相关试卷

1、估计 $\sqrt{5}$ 的范围，下列正确的是（）

A、1和2之间 B、2和3之间 C、3和4之间 D、4和5之间

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2、如图所示的4个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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3、某工地记录了仓库水泥的进货和出货数量，某天进货2吨，出货3吨，记进货为正，出货为负，下列算式能表示当天库存变化的是（）

A、 $(+ 2) + (- 3)$ B、 $(+ 2) + (+ 3)$ C、 $(- 2) + (- 3)$ D、 $(- 2) + (+ 3)$

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4、已知正方形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，边 $C D$ 以点C为中心顺时针旋转到 $C E$ ，连接 $B E$ 分别交 $⊙ O$ ，边 $C D$ 于点F，G．

(1)、如图1，若 $C E$ 是 $⊙ O$ 的切线，
①求 $∠ E$ 的度数；
②连结 $D F$ ，求证： $B G = 2 D F$ ．

(2)、如图2，连接 $A F, D E$ ，求证： $A F ∥ D E$ ．

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5、已知二次函数 $y = a (x - 1) (x + 2) (a \neq 0)$ ．

(1)、求该二次函数图象的顶点坐标．

(2)、若该二次函数图象向上平移3个单位长度后经过点 $(0, - 3)$ ，求该二次函数的表达式．

(3)、已知 $a < 0$ ， $A (x_{1}, m)$ 和 $B (x_{2}, n)$ 是该二次函数图象上任意两点，若对 $x_{1} = - 1 - a$ ， $x_{2} = 2 a$ ，都满足 $m < n$ ，求证： $y < \frac{3}{4}$ ．

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6、如图，已知点P是线段 $A B$ 的黄金分割点， $A P > P B$ ，以点B为圆心，以 $A P$ 长为半径画弧；再以点P为圆心，以一定长为半径画弧，两弧交于点C，连结 $A C, P C, B C$ ．

(1)、求证： $△ B C P ∽ △ B A C$ ．

(2)、若 $P C = 2$ ，求 $A C$ 的长．

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7、小区内开车必须遵守限速 $5 m/s$ 安全规范．如图，在某小区拐角处的一段道路上，有一儿童在 $C$ 处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的 $A$ 处驶来，经过 $2$ 秒直行到 $B$ 处刚好观察到 $C$ 处的儿童（此时 $B 、 O 、 C$ 三点共线）．已知 $C M = 3 m$ ， $O C = 5 m$ ， $O D = 3 m$ ， $∠ O A D = 20 °$ ，试问该汽车是否遵守行车安全规范？（参考数据： $\cos 20 ° \approx 0.94$ ， $\sin 20 ° \approx 0.34$ ， $\tan 20 ° \approx 0.36$ ）

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8、科技创新为实现可持续发展赋能．某企业自2024年1月开始限产进行技术改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分．

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式．

(2)、求当月利润不高于100万元时共经历了多少个月？

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9、解不等式组 $\{\begin{matrix} 5 x - 7 < 3 (x + 1) \\ \frac{1}{2} x - 1 \geq 7 - \frac{3}{2} x \end{matrix}$ ．

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10、计算： $(- \frac{5}{8}) \times {(- 2)}^{3} - \sqrt{2} \times \sqrt{8}$ ．

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11、如图，等腰 $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = B C$ ，将 $A C$ 折叠至 $A D$ ，使点D落在 $B C$ 上．若 $A D$ 过点O，则 $\frac{B D}{C D} =$ ．

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12、已知点A是正比例函数 $y = k x$ 图象上一点，把点A向上平移4个单位，向右平移 $k (k > 0)$ 个单位后的点仍在这个正比例函数的图象上，则 $k =$ ．

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13、命题“若 ${(a + c)}^{2} \leq b^{2}$ ，则关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 必有实数根”是命题（填“真”或“假”）．

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14、如图， $A D ∥ B C$ ， $A C$ 平分 $∠ B A D$ ，若 $∠ A B C = 110 °$ ，则 $∠ C A D =$ ．

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15、计算： ${(m^{2})}^{3} \cdot m =$ ．

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16、如图，E是正方形 $A B C D$ 的边 $C D$ 上一动点（不与C，D重合），连结 $A E$ ，以 $A E$ 为边作正方形 $A E F G$ ，点M是 $A F$ 的中点，连结 $C M$ ．给出下列结论：① $2 C M = \sqrt{2} A E$ ；②点B，M，D三点共线，则下列判断正确的是（）

A、①，②都对 B、①，②都错 C、①对，②错 D、①错，②对

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17、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象经过点 $A (- 2, m)$ ， $B (5, n)$ ，若 $m < n$ ，则下列可能成立的是（）

A、当 $a > 0$ 时， $3 a + b = 0$ B、当 $a > 0$ 时， $2 a + b = 0$ C、当 $a < 0$ 时， $a + b = 0$ D、当 $a < 0$ 时， $a - b = 0$

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18、如图，点C是线段 $A B$ 上一点（ $A C > B C$ ），分别以 $A C ， B C$ 为直角边在 $A B$ 同侧作等腰 $Rt △ A C D$ 和等腰 $Rt △ B C E$ ，连结 $A E ， B D$ ．记 $S_{△ A C D} = S_{1}$ ， $S_{△ B C E} = S_{2}$ ， $S_{△ A D E} = S_{3}$ ， $S_{△ B D E} = S_{4}$ ，若 $S_{1} - S_{2} = 20$ ，则 $S_{3} + S_{4} =$ （）

A、10 B、15 C、20 D、40

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19、如图，梯子 $A B = A C = a$ ，梯子与地面的夹角为 $α$ ，则两梯脚之间的距离 $B C$ 为（）

A、 $a \cdot \sin α$ B、 $a \cdot \cos α$ C、 $2 a \cdot \sin α$ D、 $2 a \cdot \cos α$

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20、从A地到B地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择合适的出行方式，对6：00—10：00时段这三种出行方式不同出发时刻所用时长（从A地到B地）进行了调查、记录与整理，如图所示．根据统计图提供的信息，给出下列推断：①地铁出行所用时长受出发时刻影响较小；②若在6：30以前或9：30以后出发，则选择驾车出行所用时长最短；③若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7：30之前出发即可，其中正确的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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