相关试卷

1、如图，在直角坐标系中，直线BC经过点B（﹣4，0）和点C（0，3），A点坐标为（3，0），点P为直线BC上一点，连接AC、AP．

(1)、求直线BC的解析式；

(2)、如图1，当点P在线段BC上，∠APC＝45°时，求P点坐标；

(3)、如图2，当点P在直线BC上移动，将△APC沿AC翻折得到△AP^'C，直线AP^'与直线BC交于点D，△DCA的面积为7，求点D坐标（直接写出结果）．

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2、如图，在 $▱ A B C D$ 中，以AB为直径的⊙O过点D，交CD于点E， $\overset{⌢}{D E} = \overset{⌢}{B E}$ ，分别延长AE和BC，相交于点F．

(1)、求证： $A B = B F$ ．

(2)、若 $A E = 3$ ，求⊙O的直径．

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3、李师傅今年初开了一家商店，九月份开始赢利，十月份的赢利是 $3000$ 元，十二月份的赢利是 $3630$ 元，且从十月到十二月，每月赢利的平均增长率都相同.

(1)、求每月赢利的平均增长率；

(2)、按照这个增长率，预计明年一月份的赢利将达到多少元？

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4、如图所示，一个农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 $12 m$ 的房墙，另外三边用 $25 m$ 长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于房墙的一边留一个 $1 m$ 宽的门．

(1)、所围成矩形猪舍的长、宽分别是多少时，猪舍面积为 $80 m^{2}$ ？

(2)、为做好猪舍的卫生防疫，现需要对围成的矩形进行硬底化，若以房墙的长为矩形猪舍一边的长，且已知硬底化的造价为60元/平方米，请你帮助农户计算矩形猪舍硬底化需要的费用．

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5、一个布袋里装有只有颜色不同的若干个球，其中1个白球，若干个红球，从中任意摸出1个，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，通过大量的重复实验，得到摸出白球的频率是 $0.25$ ．

(1)、求布袋中红球的个数．

(2)、若从布袋中一次性摸出2个球，则都是红球的概率是多少？

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6、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + m x - 2 = 0$ ．

(1)、若方程的一个根为2，求m的值；

(2)、求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．

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7、先化简，再求值： $(a + 3) (a - 3) - a (a - 5)$ ，其中 $a = \sqrt{3} + 1$ ．

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8、已知抛物线 $y = a x^{2} - b x + 3$ 过点 $(2 ， - 1)$ ，则 $2 a - b$ 的值是．

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9、某商店以每件60元的价格购进一批货物，零售价为每件80元时，可以卖出100件（按相关规定零售价不能超过80元）．如果零售价在80元的基础上每降价1元，可以多卖出10件，当零售价在80元的基础上降价x元时，能获得2160元的利润，根据题意，可列方程为（）

A、x（100+10x）＝2160 B、（20﹣x）（100+10x）＝2160 C、（20+x）（100+10x）＝2160 D、（20﹣x）（100﹣10x）＝2160

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10、二次函数 $y = \frac{1}{2} {(x + 3)}^{2} - 1$ 的图象向右平移4个单位，再向上平移3个单位，得到一个新的二次函数是（）

A、 $y = \frac{1}{2} {(x + 7)}^{2} + 2$ B、 $y = \frac{1}{2} {(x + 7)}^{2} - 4$ C、 $y = \frac{1}{2} {(x - 1)}^{2} - 4$ D、 $y = \frac{1}{2} {(x - 1)}^{2} + 2$

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11、下列各式中，能与 $\sqrt{3}$ 合并的是（）

A、 $\sqrt{9}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{27}$ D、 $\sqrt{\frac{3}{2}}$

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12、下列运算错误的是（）

A、 $\sqrt{8} + \sqrt{2} = \sqrt{10}$ B、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{8} \times \sqrt{2} = 4$ D、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 2$

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13、定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如： $\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{x - 1 + 2}{x - 1} = \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{2}{x - 1} =$ $1 + \frac{2}{x - 1}$ ， $\frac{2 x - 3}{x + 1} = \frac{2 x + 2 - 5}{x + 1} = \frac{2 x + 2}{x + 1} + \frac{- 5}{x + 1} =$ $2 + \frac{- 5}{x + 1}$ ，则 $\frac{x + 1}{x - 1}$ 和 $\frac{2 x - 3}{x + 1}$ 都是“和谐分式”．

(1)、下列式子中，属于“和谐分式”的是（填序号）；
① $\frac{x + 1}{x}$ ；② $\frac{2 + x}{2}$ ；③ $\frac{x + 2}{x + 1}$ ；④ $\frac{y^{2} + 1}{y^{2}}$

(2)、将“和谐分式” $\frac{a^{2} - 2 a + 3}{a - 1}$ 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： $\frac{a^{2} - 2 a + 3}{a - 1} =$ +；

(3)、应用：先化简 $\frac{3 x + 6}{x + 1} - \frac{x - 1}{x} \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x}$ ，并求x取什么整数时，该式的值为整数．

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14、我们之前学习有理数时，知道两个数的乘积为1则这两个数互为倒数.在学习二次根式的过程中，小明研究发现有一些特殊的无理数之间具有互为倒数的关系.例如：由 $(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1) = 1$ ，可得 $\sqrt{2} + 1$ 与 $\sqrt{2} - 1$ 互为倒数，即 $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \sqrt{2} - 1$ 或 $\frac{1}{\sqrt{2} - 1} = \sqrt{2} + 1$ ，类似地， $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 1$ ，可得 $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ 或 $\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} = \sqrt{3} + \sqrt{2}$
根据小明发现的规律，解决下列问题：

(1)、 $\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}} =$ ， $\frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}} =$ 为正整数）

(2)、若 $\frac{1}{2 \sqrt{3} + a} = 2 \sqrt{3} - a$ ，则 $a =$

(3)、求 $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + ⋯ + \frac{1}{\sqrt{100} + \sqrt{99}}$ 的值.

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15、已知a，b，c是△ABC的三边.

(1)、化简|a-b+c|+|a-b-c|.

(2)、若a和b满足方程组 ${\begin{array}{l} a + 2 b = 12 \\ 2 a - b = - 1 \end{array}$ ，且c为偶数，求这个三角形的周长.

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16、坚持生态优先、绿色发展的理念，持续拓展绿色生态空间．某公园为了拓展绿色生态空间，特安排了甲、乙两个工程队进行绿化．已知甲工程队每天能完成的绿化面积是乙工队每天能完成的绿化面积的2倍，并且两工程队在独立完成面积为400平方米区域的绿化时，甲工程队比乙工程队少用4天，求甲、乙两工程队每天能完成的绿化面积分别是多少平方米？

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17、已知 $x = \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$ ， $y = \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$ ，求 $x^{2} - y^{2}$ 的值

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18、已知 $(m + 2 - \frac{5}{m - 2}) \div \frac{m - 3}{m^{2} - 2 m}$ ，求代数式 $m^{2} + 3 m - 4 = 0$ 的值.

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19、计算： $2 \sqrt{20} \times \frac{1}{4} \sqrt{5} \div 4 \sqrt{5}$

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20、计算： $\sqrt{12} - \sqrt[3]{27} + | - \sqrt{3} | + {(π - 1)}_{}^{0}$

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