相关试卷

1、如图，小福在矩形 $A B C D$ 的左边分割出正方形 $A B E F$ ，然后在矩形 $F E C D$ 的一组对边 $E F$ ， $C D$ 上分别取中点 $M, N$ ，分割出矩形 $F M N D$ 和矩形 $M E C N$ ，最后把矩形 $F M N D$ 对半分割成矩形 $F M H G$ 和矩形 $G H N D$ ．若矩形 $G H N D$ 与矩形 $A B C D$ 相似，则矩形 $A B C D$ 的宽与长的比 $\frac{A B}{A D}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{- 1 - \sqrt{5}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

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2、如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40米，宽为19米，停车场内车道的宽度都相等，停车位的占地面积为352平方米．设停车场内车道的宽度为 $x$ 米，根据题意，下列方程正确的是（）

A、 $(40 - x) (19 - x) = 352$ B、 $(40 + x) (19 + x) = 352$ C、 $(40 - 2 x) (19 - 2 x) = 352$ D、 $(40 + 2 x) (19 + 2 x) = 352$

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3、如图， $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 是以点O为位似中心的位似图形， $O A : A D = 1 : 2$ ， $△ A B C$ 的周长为8，则 $△ D E F$ 的周长为（）

A、8 B、16 C、24 D、32

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4、已知 $△ A B C$ 如图所示，则下列三角形中，与 $△ A B C$ 相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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5、如图，点E，F分别在直线AB，CD上，P为AB，CD之间一点，连结PE，过点P作PG//EF，交CD于点G， ∠CGP=∠BEF.

(1)、如图1，求证：AB//CD；

(2)、如图2，EF平分∠PEB，H为线段GF上一点，连结PH.
①若∠FHP+∠PEF=200°求∠HPG的度数；
②如图3，HO平分∠CHP，交PG于点Q.若∠HPE=α，直接写出∠HQP的度数为（结果用含α的式子表示）

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6、根据以下素材，探索完成任务.

设计奖项设置和奖品采购的方案
某学校举办七年级数学知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需考虑获奖人数以及奖品购买方案.
素材1	已知购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元.
素材2	学校准备出资880元购买水笔和笔记本两种奖品
素材3	（1）1盒水笔有12支，1包笔记本有16本，（2）计划设置一等奖a人，二等奖30人，三等奖b人，且a<30<b，（3）一等奖：1支水笔和1本笔记本.二等奖：1支水笔.三等奖：1本笔记本.
问题解决
任务1	确定单价	求一盒水笔和一包笔记本各多少元?
任务2	确定购买数量	将880元全部用完，可以购买水笔多少盆？笔记本多少包？（不可全买水笔或全买笔记本）
任务3	确定购买人数	任务2中购买的奖品刚好全部发完，则a= ▲ b= ▲ .

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7、对于多项式x²+2x-3，如果我们把x=1代入此多项式，发现x²+2x-3=0，这是可以确定多项式中有因式（x-1）（注：把x=a代入多项式能使多项式的值为0，则多项式含有因式（x-a），于是我们可以把多项式写成：x²+2x-3=（x-1）（mx+n）.

(1)、求式子中m， n的值：

(2)、以上这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式，请你尝试用试根法分解多项式2x²+5x+3：

(3)、小东猜想：如果将x=a代入多项式x³-8能使x³-8=0，那么x³-8就一定能分解成如下形式（x-a）（bx+cx+d）.你认为小东的猜想是否正确？若正确，请直接写出a、b、c、d的值：若不正确，请说明理由，

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8、

(1)、解方程： $\frac{16}{x + 1} = \frac{4}{x - 2}$ ；

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} \frac{3}{x + 1} = \frac{2}{y + 2} \\ 2 x + 4 y = 18 \end{array}$ ；

(3)、若 x， y>0，解方程组： ${\begin{array}{l} x^{2} + y^{2} = 10 \\ x y = 1 \end{array}$ ；

(4)、因式分解： $(x^{2} + x + 1) (x^{2} + x + 2) - 12$ .

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9、如图，直线AB//CD，M，N分别为直线AB，CD上一点，且满足∠BMN=54°，P是射线MB上的一个动点（不包括端点M），将三角形 PMN沿 PN折叠，使顶点 M落在点Q处，若∠DNQ= $\frac{1}{4}$ ∠PND，则∠PND的度数为.

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10、一辆车的计程车速度为55km/h，出发时它的里程表上的里程数为 $\bar{a b c}$ ， n小时（n是整数）行程结束时里程表上的里程数是为 $\bar{c b a}$ ，其中 $a \geq 1$ ， $a + b + c \leq 7$ ， $a^{2} + b^{2} + c^{2} =$ .

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11、若关于 x，y 的方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} (x + y) + b_{1} (x - y) = c_{1} \\ a_{2} (x + y) + b_{2} (x - y) = c_{2} \end{array}$ 解为 ${\begin{array}{l} x = 2022 \\ y = 2023 \end{array}$ . 则关于 x，y 的方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = \frac{1}{5} c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = \frac{1}{5} c_{2} \end{array}$ 的解是.

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12、已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 5 - 2 a \\ x - y = 4 a - 1 \end{array}$ 给出下列结论：
①当a=1时，方程组的解也是x+y=2a+1的解；②无论ɑ取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x，y都为自然数的解有4对：④若2x+y=8，则a=2.正确的有几个（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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13、光线经过不同介质时，会发生折射，平行的光线经折射后仍是平行的光线，如图，有两束平行光线在油和水中先后发生折射，若∠1+∠2=150°则∠3-∠4的度数为（）

A、15° B、30° C、60° D、120°

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14、已知a-b=b-c=2，a²+b+c²=1，则ab+bc+ac=（ )

A、-22 B、-11 C、7 D、11

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15、某市为“加快推进污水管网建设，着力提升居民生活品质”，需要铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务，设原计划每天铺设x米管道，则根据题意，下列方程中正确的是（）

A、 $\frac{3000}{x} + 30 = \frac{3000}{x (1 + 25 %)}$ B、 $\frac{3000}{x} + 30 = \frac{3000}{x (1 - 25 %)}$ C、 $\frac{3000}{x} = \frac{3000}{x (1 + 25 %)} + 30$ D、 $\frac{3000}{x} + 30 = \frac{3000}{x (1 - 25 %)} + 30$

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16、已知4^x=18，8^y=3，则 5^2x-6y的值为（）

A、5 B、10 C、25 D、50

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17、 2025+2024-2023-2022+2021+2020-2019-2018++5+4-3-2+1=（）

A、2025 B、2024 C、1 D、0

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18、如图，在菱形ABCD中，∠A=60°AB=4，E是AD边上的动点，作∠BEF=60咬CD于点F，在AB上取点G使AG=AE，连结EG.

(1)、求∠EGB的度数：

(2)、求证：EF=BE：

(3)、若P是EF的中点，当AE为何值时，△EGP是等腰三角形.

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19、如图1，在平面直角坐标系xOy中，点F（2，2），过函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0,$ 常数k>0）图象上一点A（ $\frac{1}{2}$ ， a）作y轴的平行线交直线l：y=-x+2于点C，且AC=AF.

(1)、求a的值，并写出函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的解析式；

(2)、过函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 图象上任意一点B，作y轴的平行线交直线l于点D，是否总有BD=BF成立？并说明理由；

(3)、如图2，若P是函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 图象上的动点，过点P作x轴的垂线交直线l于点N，分别过点P、N作y轴的垂线交y轴于点Q、M，问：是否存在点P，使得矩形PQMN的周长取得最小值？若存在，请求出此时点P的坐标及矩形PQMN的周长；若不存在，请说明理由.

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20、已知方程 $x^{2} + p x + q = 0$ 的两个根是 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，那么 $x_{1} + x_{2} = - p$ ， $x_{1} x_{2} = q$ ，反过来，如果 $x_{1} + x_{2} = - p$ ， $x_{1} x_{2} = q$ ，那么以 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 为两根的一元二次方程是 $x^{2} + p x + q = 0$ .请根据以上结论，解决下列问题：

(1)、已知关于x的方程 $x^{2} + m x + n = 0 (n \neq 0)$ ，求出一个一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数.

(2)、已知a，b满足 $a^{2} - 15 a - 5 = 0$ ， $b^{2} - 15 b - 5 = 0$ ，求 $\frac{a}{b} + \frac{b}{a}$ 的值.

(3)、已知a，b，c均为实数，且 $a + b + c = 0$ ， $a b c = 16$ ，求正数c的最小值.

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