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1、如图所示，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF=CE，求证：DF=BE.

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2、如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A^'B^'C，AC与A^'B^'相交于点P，则CP的最小值为.

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3、如图所示，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形A^'B^'C^'O与正方形ABCD的边长相等.在正方形A^'B^'C^'O绕点O旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积是2，则AD的长为.

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4、如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B的坐标分别是A(0，2)，B(2，-1)，平移△ABC得到△A^'B^'C^' ，若点A的对应点A^'的坐标为(-1，0)，则点B的对应点B^'的坐标是.

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5、如图所示，线段AB平移到线段CD的位置，线段AB所扫过的面积为.

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6、如图所示，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，则线段BC与EF的关系是.

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7、如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，若AD=5，BD=12，则DE的长为( )

A、11 B、13 C、12 D、25

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8、如图所示，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠ABC=90°，将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△A^'BC^' ，此时恰好点C在A^'C^'上，A^'B交AC于点E，则△ABE与△ABC的面积之比为( )

A、1∶2 B、1∶3 C、2∶3 D、3∶4

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9、如图所示，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A^'B^'C^' ，再将△A^'B^'C^' 绕点A^'逆时针旋转一定角度，点B^'恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为( )

A、4，30° B、2，60° C、1，30° D、3，60°

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10、如图所示，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以点C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D^'的坐标是( )

A、(2，10) B、(-2，0) C、(2，10)或(-2，0) D、(10，2)或(-2，0)

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11、如图所示，在△ABC中，∠A=30°，将△ABC绕着点B逆时针旋转40°到△DBE的位置，则∠α的度数是( )

A、70° B、60° C、80° D、65°

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12、如图所示，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，点C的坐标为(0，1)，AC=2，Rt△ODE是Rt△ABC经过某些变换得到的，则正确的变换是( )

A、△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位长度 B、△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位长度 C、△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位长度 D、△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度

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13、将如图所示的图形绕其中心旋转某一角度后会与原图形重合，这个角度不能是( )

A、90° B、120° C、180° D、270°

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14、下列4个富有民族特色的窗户图形中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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15、综合与实践：
【问题情境】在数学实践课上，老师让小组合作探究两个完全相同的含 $30^{\circ}$ 角的三角板拼图间存在的关系.
如图，已知 $△ A B C ≌ △ D E C$ ， $∠ A C B = ∠ D C E = 90^{\circ}$ ， $∠ B = 30^{\circ}$ ， $A C = D C = 4$ .
【操作探究】

(1)、如图①，当点 $D$ ， $C$ ， $B$ 在同一条直线上时，直线 $A B$ 与直线 $D E$ 的位置关系是；

(2)、如图②，将图①中的三角板 $D E C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $120^{\circ}$ ，边 $D E$ 与边 $C B$ 交于点 $G$ ，请判断此时 $E C$ 与 $A B$ 的位置关系及 $△ C D G$ 的形状，并说明理由；

(3)、如图③，将图①中的三角板 $D E C$ 绕着点 $C$ 顺时针旋转，边 $A B$ 与边 $E C$ 交于点 $M$ ，当 $△ C B M$ 是以 $B M$ 为腰的等腰三角形时，求 $A M$ 的长.

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16、已知 $∠ M A N = α (0^{\circ} < α < 45^{\circ})$ ，点 $B$ ， $C$ 分别在射线 $A N$ ， $A M$ 上，将线段 $B C$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $180^{\circ} - 2 α$ 得到线段 $B D$ ，过点 $D$ 作 $A N$ 的垂线交射线 $A M$ 于点 $E$ .

(1)、如图①，当点 $D$ 在射线 $A N$ 上时，求证： $C$ 是 $A E$ 的中点；

(2)、如图②，当点 $D$ 在 $∠ M A N$ 内部时，作 $D F / / A N$ ，交射线 $A M$ 于点 $F$ ，用等式表示线段 $E F$ 与 $A C$ 的数量关系，并证明.

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17、已知 $△ A B C$ 是等腰直角三角形， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ，点 $D$ 是 $△ A B C$ 所在平面内任意一点， $C D$ 绕点 $C$ 逆时针旋转 $90^{\circ}$ 得到 $C E$ ，连接 $A D$ ， $D E$ ， $B E$ .

(1)、如图①，若点 $D$ 为 $△ A B C$ 内一点，求证： $A D = B E$ ；

(2)、如图②，若点 $D$ 为 $A B$ 边上一点， $A D = 5$ ， $B D = 12$ ，求 $D E$ 的长.

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18、在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）.

(1)、若 $△ A B C$ 和 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于原点 $O$ 成中心对称，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、将 $△ A B C$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $90^{\circ}$ ，画出旋转后得到的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $B_{2}$ 的坐标；

(3)、若在 $x$ 轴上存在一点 $P$ ，满足点 $P$ 到点 $B_{1}$ 与点 $C_{1}$ 的距离之和最小，请写出 $P B_{1} + P C_{1}$ 的最小值为.

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19、如图，在直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $∠ A = 33^{\circ}$ ，将三角形 $A B C$ 沿 $A B$ 方向平移得到三角形 $D E F$ .

(1)、求 $∠ E$ 的度数；

(2)、若 $A E = 9 c m$ ， $D B = 2 c m$ ，求 $C F$ 的长.

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20、如图，已知 $△ A B C$ 的顶点 $A (- 1, 4)$ ， $B (- 4, - 1)$ ， $C (1, 1)$ .若 $△ A B C$ 向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到 $△ A' B' C'$ ，且点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对应点分别是 $A'$ ， $B'$ ， $C'$ .

(1)、画出 $△ A' B' C'$ ，并直接写出点 $C'$ 的坐标；

(2)、若 $△ A B C$ 内有一点 $P (a, b)$ 经过以上平移后的对应点为 $P'$ ，直接写出点 $P'$ 的坐标.

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