相关试卷

1、

(1)、请你把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
$- 0.72$ ， $- 2$ ， $- 98 ， 25 ， \frac{8}{3}$ ， $6.3 % ， 10 ， - 3.14$ .

(2)、这四种数的集合合并在一起（选填“是”或“不是”）全体有理数集合.

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2、定义一种新运算：对于任意有理数 $a$ ， $b$ ，满足 $〈 a, b 〉 = \{\begin{matrix} a - 2 b (a \leq b), \\ b - 2 a (a > b), \end{matrix}$ 当 $|a| = 1$ ， $|b| = 2$ 时， $⟨ a, b ⟩$ 的最大值为.

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3、下图是一数值转换机，输入数值后按两个方框中的程序运算，若运算结果大于100，可以输出结果；若运算结果不大于100，则将得到的结果重新输入，进行运算，直到运算结果大于100时输出运算结果.当输入的数为20时，最终输出的结果是.

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4、嘉淇在写作业的时候，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据如图所示的数据，则墨迹遮盖的整数中满足绝对值大于1.5并且小于或等于3的整数有个.

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5、 $- 3$ 的倒数是； $|- 3|$ 的相反数是.

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6、如图，将 $- 3$ ， $- 2$ ， $- 1$ ， $3$ 分别填入没有数字的圈内，使横、竖以及内、外两圈上的4个数之和都相等，则 $m$ ， $n$ 所在位置的两个数之和是（）

A、 $- 5$ 或2 B、 $- 3$ 或2 C、 $- 4$ 或1 D、 $- 4$ 或 $- 1$

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7、如图，在数轴上点 $A$ ， $B$ ， $C$ 表示有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ ，若 $a + b < 0$ ， $a c < 0$ ，则下面四个结论： $① a b c < 0$ ； $② b + c < 0$ ； $③ |a| - |b| > 0$ ； $④ |a - c| < |a|$ ，其中一定成立的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8、若 $a$ ， $b$ 为有理数，且 $|a + 2| + |b - \frac{1}{2}| = 0$ ，则 ${(a b)}^{2025}$ 的值为（）

A、0 B、1 C、 $- 1$ D、 $\pm 1$

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9、纽约与北京的时差为 $- 13 h$ （同一时刻北京时间为7：00，东京时间为8：00，那么东京与北京的时差为1h）.小明在北京乘坐早晨10：00的航班飞行约 $20 h$ 到达纽约，那么小明到达时纽约时间是（）

A、15时 B、16时 C、17时 D、18时

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10、当温度每上升 $1 ℃$ 时，某种金属丝伸长 $0.002 m m$ .反之，当温度每下降 $1 ℃$ 时，该金属丝缩短 $0.002 m m$ .把 $60 ℃$ 的金属丝冷却到 $15 ℃$ ，再加热到 $40 ℃$ ，最后的长度比原来伸长了（）

A、 $0.02 m m$ B、 $0.04 m m$ C、 $- 0.02 m m$ D、 $- 0.04 m m$

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11、要使算式 $- 3^{4} ☐ [2^{3} - {(- 2)}^{3}]$ 的计算结果最大，在“ $☐$ ”里填入的运算符号应是（）

A、 $+$ B、- C、× D、 $\div$

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12、已知 $|a| = 5$ ， $|b| = 2$ ，且 $a < b$ ，则 $a + b$ 的值为（）

A、3或7 B、 $- 3$ 或 $- 7$ C、 $- 3$ D、 $- 7$

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13、若 $a$ ， $b$ 互为相反数， $c$ ， $d$ 互为倒数， $m$ 的绝对值是 $2$ ，则 $\frac{a + b}{2} - c d + m$ 的值为（）

A、1 B、 $- 2$ C、1或 $- 2$ D、1或 $- 3$

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14、下列计算正确的是（）

A、 $- 26 - (- 15) = - 11$ B、 $- 5 - 3 = - 2$ C、 $(- 6) \times (- 16) = - 96$ D、 $8 \div (- 16) = - 2$

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15、把 $(- 12) - (+ 3) - (+ 13) - (- 5)$ 写成省略加号及括号的形式是（）

A、 $12 + 3 + 13 - 5$ B、 $- 12 - 3 - 13 - 5$ C、 $- 12 - 3 + 13 + 5$ D、 $- 12 - 3 - 13 + 5$

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16、如图①，点 $A$ ， $O$ ， $B$ 依次在直线 $M N$ 上，将射线 $O A$ 绕点 $O$ 沿顺时针方向以每秒 $2^{\circ}$ 的速度转动，同时将射线 $O B$ 绕点 $O$ 沿逆时针方向以每秒 $4^{\circ}$ 的速度转动（如图②），设转动时间为 $t (0 < t < 45)$ 秒.

① ②

(1)、 $∠ A O M =$ ， $∠ B O N =$ .（均用含 $t$ 的代数式表示）

(2)、在转动过程中，当 $∠ A O B = 60^{\circ}$ 时，求 $t$ 的值.

(3)、在转动过程中，是否存在这样的 $t$ ，使得射线 $O B$ 是由 $O M$ ， $O A$ ， $O N$ 中的两条射线组成的角（指大于 $0^{\circ}$ 而不超过 $180^{\circ}$ 的角）的平分线？若存在，请求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由.

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17、定义：关于 $x$ 的方程 $a x - b = 0$ 与 $b x - a = 0$ （ $a$ ， $b$ 均为不等于0的常数）称互为“反对方程”.例如：方程 $2 x - 1 = 0$ 与 $x - 2 = 0$ 互为“反对方程”；方程 $3 x - 2 = 2 x + 3$ ，通过转化可得 $x - 5 = 0$ ，所以 $3 x - 2 = 2 x + 3$ 与 $5 x - 1 = 0$ 互为“反对方程”.

(1)、若关于 $x$ 的方程 $3 x - 2 = 0$ 与 $2 x - a = 0$ （ $a$ 为不等于0的常数）互为“反对方程”，则 $a =$ ；

(2)、若关于 $x$ 的方程 $5 x - b = 2$ （ $b$ 为不等于0的常数）的解为 $x = 3$ ，求 $b$ 的值及它的“反对方程”的解；

(3)、若关于 $x$ 的方程 $\frac{1}{2025} x - c = - x + 5$ （ $c$ 为不等于0的常数）的解为 $x = 2025$ ，请直接写出 $(c + 5) x - \frac{1}{2025} = 1$ 的解.

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18、环形跑道一圈长 $400 m$ ，小明同学在跑道上练习骑自行车，平均每分钟骑 $350 m$ ；小军同学在跑道上练习跑步，起初平均每分钟跑 $250 m$ .

(1)、若两人从同一处同时反向出发，经过多长时间两人首次相遇？

(2)、若两人从同一处同时同向出发，小军同学跑1分钟后，体能下降，平均速度下降到每分钟跑 $150 m$ ，经过多长时间两人首次相遇？

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19、有一个数学游戏，如图，一个数从 $A$ ， $B$ ， $C$ 三个位置中任选一个位置出发，按照通道内标注的要求进行运算到下一个位置.例如：将3按照 $B \to C$ （或 $C \to B$ ）的顺序进行运算，即3经过“乘以 $- 2$ ”的运算得出结果 $- 6$ .

(1)、将 $- 2$ 按照 $A \to B \to C \to A$ 的顺序进行运算，列出算式并求出运算结果.

(2)、将一个数按照 $A \to C \to B \to A$ 的顺序进行运算，发现运算结果为1.求这个数.

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20、在解方程 $\frac{2 x - 1}{3} = \frac{x + a}{2} - 1$ 时，小刚在去分母的过程中，右边的“ $- 1$ ”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为 $x = 2$ ，请求出 $a$ 的值和方程正确的解.

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