相关试卷

1、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} - 2 (a - 2) x + a - 4 \neq 0 (a > 0)$ ，设方程的两个实数根分别为 $x_{1}, x_{2}$ （其中 $x_{1} > x_{2}$ ），若 $y$ 是关于 $a$ 的函数，且 $y = x_{1} - a x_{2}$ ，若 $y > 0$ ，则（）

A、 $0 < a < 3$ B、 $0 < a < 5$ C、 $a > 3$ D、 $a > 5$ ．

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2、如图，在 $▱ A B C D$ 中，AC为对角线， $E$ 为BC边上一点，连接AE、DE ，且 $A B = A E$ 。若AE平分 $∠ D A B, ∠ E A C = 1 0^{°}$ ，则 $∠ C A D =$ （）

A、 $4 5^{°}$ B、 $5 0^{°}$ C、 $5 5^{°}$ D、 $6 0^{°}$

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3、根据下列表格的对应值，判断方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0, a, b, c$ 为常数）一个解的范围是（）
$x$
3.1
3.2
3.3
3.4
$a x^{2} + b x + c$
-1.3
-0.6
-0.3
0.5

A、 $3 < x < 3.1$ B、 $3.1 < x < 3.2$ C、 $3.2 < x < 3.3$ D、 $3.3 < x < 3.4$

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4、将方程 $x^{2} - 6 x + 1 = 0$ 配方后，原方程可变形为（）

A、 $(x - 3)^{2} = 8$ B、 $(x - 3)^{2} = 10$ C、 $(x + 3)^{2} = 10$ D、 $(x + 3)^{2} = 8$

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5、学校组织学生开展植树活动，为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了55名学生的植树情况，将调查数据绘制成如图所示的统计图，则植树棵数数据的众数是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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6、若代数式 $\sqrt{x + 3}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x ⩾ - 3$ B、 $x < - 3$ C、 $x \neq - 3$ D、 $x > - 3$

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7、下列选项中的电车标志图形，属于中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、综合与实践
素材1：学校组织爱心义卖，七年级（1）班选定一家商店采购义卖商品。该商店销售钥匙扣每个4元，玩偶每个2元。
素材2：为支持爱心事业，商店推出两种优惠方案：
方案一
购买钥匙扣超过30个时，超过部分享受八折优惠。
方案二
购买玩偶满50个，立减10元。
问题1：若班委购买钥匙扣和玩偶各40个，一共花费多少元？
问题2：班委计划购买钥匙扣和玩偶一共80个，其中钥匙扣超过30个，一共花费244元，求钥匙扣和玩偶各购买了多少个？
问题3：现有班费266元全部用于购买商品，且同时享受两种优惠方案，通过计算设计购买方案。

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9、如图，将半径分别为 $a$ 与 $b$ 的两个圆形纸片沿直径剪开，拼成中间为长方形的花瓣形状。

(1)、这两个圆形纸片的面积之和为，周长之和为。（用含a，b的代数式表示）

(2)、这两个圆形纸片的面积之和为 $26 π$ ，周长之和为 $14 π$ ，求中间长方形的面积。

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10、如图， $A B ⊥ B C, C E ⊥ B C, ∠ 1 = ∠ 2$ 。

(1)、请说明 $∠ A F B = ∠ D$ 的理由，完成下面的填空。
解：因为 $A B ⊥ B C, C E ⊥ B C$ ，
根据“”，得 $∠ A B C = ∠ B C E = 9 0^{°}$ 。
所以 $∠ 2 + ∠ 3 + ∠ B C E = 18 0^{°}$ 。
又因为 $∠ 1 = ∠ 2$ ，
所以 $+ ∠ 3 + ∠ B C E = 18 0^{°}$ ，
即 $∠ 3 + ∠ B C D = 18 0^{°}$ 。
根据“同旁内角互补，两直线平行”，得。
再根据“”，得 $∠ A F B = ∠ D$ 。

(2)、设 $∠ A = x^{°}$ ，若 $∠ A F B = 2 ∠ A, ∠ A E C - ∠ D = 3 0^{°}$ ，求 $x$ 的值。

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11、如图，在边长为1个单位的正方形网格中， $△ A B C$ 经过平移后得到 $△ A^{^{'}} B^{^{'}} C^{^{'}}$ ，图中标出了点 $A$ 的对应点 $A^{^{'}}$ 。

(1)、画出 $△ A^{^{'}} B^{^{'}} C^{^{'}}$ 。

(2)、连结 $B B^{^{'}}, C C^{^{'}}$ ，求四边形 $B B^{^{'}} C^{^{'}} C$ 的面积。

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12、先化简，再求值： $(x - y)^{2} + y (2 x + y)$ ，其中 $x = 2, y = - 1$ 。

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13、解方程组： ${\begin{array}{l} 3 x + y = 3 \\ x - y = 5 \end{array}$ 。

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14、计算： $(π - 2025)^{0} + 2^{- 1} + (- 3)^{2}$ 。

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15、如图，将一条长方形纸条折出一个“3”， $A B / / C D$ 。设 $∠ 1$ 为 $x$ 度， $∠ 2$ 为 $y$ 度，则 $∠ α$ 的度数为度。（用含x，y的代数式表示）

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16、若关于a，b的方程组 ${\begin{array}{l} 3 a + 5 b = 17.6 \\ 5 a + 2 b = 11.6 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} a = 1.2 \\ b = 2.8 \end{array}$ ，则关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 3 (x - 1) + 5 (y + 1) = 17.6 \\ 5 (x - 1) + 2 (y + 1) = 11.6 \end{array}$ 的解为。

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17、按如图的程序计算，输出的代数式为。

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18、如图，CD平分 $∠ A C B, D E / / B C$ 。若 $∠ 1 = 10 0^{°}$ ，则 $∠ 2 =$ 度。

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19、计算： $(10 a^{2} b) \div (2 b) =$ 。

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20、已知方程 $y + 6 = 4 x$ ，用关于 $x$ 的代数式表示 $y$ ：。

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方案一	购买钥匙扣超过30个时，超过部分享受八折优惠。
方案二	购买玩偶满50个，立减10元。

$x$	3.1	3.2	3.3	3.4
$a x^{2} + b x + c$	-1.3	-0.6	-0.3	0.5