y^{2}}{x^{2} - x y + y^{2}}$ 的值是( )

A、3 B、 $\frac{1}{3}$ C、2 D、 $\frac{5}{3}$

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10、已知x是实数且满足( $(x - 2) (x - 3) \sqrt{1 - x} =$ 0，则代数式 $x^{2} + x + 1$ 的值为 ( )

A、13或3 B、7或3 C、3 D、13或7 或3

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11、已知 $\sqrt{- \frac{1}{x}}$ 有意义，则点A(x，1-x)所在的象限为 ( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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12、使 $\sqrt{a} + \sqrt{- a}$ 有意义的a的取值范围是 ( )

A、a>0 B、a<0 C、a=0 D、不存在

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13、要使二次根式 $\sqrt{x - 2023}$ 有意义，则实数x 的取值范围是.

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14、如图

(1)、用数学的眼光观察
如图①，在四边形ABCD中，AD=BC，P 是对角线BD 的中点，M是AB 的中点，N 是DC 的中点.求证： $∠ P M N = ∠ P N M;$

(2)、用数学的思维思考
如图②，延长图①中的线段AD交MN 的延长线于点E，延长线段 BC交MN 的延长线于点 F.求证： $∠ A E M = ∠ F;$

(3)、用数学的语言表达
如图③，在 $△ A B C$ 中，AC<AB，点 D在AC上，AD=BC，M 是AB 的中点，N 是 DC 的中点，连结MN并延长，与BC的延长线交于点G，连结GD.若 $∠ A N M = 6 0^{\circ},$ 试判断 $△ C G D$ 的形状，并进行证明.

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15、如图①，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，对“三角形中位线定理”逆向思考，可得以下3个命题：
Ⅰ.若D是AB 的中点， $D E = \frac{1}{2} B C,$ 则E 是AC 的中点；
Ⅱ.若 $D E ‖ B C, D E = \frac{1}{2} B C,$ 则D，E分别是AB，AC的中点；
Ⅲ.若D是AB 的中点，DE∥BC，则E是AC 的中点.

(1)、小明通过对命题Ⅰ的思考，发现命题Ⅰ是假命题.他的思考方法如下：在图②中使用尺规作图作出满足命题Ⅰ条件的点 E，从而直观判断E不一定是AC 的中点.
小明尺规作图的方法步骤如下：
①在图②中，作边 BC的垂直平分线，交 BC 于点M；
②在图②中，以点 D为圆心，以BM的长为半径画弧与边AC 交于点E 和点.E'.
请你在图②中完成以上作图.

(2)、小明通过对命题Ⅱ和命题Ⅲ的思考，发现这两个命题都是真命题，请你从这两个命题中选择一个，并借助于图①进行证明.

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16、问题：如图，在□ABCD中，点 E，F 在对角线AC上(不与点A，C重合)，连结DE，DF，BE，BF.若，求证：四边形DEBF 是平行四边形.
请在①AE=CF，②∠ADE=∠CBF，③DE=BF 中选择一个作为条件，把序号补充在问题的横线上，并完成问题的解答.

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17、已知在四边形ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点O，OA=OC，请再添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形.请你写出三种不同的添法：①；②；③.

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18、如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形OABC 是平行四边形，点A的坐标为(14，0)，点 B 的坐标为(18，4 $\sqrt{3}$ ).

(1)、求点 C 的坐标和□OABC 的对称中心的坐标；

(2)、动点 P 从点O 出发，沿 OA 方向以1个单位/秒的速度向点 A 匀速运动，同时动点 Q 从点 A 出发，沿AB 方向以2个单位/秒的速度向点 B 匀速运动.当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.设点 P 运动的时间为t 秒(t>0)，则当 t 为何值时，△PQC 的面积是□OABC面积的一半?

(3)、当△PQC 的面积是□OABC 面积的一半时，在平面直角坐标系中找到一点 M，使以M，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 M 的坐标.

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19、已知直线y=2x+4 与x轴，y轴分别交于点A，B，y轴上一点C 的坐标为(0，2)，P 是平面直角坐标系中的任意一点.若以点 P，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则点 P 的坐标为.

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20、如图，在▱ABCD 中，已知 AD=15 cm，点 P 在 AD 边上以 1 cm/s 的速度从点 A 向点 D 运动，点 Q 在BC 边上以 4 cm/s的速度从点C出发，在C，B间往返运动，两点同时出发，当点 P 到达点 D 时停止运动，同时点 Q也停止运动.设运动时间为 t s(t>0).

(1)、当点 P 运动 t s时，线段 PD 的长度为 cm；当点 P 运动 2 s时，线段 BQ 的长度为cm；当点 P 运动5 s时，线段BQ的长度为cm.

(2)、当t为何值时，以 P，D，Q，B四点为顶点的四边形是平行四边形?

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