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1、方方与圆圆两位同学计算 $- 4^{2} \div {(- 2)}^{3} \times (- \frac{1}{8})$ 的过程如下：
方方
$- 4^{2} \div {(- 2)}^{3} \times (- \frac{1}{8})$
$= - 16 \div (- 8) \times (- \frac{1}{8})$ ①
$= - 16 \div [(- 8) \times (- \frac{1}{8})]$ ②
$= - 16 \div 1$ ③
$= - 16$ ④
圆圆
$- 4^{2} \div {(- 2)}^{3} \times (- \frac{1}{8})$
$= (- 8) \div (- 6) \times (- \frac{1}{8})$ ①
$= - 48 \times (- \frac{1}{8})$ ②
$= - 6$ ③

(1)、以上计算过程中，方方开始出错是第步，圆圆开始出错的是第步；

(2)、写出你的计算过程．

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2、在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“ $<$ ”连接．
4， $\sqrt[3]{- 8}$ ， 0， $| - \frac{1}{2} |$ ， $- π$

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3、[a]表示不超过 $a$ 的最大整数，现对72进行如下操作： $72 \overset{第 1 次}{\to} [\sqrt{72}] = 8 \overset{第 2 次}{\to} [\sqrt{8}] = 2 \overset{第 3 次}{\to} [\sqrt{2}] = 1$ ，这样对72只需进行3次操作后结果变为1．恰需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的数是．

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4、已知 $x + y = 1$ ，则 $2 x + 2 y - {(x + y)}^{2} =$ ．

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5、若 $| a + 1 |$ 与 $b^{2}$ 互为相反数，则 $a$ 与 $b$ 的大小关系是（　　）

A、 $a > b$ B、 $a = b$ C、 $a \geq b$ D、 $a < b$

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6、若 $| x | = 4$ ， $| y | = 6$ ，且 $x + y > 0$ ，那么 $x - y$ 的值为（　　）

A、 $- 2$ 或 $- 10$ B、2或 $- 2$ C、10或 $- 10$ D、2或10

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7、2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000．其中“12220000”用科学记数法表示为（　　）

A、 $1.222 \times 1 0^{8}$ B、 $12.22 \times 1 0^{6}$ C、 $1.222 \times 1 0^{7}$ D、 $0.1222 \times 1 0^{8}$

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8、我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1），我们把 $n = \frac{s i n α}{s i n β}$ 称为折射率（其中α代表入射角，β代表折射角）．为了观察光线的折射现象，设计了图2所示的实验，利用激光笔 $M N$ 发射一束红光，容器中不装水时，光斑恰好落在B处，加水至 $E F$ 处，光斑左移至C处．图3是实验的示意图，四边形 $A B F E$ 为矩形， $M N$ 为法线．

(1)、如果入射角 $α = 30 °$ ，则 $∠ D B F =$ °；

(2)、现在测得 $B F ＝ 6$ dm， $D F ＝ 8$ dm．（参考数据： $sin 53 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $cos 53 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $tan 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ）
①求入射角α的度数；
②如果光线从空气射入水中的折射率 $n$ $= \frac{4}{3}$ ，求光斑移动的距离 $B C$ ．

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9、如图，无人机在 $A$ 处观察正面为横跨河流两岸的大桥 $B C$ ，测得 $B$ 的俯角为 $49 °$ ，测得点 $C$ 的俯角为 $45 °$ ．已知长度为 $45$ 米的大桥 $B C$ 与地面在同一水平面上．求无人机在 $A$ 处距离地面的高度．（参考数据： $s i n 49 ° \approx 0.75, c o s 49 ° \approx 0.66, t a n 49 ° \approx 1.15$ ）

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10、2024年11月2日，成都凤凰山体育场见证了历史性的一刻，成都蓉城队以中超联赛第三名的历史最好成绩，锁定了下赛季亚冠联赛的参赛资格，本赛季，蓉城俱乐部便作为全国唯一一家开放整面看台作为公益看台的俱乐部，受邀来到凤凰山公益看台观赛的观众是来自各行各业的上万名市民，其中不乏为成都做出贡献的“城市英雄”，他们的到来让这座城市更有温度；某网络平台随机调查了部分球迷对公益看台的知晓度，调查结果分为“非常了解”“了解”“一般”“不了解”四类，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

(1)、本次调查的球迷共有人，请补全条形统计图；

(2)、在扇形统计图中，求“非常了解”对应的圆心角度数；

(3)、在“非常了解”里选4人，有 $A_{1}$ ， $A_{2}$ 两名男生， $B_{1}$ ， $B_{2}$ 两名女生，若从中随机抽取两人赠送蓉城队徽，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．

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11、

(1)、计算： $|\sqrt{3} - 2| - \sqrt{9} + 3 t a n 30 ° + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ；

(2)、解方程： $3 x^{2} - 4 x - 2 = 0$ ．

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12、如图，河堤横断面迎水坡 $A B$ 的坡比是 $1 : \sqrt{5}$ ， $A C = 10 m$ ，则坡面 $A B$ 的长度为 $m$ ．

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13、若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点 $A (2,4)$ 和点 $B (8, a)$ ，则 $a$ 的值为．

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14、已知y关于x的函数表达式是 $y = a x^{2} - 4 x - a$ ，下列结论不正确的是（）

A、若 $a = - 1$ ，函数的最大值是5 B、若 $a = 1$ ，当 $x \geq 2$ 时，y随x的增大而增大 C、无论a为何值时，函数图象一定经过点 $(1, - 4)$ D、无论a为何值时，函数图象与x轴都有两个交点

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15、若 $△ A B C$ 中，锐角A、B满足 $| s i n A - \frac{\sqrt{3}}{2} | + {(c o s B - \frac{1}{2})}^{2} = 0$ ，则 $△ A B C$ 是（　　）

A、钝角三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等边三角形

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16、已知点A（﹣1，y₁）、B（﹣3，y₂）、C（ $\frac{1}{2}$ ， y₃）在反比例函数y＝﹣ $\frac{6}{x}$ 的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系正确的是（）

A、y₁＞y₂＞y₃ B、y₂＞y₁＞y₃ C、y₂＞y₃＞y₁ D、y₃＞y₁＞y₂

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17、阅读材料：
阅读材料
“糖水不等式”的证明
小聪有一杯糖水重a克，其中溶有糖b克，他觉得这杯糖水不够甜，又加了c克糖，感觉比原来甜了许多.
糖水的甜度取决于糖水浓度(糖水浓度=糖水质量).
小聪这杯糖水原来的浓度为b/a，添加c克糖后，糖水的浓度变成 $\frac{b + c}{a + c} .$ 生活经验告诉我们，添加糖后，糖水会更甜.利用不等式来表示这种现象，即 $\frac{b + c}{a + c} > \frac{b}{a} (a⟩ b > 0, c > 0) .$ 有人把这个不等式趣称为“糖水不等式”.这个不等式成立吗?怎么证明呢?
————浙教版八年级上册数学教材第115页“阅读材料”
基于材料的生活经验，尝试用数学的方法进行证明“糖水不等式”.

(1)、【特例验证】假设(a=3，b=2，c=1，则 $\frac{b + c}{a + c}$ $\frac{b}{a} .$ (填“>、<或=”)

(2)、【推理论证】证明(1)中，你得到的结论.

(3)、【应用拓展】若a、b、c为△ABC三边的长，证明： $\frac{c}{a + b} + \frac{b}{a + c} + \frac{a}{b + c} < 2$

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18、对于任意实数m， n，定义一种新运算m※n= mn-m-n+2.例如：2※6=2×6-2-6+2=6.请根据上述定义解决以下问题：

(1)、若2※x<4，求实数x的取值范围.

(2)、若a<4※x<7，且x的解集中有3个整数解，求实数a的取值范围.

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19、如图，AB∥CD，BP和CP 分别平分∠ABC和∠DCB，AD 过点P，且与AB 垂直.

(1)、若AD=8，求点 P到BC的距离；

(2)、直接写出线段AB、BC、CD存在的数量关系.

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20、如图，在△ABC中， AB=AC.

(1)、尺规作图：作∠BAC 的平分线AD；(不写作法，保留作图痕迹)

(2)、若AB=10， BC=12，求角平分线AD 的长.

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