相关试卷

1、下列命题正确的是（）

A、平行四边形的两条对角线互相垂直 B、对角线相等的平行四边形是菱形 C、平行四边形的四条边相等 D、四个角相等的四边形是矩形

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2、如图，矩形ABCD的对角线AC和BD交于点O ，则下列结论一定正确的是（）

A、AC⊥BD B、∠BAC＝∠DAC C、BA＝BO D、BO＝ $\frac{1}{2}$ AC

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3、下列计算正确的是（）．

A、2＋ $\sqrt{2}$ ＝ $2 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{8}$ － $\sqrt{2}$ ＝ $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{6}$ × $\sqrt{3}$ ＝ $3 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{15}$ ÷ $\sqrt{3}$ ＝5

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4、如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠A＝60°，则对角线BD的长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、6 C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $6 \sqrt{3}$

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5、下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）

A、2，2，4 B、4，6，8 C、4，12，13 D、6，8，10

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6、下列二次根式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{9}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $\sqrt{8}$

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7、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 90 °, B D$ 平分 $∠ A B C, A B = 5, B C = 6, B D = \sqrt{30}$ ．

(1)、求证 $B D ⊥ C D$ ；

(2)、请用直尺（不带刻度）和圆规作 $△ B C D$ 的外接圆 $⊙ O$ （不必写作法，但要保留作图痕迹），求证： $A D$ 是 $⊙ O$ 的切线．

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8、在平面直角坐标系中，点 $A (m ， n)$ 满足 $n = \sqrt{m - 4} - \sqrt{4 - m} + 2$ ．

(1)、直接写出点 $A$ 的坐标．

(2)、如图①，将线段 $O A$ 沿 $y$ 轴向下平移 $a$ 个单位长度后得到线段 $B C$ （点 $O$ 与点 $B$ 对应），当点 $D$ 在原点 $O$ 下方时，过点 $C$ 作 $C D$ $⊥$ $y$ 轴于点 $D$ ．若 $4 O D = 3 B D$ ，求 $a$ 的值．

(3)、如图②，点 $E (0 ， 5)$ 在 $y$ 轴上，连接 $A E$ ．将线段 $O A$ 沿 $y$ 轴向上平移 $3$ 个单位长度后得到线段 $F G$ （点 $O$ 与点 $F$ 对应）， $F G$ 交 $A E$ 于点 $P$ ， $y$ 轴上是否存在点 $Q$ ，使 $S_{△ A P Q} = 6$ ？若存在，请求出 $Q$ 点的坐标；若不存在，请说明理由．

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9、先阅读下列知识，然后回答后面的问题∶
二元一次方程组 $\{\begin{matrix} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{matrix}$ 的解的情况有以下三种：当 $\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}$ 时，方程组有无数个解；当 $\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} \neq \frac{c_{1}}{c_{2}}$ 时，方程组无解；当 $\frac{a_{1}}{a_{2}} \neq \frac{b_{1}}{b_{2}}$ 时，方程组有唯一解．

(1)、判断二元一次方程组 $\{\begin{matrix} x + y = 2 \\ 2 x + 2 y = 4 \end{matrix}$ 的解的情况：___________；判断二元一次方程组 $\{\begin{matrix} 2 x + y = 1 \\ 4 x - 2 y = 3 \end{matrix}$ 的解的情况：___________．

(2)、小明在解下面的二元一次方程组时，碰到了一个非常“严重”的问题，发现“ $10 = 8$ ”，他知道这是不可能的，但是又找不到错误的原因，请你解释一下．
解方程组： $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 5 ① \\ 4 x + 2 y = 8 ② \end{array}$
解：由①得 $y = 5 - 2 x$ ，代入②得 $4 x + 2 (5 - 2 x) = 8$ ，得 $10 = 8$

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10、某校组织全校学生进行了一次数学知识竞赛，根据竞赛结果，抽取了200名学生的成绩（得分均为正整数，满分为100分，大于80分的为优秀）进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表．
请结合图表解决下列问题．

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值，并将频数分布直方图补充完整．

(2)、若该校共有1000名学生，请估计本次数学知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数．

(3)、你怎样评价这个学校的竞赛成绩？

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11、若点 $P (a, a - 5)$ 到 $x$ 轴的距离为 $m_{1}$ ，到 $y$ 轴的距离为 $m_{2}$ ．

(1)、当 $a = 1$ 时， $m_{1} + m_{2} =$ 　　；

(2)、若点P在第一象限，且 $m_{1} + m_{2} = 7$ ，求出点 $P$ 的坐标．

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12、解不等式组 $\{\begin{array}{l} 3 x + 5 > 1 - x \\ \frac{5 - x}{3} \leq 3 - x \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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13、计算： $\sqrt{9} - （ - 1 ）^{2024} - \sqrt[3]{27} - |1 - \sqrt{2}|$

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14、对 $x$ 、 $y$ 定义一种新运算 $T$ ，规定： $T (x, y) = a x y + b x - 4$ （其中 $a$ 、 $b$ 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如： $T (0, 1) = a \times 0 \times 1 + b \times 0 - 4 = - 4$ ，若 $T (2, 1) = 2$ ， $T (- 1, 2) = - 8$ ，则下列结论正确的有．
（1） $a = 1$ ， $b = 2$ ；
（2）若 $T (m, n) = 0$ ， $(n \neq - 2)$ ，则 $m = \frac{4}{n + 2}$ ；
（3）若 $T (m, n) = 0$ ，则 $m$ 、 $n$ 有且仅有2组正整数解；
（4）若 $T (k x$ ， $y) = T (k y$ ， $x)$ 对任意有理数 $x$ 、 $y$ 都成立，则 $k = 1$ ．

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15、已知 $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases}$ 是二元一次方程组 $\{\begin{cases} m x + n y = 8 \\ n x - m y = 1 \end{cases}$ 的解，则3m﹣n的值为．

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16、若 $a$ ， $b$ 为两个连续的正整数 $a <$ $\sqrt{46}$ $< b$ ，则 $a + b =$ ．

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17、如图，边长为 $\sqrt{7}$ 的正方形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 在数轴上，且点 $A$ 表示的数为1，若点 $E$ 在数轴上，(点 $E$ 在点 $A$ 的右侧)且 $A B = A E$ ，则点 $E$ 所表示的数为( )

A、 $\sqrt{7}$ B、 $1 + \sqrt{7}$ C、 $2 + \sqrt{7}$ D、 $3 + \sqrt{7}$

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18、笛卡尔是法国著名数学家，他于1637年发明了现代数学的基础工具——平面直角坐标系．平面直角坐标系的引入，使得我们可以用几何方法研究代数问题，又可以用代数方法研究几何问题，主要体现的数学思想是（）

A、方程思想 B、数形结合思想 C、公理化思想 D、分类思想

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19、如图，老师在黑板上建立平面直角坐标系，并把课本放在如图所示的位置，则一定没有被课本遮住的点是（）

A、 $(1, 3)$ B、 $(3, 1)$ C、 $(- 1, - 1)$ D、 $(- 1, 2)$

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20、西帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数的诞生．在 $π$ ， $1. \dot{3}$ ， $0.020020002$ ， $- 5$ ， $\frac{2}{3}$ 中，无理数的个数是（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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