相关试卷

1、已知 $2 x + 1 = - 2$ ，则代数式 $2 x^{2} + x - 1$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、0 C、2 D、4

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2、如图是某几何体的三视图，则此几何体为（）

A、圆柱 B、圆锥 C、直三棱锥 D、球

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3、根据杭州市统计局发布的《2024年杭州市人口主要数据公报》，萧山区常住人口总量达216.4万人，则216.4万用科学记数法可表示为（）

A、 $2.164 \times 10^{4}$ B、 $2.164 \times 10^{5}$ C、 $2.164 \times 10^{6}$ D、 $2.164 \times 10^{7}$

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4、如图，数轴上点P，Q，M，N所表示的数中，绝对值最大的是（）

A、P B、Q C、M D、N

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5、感知：（1）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式，由图1中的大正方形的面积可得到的因式分解等式为_______；
应用：（2）通过不同的方法表示同一个几何体的体积，也可以探求相应的因式分解等式．如图2所示的是棱长为 $x + y$ 的正方体被分割线分成8块．用不同的方法计算这个正方体的体积，则这个式子为 ${(x + y)}^{3} =$ _____；
拓展：（3）如图3，棱长为x的实心大正方体切除一个棱长为y的小正方体，剩余部分按如图所示的方式继续切割为甲、乙、丙三个长方体，则甲长方体的体积为 $y^{2} (x - y)$ ，乙长方体的体积为 $x y (x - y)$ ，丙长方体的体积为 $x^{2} (x - y)$ ，甲、乙、丙三个长方体体积之和可表示为 $x^{3} - y^{3} = y^{2} (x - y) + x y (x - y) + x^{2} (x - y) = (x - y) (y^{2} + x y + x^{2})$ ．
根据（2）和（3）中的结论解答下列问题：若图2与图3中的 $x$ 与 $y$ 的值分别相等，且满足 $x + y = 10$ ， $x y = 20$ ，其中 $x > y$ ，求 $\frac{x^{3} + y^{3}}{x^{3} - y^{3}}$ 的值．

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6、【提出问题】
（1）将一次函数 $y = - 2 x + 4$ 的图象沿着y轴向下平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为_______；
【初步思考】
（2）将一次函数 $y = - 2 x + 4$ 的图象沿着x轴向左平移3个单位长度，求所得图象对应的函数表达式．数学活动小组发现，图象的平移就是点的平移，因此，只需要在图象上任取两点， $A (0, 4)$ ， $B (2, 0)$ ，将它们沿着 $x$ 轴方向向左平移3个单位长度，得到点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ 的坐标分别为 $A^{'}$ ________； $B^{'}$ ______；从而求出经过点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ 的直线对应的函数表达式为_______；
【深度思考】
（3）图形的平移就是点的平移，图形的旋转也可以理解为点的旋转，根据你的理解解决下列问题：
①如图1，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $A (2, 0)$ ，点 $B (4, 1)$ ，点C在第一象限内，若 $△ A B C$ 是以 $A B$ 为直角边的等腰直角三角形，则点C的坐标为_______．
②如图2，将直线 $y = - 2 x + 4$ 绕点A逆时针旋转 $45 °$ ，求出所得图象对应的函数表达式．
【拓展应用】
（4）如图3，在平面直角坐标系中，已知 $A (1, 0)$ ，点C是y轴上的动点，线段 $C A$ 绕着点C按逆时针方向旋转 $90 °$ 至线段 $C B$ ， $C A = C B$ ，连接 $B O$ 、 $B A$ ，则 $B O + B A$ 的最小值是________．

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7、如图， $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ， $∠ A B C = 45 °$ ， $B E ⊥ A C$ 于点E， $A D ⊥ B C$ 于点D， $B E$ 与 $A D$ 相交于F．

(1)、求证： $B F = A C$ ；

(2)、若 $C D = 5$ ，求 $A F$ 的长．

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8、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点 $A (- 2, 2)$ ， $B (0, 5)$ ， $C (0, 2)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 以点C为旋转中心旋转 $180 °$ 得到 $△ A_{1} B_{1} C$ ．请画出 $△ A B_{1} C$ ；

(2)、平移 $△ A B C$ ，若点A的对应点 $A_{2}$ 的坐标为 $(- 2, - 6)$ ，请画出平移后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、若将 $△ A_{1} B_{1} C$ 绕某一点旋转可以得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，写出旋转中心的坐标：______．

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9、分解因式：

(1)、 $x y^{3} - x y$ ；

(2)、 $- a + 2 a^{2} - a^{3}$ ．

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10、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $G$ 为 $A B$ 的中点，直角 $∠ M G N$ 绕点 $G$ 旋转，它的两条边分别交 $C A$ ， $B C$ 的延长线于点 $E$ ， $F$ ，连接 $E F$ ，当 $A E = 6$ ， $B F = 10$ 时， $E F$ 的长为．

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11、座椅是我们日常生活中不可或缺的物品．如图，在调节椅背的过程中，椅面 $A B$ 始终保持水平状态，支撑架 $A C 、 B D$ 与水平地面的夹角也始终保持不变．已知椅背 $A E$ 的长度为 $50 cm$ ，当椅背 $A E$ 与椅面 $A B$ 的夹角从 $150 °$ 调整到 $120 °$ 时，椅背上人的头部支撑点E向上抬高了约 $cm$ ．（结果精确至 $0.1 cm$ ．参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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12、已知实数 $x$ ， $y$ 满足 $|x - 3| + \sqrt{y - 7} = 0$ ，则以 $x$ ， $y$ 的值为两边长的等腰三角形的周长是．

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13、如图，把正方形铁片 $O A B C$ 置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为 $(0, 4)$ ，点 $P (2, 3)$ 在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转 $90 °$ ，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转20次后，点P的坐标为（）

A、 $(80, 2)$ B、 $(80, 3)$ C、 $(82, 3)$ D、 $(82, 2)$

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A$ 为直角，用无刻度的直尺和圆规在 $A C$ 边上确定一点P，使点P到 $A B$ ， $B C$ 的距离相等．下列符合要求的作图痕迹是（）

A、 B、 C、 D、

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15、下列命题中真命题是（）

A、用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于 $60 °$ ”时候，第一步应假设“三角形中有一个内角小于 $60 °$ ” B、三角形三个内角平分线交点到三角形三边的距离相等 C、等腰三角形的高线、角平分线、中线重合 D、三角形的外角等于它的两个内角之和

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16、某公园为了美化环境，预备购进 $A, B$ 两款花卉美化公园，已知 $A$ 款花卉的单价是 $B$ 款花卉的1.4倍，若花费14000元购买 $A$ 款花卉和7000元购买 $B$ 款花卉，可购买 $A$ 款花卉比 $B$ 款花卉多300株．

(1)、求 $A, B$ 两款花卉的单价是分别多少元？

(2)、该公园有12480元预备款，在不超出预备款的前提下，准备购进 $A, B$ 两款花卉共1000株，其中 $B$ 款花卉数量不超过400株，求该公园购买花卉的最低总费用为多少？

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17、如图，已知 $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ 于点， $D F ⊥ A C$ 于点， $B E = C F$ ．

(1)、求证： $△ A B C$ 是等腰三角形：

(2)、若 $A D = 4$ ， $B C = 6$ ，求 $D E$ 的长．

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18、先化简 $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1} \div (1 - \frac{1}{x + 1})$ ，然后从 $- 1, 0, 1, 2$ 四个数中选取一个适当的数作为 $x$ 的值再代入求值．

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19、如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (- 2, 2)$ ， $B (- 1, 4)$ ， $C (- 4, 5)$ ，请解答下列问题：

(1)、若 $△ A B C$ 经过平移后得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，已知点 $C_{1}$ 的坐标为 $(2, 5)$ ，作出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、将 $△ A B C$ 绕点 $O$ 旋转 $180 °$ ，画出旋转后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、若 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 关于点 $P$ 成中心对称，则点 $P$ 的坐标．

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20、（1）分解因式： $3 a^{2} - 6 a b + 3 b^{2}$ ；
（2）解方程： $\frac{1 - x}{x - 2} = \frac{x}{2 x - 4} - 1$
（3）解不等式组： $\{\begin{array}{l} x + 4 > - 2 x + 1 \\ \frac{x}{2} - \frac{x - 1}{3} \leq 1 \end{array}$

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