相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 的图像经过点 $A (- 2, 6)$ ，且与 $x$ 轴相交于点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $D$ ，与正比例函数 $y = 3 x$ 的图像相交于点 $C$ ，点 $C$ 的横坐标为 $1$ ．

(1)、直接写出点 $C$ 的坐标及一次函数 $y = k x + b$ 解析式；

(2)、直接写出不等式 $k x + b - 3 x > 0$ 的解集；

(3)、 $M$ 为射线 $C B$ 上一点，过点 $M$ 作 $y$ 轴的平行线交 $y = 3 x$ 于点 $N$ ，当 $M N = O D$ 时，请求出点 $M$ 的坐标．

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2、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，且O是 $B D$ 的中点．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是平行四边形；

(2)、若 $△ O A B$ 是等边三角形，且 $A B = 4$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积．

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3、已知，一次函数的图象经过点（﹣3，7）和点（2，﹣3）．
（1）求这个函数的解析式；
（2）求该函数图象与x轴的交点坐标．

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4、计算： $- 1^{2024} - \sqrt{27} \div \sqrt{3} + (\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)$ ．

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5、在平面直角坐标系中，已知一次函数 $y = - 5 x - 6$ 的图像经过 $P_{1} (x_{1}, y_{1})$ ， $P_{2} (x_{2}, y_{2})$ 两点，若 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1}$ $y_{2}$ ．（填“＞”，“＜”或“＝”）

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6、如图，某小区物业想对小区内的三角形广场 $A B C$ 进行改造，已知 $A C$ 与 $B C$ 的夹角为120°， $A C = 10 m$ ， $B C = 14 m$ ，则需要改造的三角形广场面积为（）

A、 $35 m^{2}$ B、 $70 m^{2}$ C、 $35 \sqrt{3} m^{2}$ D、 $70 \sqrt{3} m^{2}$

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7、下列4个命题，正确的有（）个
①对角线相等且互相平分的四边形是矩形；
②有二个角是直角的四边形是矩形；
③有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
④有两组邻边相等的四边形是菱形；
⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8、如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，如果菜地和玉米地的距离为 $a$ 千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为 $b$ 分钟，则 $a$ ， $b$ 的值分别为（）

A、 $1.1$ ， $8$ B、 $0.9$ ， $3$ C、 $1.1$ ， $12$ D、 $0.9$ ， $8$

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9、如图，在▱ABCD中，过对角线上BD任意一点P作EF//BC，GH//AB，图中面积相等的平行四边形有（）

A、2对 B、3对 C、4对 D、5对

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10、若二次根式 $\sqrt{2 x - 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq \frac{1}{2}$ B、 $x \geq 1$ C、 $x > \frac{1}{2}$ D、 $x \geq \frac{1}{2}$

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11、综合与实践
【发现问题】在进行综合与实践活动时，学习小组发现生活中常用的A4纸是一个长与宽的比为 $\sqrt{2}$ 的矩形．
【定义】若一个四边形为矩形，且长与宽的比为 $\sqrt{2}$ ，则这个四边形为类A4矩形．
【提出问题】如何用不同形状的纸折一个类A4矩形？

(1)、【分析并解决问题】
学习小组利用一张A4纸ABCD对折一次，使AB与DC重合，折叠过程如图1所示，其中 $A B = a, A D = \sqrt{2} a$ ．求证：四边形CDMN是类A4矩形；

(2)、学习小组利用一张正方形纸片ABCD折叠2次，展开后得折痕BD，DE ，再将其沿FG折叠，使得点 $B$ 与点 $E$ 重合，折叠过程如图2所示．求证：四边形CDFG是类A4矩形；

(3)、【拓展】
如图3，四边形ABCD纸片中，AC垂直平分 $B D, A C = 10 \sqrt{2}, B D = 10$ ，点E，F，G ， $H$ 分别是边AB，BC，CD，DA上的点，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使得点 $B$ 的对应点落在BD上，再沿FG，GH折叠，使得点C，D的对应点分别落在AC，BD上，若四边形EFGH是类A4矩形，请直接写出EF的值．

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12、如图，已知二次函数 $y_{1} = - x^{2} + 4 x$ 的图象与 $x$ 轴交于点O，A ．

(1)、线段OA的长度为 ▲ ；

(2)、将函数 $y_{1}$ 的图象沿 $x$ 轴正方向平移 $m (m > 0)$ 个单位得到函数 $y_{2}$ 的图象，平移后点O，A的对应点为B，C ．当点 $A$ 在点 $B$ 的左边时，函数 $y_{1}, y_{2}$ 的图象交于点 $P$ ，若 $A B = 2$ ，求点 $P$ 的坐标；

(3)、在（2）的条件下，过 $y_{1}$ 的图象顶点作 $x$ 轴的平行线 $l$ ，将直线 $l$ 向下平移，当直线 $l$ 与函数 $y_{1}, y_{2}$ 的图象有四个不同的交点时，假设这四个交点的横坐标从左往右依次为 $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ ，请判断 $x_{4} - x_{3} + x_{2} - x_{1}$ 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．

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13、根据以下信息，探索完成任务．

如何设计窗户限位器位置
信息1	问题背景	平开窗是生活中常见的一种窗户，安装平开窗需要一种滑撑支架，如图是这种平开窗的实物展示图．
信息2	数学抽象	把上述实物图抽象成如意图．已知滑撑支架的滑动轨道AB固定在窗框底边，EF固定在窗页底边，点 $B$ ， C，D三点固定在同一直线上．当窗户关闭时，点 $E$ 与点 $A$ 重合，DE和DB均落在AB上；当点 $O$ 向点 $B$ 滑动时，四边形OCDE始终为平行四边形，其中 $O E = 8 c m, D E = 16 c m, B C = 17 c m$ ．
信息3	安全规范	窗户打开一定角度后，OC与AB形成一个角 $∠ C O B$ ．出于安全考虑，部分公共场合的平开窗有开启角度限制要求：平开窗的开启角度应该控制在 $3 0^{°}$ 以内（即 $∠ C O B ⩽ 3 0^{°}$ ）．
问题解决
任务1	求解关键数量	滑撑支架中CD的长度为 ▲ cm，滑动轨道AB的长度是 ▲ cm.
任务2	确定安装方案	为符合安全规范要求，某公共场合的平开窗需在滑动轨道AB上安装一个限位器 $P$ ，控制平开窗的开启角度，当点 $O$ 滑动到点 $P$ 时 $∠ C O B$ $= 3 0^{°}$ ，则限位器 $P$ 应装在离点 $A$ 多远的位置？（结果保留根号）

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14、已知直线 $l$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $D$ ．

(1)、如图1，BE是 $⊙ O$ 的直径，延长BE与直线 $l$ 交于点 $A$ ，过点 $B$ 作 $B C ⊥ l$ ，垂足为 $C$ ，交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，连接BD ．若 $B C = 5, A C = 12$ ，在不增加新的点的前提下，请提出一个问题： ▲ ，并进行解答或证明．（使用部分条件，且求解正解酌情给分；使用全部条件，且求解正确得满分）

(2)、如图2，点 $P$ 是圆上一点，请用尺规在直线 $l$ 上求作一点 $Q$ ，使得PQ与 $⊙ O$ 相切（不写作法，保留作图痕迹）．

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15、艺术测评主要是为掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学．某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在九年级随机抽取了若干位同学进行艺术测评与分析，下面是对九（1）班抽测到的10位同学的测评分值的数据分析过程：

【收集与整理】10位同学的测评分值分组统计如下：

分组方式	组别	测评分值
方式一（按平均分相同分组）	I组	80，85，85，90，100
方式一（按平均分相同分组）	II组	80，85，90，90，95
方式二（按分数段分组）	甲组	80，80，85，85，85
方式二（按分数段分组）	乙组	90，90，90，95，100

【描述与分析】

10位同学测评分值的分布情况

分组数据统计量分析表

分组方式	组别	中位数	众数	方差	组内离差平方和
方式一	I组	$m$	85	46	360
方式一	II组	90	90	26	360
方式二	甲组	85	85	6	110
方式二	乙组	90	$n$	16	110
说明：组内离差平方和表达了各小组内数据的离散程度．它的值越小，说明这种分组方式中同组成员之间的水平越接近．

根据以上信息，解答下面问题：

(1)、扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为 ▲

^{°}

；

(2)、

m =

▲ ，

n =

▲ ．

(3)、【判断与决策】为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由．

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16、某学校计划购买甲、乙两种科技类科普读物作为科技节活动奖品，甲类科普读物的单价比乙类科普读物的单价高5元，若购买1本甲类科普读物，2本乙类科普读物共需80元．

(1)、甲类和乙类科普读物单价分别是多少？

(2)、该校计划共购进100本科普读物，总费用不超过2800元，甲类科普读物最多可以买多少本？

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17、

(1)、计算： $(2 - π)^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} - \sqrt{4} + t a n 4 5^{°}$ ；

(2)、化简： $(\frac{x}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - x}$ ．

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18、如图，在菱形ABCD中，点 $E$ 是边CD的中点，点 $F$ 是BE的中点，AF的延长线交边BC于点 $H$ ，若 $C F ⊥ D F$ ，则 $\frac{F H}{B H}$ 的值为．

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19、船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如图，A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点 $C$ 都是有触礁危险的临界点， $∠ A C B$ 就是“危险角”．船 $P$ 与两个灯塔的夹角为 $α$ ，若 $∠ A C B = 5 5^{°}$ ，则船 $P$ 位于安全区域时， $α$ 的大小可能为°．（写出一个即可）

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20、立一表高八尺，影长六尺；今有一楼，影长四丈五尺．问楼高几何？（选自《海岛算经》）题目大意：直立一根8尺高的标杆，其影子长度为6尺；此时有一栋楼，影长4丈5尺（即45尺），这栋楼有多高？根据题意，可求得这栋楼高尺．

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