相关试卷

1、已知函数y=ax²+2ax-1(a是常数，且a≠0)，下列结论正确的是（）

A、当a=1时，函数图象过点(-1，1) B、不论a取何值，函数图象都经过点(0，-1) C、函数图象与x轴必有两个交点 D、当 x ≤-1时，y随x的增大而减小

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2、如图，△ABC中，∠ACB=90 $°$ ， ∠ABC=40 $°$ ，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC '，使点C的对应点C'恰好落在边上，则∠AA'C'的度数是（）

A、 $15 °$ B、 $25 °$ C、 $20 °$ D、 $30 °$

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3、将二次函数 y = x² - 6x + 5 通过配方法化为顶点式 y = a(x-h)² + k 的形式，结果是（）

A、y = (x - 3)² + 4 B、y = (x - 6)² - 3 C、y = (x - 6)² + 5 D、y = (x - 3)² - 4

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4、如图，四边形ABCD内接于圆O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（）

A、128° B、100° C、120° D、132°

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5、某种幼树在相同条件下移植实验的结果如表：
移植总数n
400
750
1500
3500
7000
9000
14000
成活数m
369
662
1335
3203
6335
8073
12628
成活的频率 $\frac{m}{n}$
0.923
0.8829
0.890
0.915
0.905
0.897
0.902
根据以上数据可以估计幼树成活的概率约为（）

A、0.923 B、0.890 C、0.902 D、0.905

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6、在平面直角坐标系中，将抛物线 $y = x_{}^{2}$ 向上平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是（）

A、 $y = (x - 2)_{}^{2}$ B、 $y = (x + 2)_{}^{2}$ C、 $y = x_{}^{2} - 2$ D、 $y = x_{}^{2} + 2$

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7、下列事件是必然事件的是（）

A、明天早上会下雨 B、任意一个三角形，它的内角和等于180° C、掷一枚硬币，正面朝上 D、一个图形旋转后所得的图形与原图形不全等

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8、数学文化哥德巴赫猜想哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．数学兴趣小组准备了4张除正面外完全相同的卡片，上面分别写着质数2，3，5，7．

(1)、小组成员从中随机抽取1张卡片，卡片上的数字是偶数的概率为．

(2)、小组成员从中随机抽取2张卡片，求这2张卡片上的数字之和是偶数的概率．

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9、 2025年五一假期期间，定西凤凰城景区某特产店销售A，B两类特产.A类特产的进价为50元/件，B类特产的进价为60元/件.已知购买1件A类特产和1件B类特产需132元，购买4件A类特产和7件B类特产需744元.

(1)、求A类特产和B类特产每件的售价.

(2)、A类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件.市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件(每件售价不低于进价).设每件A类特产降价x元，每天的销售量为y件，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

(3)、在（2）的条件下，由于B类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完.设该店每天销售这两类特产的总利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出每件A类特产降价多少元时，总利润w最大，最大利润是多少元.(利润=售价一进价)

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10、如图，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC，已知B(-1，0)，且抛物线经过点D(2，-3).

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、若E是抛物线上第四象限内的一点，且 $S_{△ A B E} = 2,$ 求点E的坐标.

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11、某农户计划用21米长的篱笆围成两间矩形黄芪育苗大棚，大棚的一面靠墙(如图，墙足够长).

(1)、如果AB边的长为x米，求BC边的长(用含x的代数式表示)；

(2)、若两间大棚的总面积是30平方米，求AB的长.

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12、如图，D为△ABC内一点，AB=AC，∠BAC=45°，将线段AD绕着点A顺时针旋转45°能与线段AE重合，连接CD，BE.

(1)、求证：BE=CD.

(2)、若∠ADC=115°，求∠BED的度数.

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13、甘肃定西通渭县的传统水磨，以水流推动水轮带动磨盘磨面.水轮整体为圆盘形，垂直于水面安装，运行时部分浸入水中.其几何示意图如图所示，已知水轮圆心O位于水面上方，水面截水轮所得弦AB的长为1米，水轮半径为3米，C为水轮最低点.求点C到弦AB所在直线的距离.

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14、已知关于x的一元二次方程： $x^{2} - (m + 2) x + m - 1 = 0 .$

(1)、求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根.

(2)、如果方程的两个实数根分别为x₁ ， x₂ ，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} = 9,$ 求m的值.

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15、已知抛物线 $y = - 2 x^{2} + 4 x + 5 .$

(1)、求该抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.

(2)、当x为何值时，y随x的增大而减小?当x为何值时，y随x的增大而增大?

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16、如图，△ABC在平面直角坐标系内，点A(-2，-1)，B(-4，-3)，C(2，-2).将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A^'B^'C.

(1)、在图中画出△A'B'C；

(2)、直接写出点A^'和点B^'的坐标.

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17、如图，以Rt△ABC的直角顶点为圆心，以BA的长为半径的圆分别交AC于点D，交BC于点E，连接BD.若∠C=28°，求∠ABD的度数.

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18、在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点坐标为(-1，8)，且过点(1，0)，求抛物线的解析式.

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19、解方程： ${(x - 1)}^{2} = 4 .$

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20、如图，已知等边△OAB的顶点O(0，0)，A(0，4)，将该三角形绕点O顺时针旋转，每次旋转60°，则旋转2025次后，顶点B的坐标为.

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移植总数n	400	750	1500	3500	7000	9000	14000
成活数m	369	662	1335	3203	6335	8073	12628
成活的频率 $\frac{m}{n}$	0.923	0.8829	0.890	0.915	0.905	0.897	0.902