相关试卷

1、已知： $a > 0$ 且a的立方根是它本身， $3 b + 1$ 的算术平方根是4．

(1)、直接写出： $a =$ ______， $b =$ ______；

(2)、求 $5 a + 8 b$ 的平方根；

(3)、若 $\sqrt{a b}$ 的整数部分是x，小数部分是y，求 $x y$ 的值．

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2、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A C$ 的垂直平分线分别交 $B C ， A C$ 于点D，E．若 $A B = 5 cm$ ， $A C = 12 cm$ ，则 $△ A B D$ 的周长为 cm．

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3、如图是一个无盖的长方体形盒子，长 $A B$ 为 $9 cm$ ，宽 $B C$ 为 $3 cm$ ，高 $C D$ 为 $5 cm$ ，点M在棱 $A B$ 上，并且 $A M = 3 cm$ ．一只蚂蚁在盒子内部，想从盒底的点M爬到盒顶的点D，则蚂蚁要爬行的最短路程是（） $cm$ ．

A、 $10 cm$ B、 $8 \sqrt{2} cm$ C、 $2 \sqrt{73} cm$ D、 $2 \sqrt{65} cm$

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4、新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如： $A (1, 3)$ ， $B (- 2, - 6)$ ， $C (0, 0)$ 等都是“三倍点”．

(1)、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 t x + t^{2} - t$ ：
①若该函数经过点 $(- 1, \frac{3}{4})$ ，求该函数表达式，并求出该图象上的“三倍点”坐标；
②点 $P (x_{1}, y_{1})$ ， $Q (x_{2}, y_{2})$ 在该函数图象上，其中 $t - 2 < x_{1} < t + 1$ ， $x_{2} = 1 - t$ ，若 $y_{1}$ 的最小值是 $- 2$ ，求 $y_{2}$ 的值；

(2)、若二次函数 $y = x^{2} - (2 t - 3) x + t^{2} - t + 1$ 的图象上存在两个不同的“三倍点” $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ ，令 $w = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ ，求w的取值范围．

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5、在平面直角坐标系中，抛物线 $y = (x - a) (x + a - 2) - a$ ，

(1)、当 $a = 1$ 时，求抛物线与x轴交点坐标；

(2)、求抛物线的对称轴，以及顶点纵坐标的最大值；

(3)、若点 $A (n, y_{1})$ ，点 $B (3, y_{2})$ 在抛物线上，且 $y_{1} < y_{2}$ ．求n的取值范围．

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6、如图，公园的花坛正中间有一个喷灌嘴 $P$ ，将开关开至最大时，喷出的水流形状接近于抛物线 $y = a x^{2} + b x + 1 (a \neq 0)$ ．当水流距离地面 $2 m$ 时，距喷灌嘴的水平距离为 $2 m$ ，水流落地点距喷灌嘴的水平距离 $O A = 6 m$ ．

(1)、求水流所在抛物线的函数表达式；

(2)、为了给公园增添艺术氛围，园林部门计划在水流下方放置一些雕塑．
①若雕塑的高度为 $1 m$ ，求与喷灌嘴的水平距离在多大范围内时，雕塑不会被水流直接喷到；
②若在距喷灌嘴水平距离为 $0.5 m$ 处有一高度为 $1.2 m$ 的雕塑，请判断该雕塑是否会被水流直接喷到？

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7、如图，抛物线 $y_{1} = - x^{2} - x + c$ 与直线 $y_{2} = \frac{1}{2} x + b$ 交于 $A, B (1, 0)$ 两点．
（1）分别求出 $c, b$ 的值；
（2）求 $y_{1} - y_{2}$ 的最大值；
（3）求点A的坐标，并根据图象判断，当x取何值时， $y_{1} > y_{2}$ ？

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8、已知二次函数的图象交x轴于点 $A (- 1, 0)$ 和 $B (3, 0)$ ，与y轴交于点 $C (0, 6)$ ．

(1)、试求该二次函数的表达式；

(2)、当 $0 < x < 3$ 时，求出y的取值范围．

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9、已知k，n均为非负实数，且2k+n=2，则代数式2k²﹣4n的最小值为．

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10、如图，转动转盘一次，当转盘停止后（指针落在线上重转），指针停留的区域中的数字为偶数的概率是．

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11、已知二次函数y＝x²﹣2mx以下各点不可能成为二次函数顶点的是（　　）

A、（﹣2，4） B、（﹣2，﹣4） C、（﹣1，﹣1） D、（1，﹣1）

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12、已知点 $A (- \frac{1}{5}, y_{1})$ ， $B (- \sqrt{2}, y_{2})$ 和 $C (1, y_{3})$ 都在抛物线 $y = m x^{2} + 2 m x - 5$ （m是常数，且 $m > 0$ ）上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ C、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ D、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$

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13、已知一个直角三角形两直角边之和为 $20 cm$ ，则这个直角三角形的最大面积为（）

A、 $25 {cm}^{2}$ B、 $50 {cm}^{2}$ C、 $75 {cm}^{2}$ D、 $100 {cm}^{2}$

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14、将抛物线 $y = x^{2} - 2 x$ 向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的表达式为（）

A、 $y = {(x - 3)}^{2} + 1$ B、 $y = {(x + 1)}^{2} + 4$ C、 $y = {(x + 1)}^{2}$ D、 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$

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15、一个二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线 $x = - 1$ ，则这个二次函数的解析式为（）

A、 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ B、 $y = x^{2} + 2 x + 3$ C、 $y = - x^{2} + 2 x - 3$ D、 $y = - x^{2} - 2 x + 3$

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16、如果点M、N在数轴上分别表示实数m，n，在数轴上M，N两点之间的距离表示为 $M N = m - n (m > n)$ 或 $n - m (m < n)$ 或 $|m - n|$ ．利用数形结合思想解决下列问题：
已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．

(1)、点 $A$ 表示的数为___________，点 $B$ 表示的数为___________，点 $C$ 表示的数为___________．

(2)、用含 $t$ 的代数式表示 $P$ 到点 $A$ 和点 $C$ 的距离： $P A =$ ___________， $P C =$ ___________．

(3)、当点 $P$ 运动到 $B$ 点时，点 $Q$ 从 $A$ 点出发，以每秒3个单位的速度向 $C$ 点运动．在点 $Q$ 向点 $C$ 运动过程中，能否追上点 $P$ ？若能，请求出点 $Q$ 运动几秒追上．

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17、观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
第一个等式 $1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{1 \times 2}$ 第二个等式 $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{2 \times 3}$
第三个等式 $\frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{1}{3 \times 4}$ 第四个等式 $\frac{1}{4} - \frac{1}{5} = \frac{1}{4 \times 5}$
……

(1)、请写出第7个等式___________；请写出第 $n$ 个等式___________；

(2)、计算 $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2024 \times 2025}$ ．

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18、方方与圆圆两位同学计算 $- 4^{2} \div {(- 2)}^{3} \times (- \frac{1}{8})$ 的过程如下：
方方
$- 4^{2} \div {(- 2)}^{3} \times (- \frac{1}{8})$
$= - 16 \div (- 8) \times (- \frac{1}{8})$ ①
$= - 16 \div [(- 8) \times (- \frac{1}{8})]$ ②
$= - 16 \div 1$ ③
$= - 16$ ④
圆圆
$- 4^{2} \div {(- 2)}^{3} \times (- \frac{1}{8})$
$= (- 8) \div (- 6) \times (- \frac{1}{8})$ ①
$= 48 \times (- \frac{1}{8})$ ②
$= - 6$ ③

(1)、以上计算过程中，方方开始出错是第___________步，圆圆开始出错的是第___________步；

(2)、写出你的计算过程．

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19、出租车司机老姚某天上午营运全是在南北走向的人民大道上进行，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午行车里程（单位： $km$ ）如下： $+ 8, - 5, - 4, + 6, - 3, - 2, - 10, + 6$ ．

(1)、将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的南面还是北面？

(2)、若汽车耗油量为 $0.075 L / km$ ，这天上午老姚的出租车耗油多少L？

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20、在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“ $<$ ”连接．
4， $\sqrt[3]{- 8}$ ， 0， $|- \frac{1}{2}|$ ， $- π$

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