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1、甲、乙两人同时解方程组 ， 甲解题看错了①中的m ， 解得 ， 乙解题时看错②中的n ， 解得(1)、甲把m错看成了什么？乙把n错看成了什么？(2)、试求原方程组的解．
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2、如图，小红和小明两人共同解方程组
根据以上他们的对话内容，请你求出的正确值，并计算的值．
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3、甲乙两位同学在解同一个关于 ， 的二元一次方程组时，甲看错了②中的解得 ， 乙看错了①中的解得 ． 请回答：(1)、求 ， 的值；(2)、求该二元一次方程组正确的解．
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4、 2018年2月28日，聊城市委、市政府召开创建全国文明城市暨迎接国家卫生城市复审动员大会，号召全市上下迅速行动起来，力争2020年成功创建全国文明城市．某校也掀起了绿化热潮，该校计划购进A ， B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．(1)、求A种，B种树木每棵各多少元？(2)、因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．A种树木最少购买多少棵？(3)、在（2）的条件下，学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．
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5、 2024巴黎奥运会期间，某网店直接从工厂购进、两款奥运会纪念品，进货价和销售价如下表：（注：利润销售价进货价）
类别
价格
款纪念品
款纪念品
进货价（元/件）
30
25
销售价（元/件）
45
38
(1)、网店第一次1400元购进、两款纪念品共50件，求两款纪念品分别购进的件数；(2)、第一次购进的纪念品售完后，该网店计划再次购进、两款纪念品共90件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2600元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？(3)、奥运会临近结束时，网店打算把款纪念品调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，为了尽快减少库存，将销售价定为每件多少元时，才能使款纪念品平均每天销售利润为108元？ -
6、电影《刘三姐》中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？”该歌词表达的是一道数学题．其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少：另外三个群，狗的数量多且数量相同．问：应该如何分？请你根据题意解答下列问题：(1)、刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主．”根据以上信息，判断以下说法是否正确，在题后相应的横线上，正确的打“√”，错误的打“×”
该歌词表达的数学题的正确答案有无数多种．
请你仿照这种形式，写出你认为正确的对歌答案：“条打猎去，条看羊来，条守门口，剩下给财主．”
(2)、若罗秀才再增加一个条件：“数量多且数量相同的三个群里，每个群里狗的数量比数量较少的那个群里狗的数量多40条”，求每个群里狗的数量． -
7、 2023年5月20日是第34个中国学生营养日．某营养餐公司为学生提供的480克早餐食品中，蛋白质总含量为 ． 包括一份牛奶，一份谷物食品和一个鸡蛋（一个鸡蛋的质量约为 ， 蛋白质含量占 ， 谷物食品和牛奶的部分营养成分如表所示）．
表1：
谷物食品
项目
每100克（g）
能量
2215千焦（）
蛋白质
9.0克（g）
脂肪
32.4克（g）
碳水化合物
50.8克（g）
钠
280毫克（）
表2：
牛奶
项目
每100克（g）
能量
261千焦（）
蛋白质
3.0克（g）
脂肪
3.6克（g）
碳水化合物
4.5克（g）
钙
100毫克（）
(1)、设该份早餐中谷物食品为x克，牛奶为y克，请写出谷物食品中所含的蛋白质为克，牛奶中所含的蛋白质为 克．（用含有x ， y的式子表示）(2)、求出x ， y的值分别为 ．(3)、该公司为学校提供的午餐有A ， B两种套餐（每天只提供一种）：套餐
主食（克）
肉类（克）
其它（克）
A
150
85
165
B
180
60
160
为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量．如果在一周里，学生午餐主食摄入总量不超过830克，那么该校在一周里可以选择A ， B套餐各几天？写出所有的方案．（说明：一周按5天计算）
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8、现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积．
小明设小长方形的长为x ， 宽为y ， 观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积．
(1)、请按照小明的思路完成上述问题：求每个小长方形的面积；(2)、某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是cm；(3)、拓展学习：如图4，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形A的边长为1，求这个长方形的面积． -
9、 2023年11月底，某网店从甲厂家购进了 ， 两种商品，种商品每件进价元，种商品每件进价元，两种商品共购进了件，所用资金为元．(1)、求11月底、两种商品各购进了多少件？(2)、2024年1月份，甲厂家决定薄利多销，提出了优惠方案，同样生产 ， 两种商品的乙厂家也提出了优惠方案．
甲厂家优惠方案：
购买总金额
优惠
未超过2000元
不打折
超过2000元，未超过5000元
全部打九折
超过5000元
全部打八折
乙厂家优惠方案：
购买种商品的总件数
购买种商品的总件数
优惠
未超过50件
未超过200件
打九折
超过50件，未超过130件的部分
超过200件，未超过400件的部分
打八折
超过130件的部分
超过400件的部分
打七折
1月份，该网店从甲厂家分两次分别购进 ， 两种商品，进价与11月份相同，按照甲厂家优惠方案，第一次全部购进种商品实际付款4320元，第二次全部购进两种商品实际付款3690元．已知从乙厂家购买种商品每件进价34元，购买种商品每件进价12元，若网店从乙厂家购买与甲厂家数量分别相同的 ， 两种商品，并享受乙家的优惠方案，那么相较于从甲厂家购买，该网店实际付款金额是节省还是多花费，节省或多花费多少元？
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10、青藏铁路全线有一座大桥—拉萨河大桥全长920多米，其中主桥长800米，小明在去年暑假乘次列车从北京到拉萨游玩，小明为了探究次列车的长度与速度，记录了以下两个数据：
⑴火车完全在主桥上的时间为35秒．
⑵火车上主桥到完全通过主桥用了45秒．
知道这两个数据后，小明就会算出了次列车的长度与速度吗？
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11、某汽车公司有甲、乙两种货车可供租用，现有一批货物要运往某地，货主准备租用该公司货车，已知甲、乙两种货车运货情况如表：
第一次
第二次
甲种货车（辆）
2
5
乙种货车（辆）
3
6
累计运货（吨）
13
28
(1)、甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？(2)、若某货主共有20吨货物，计划租用该公司的货车，正好（每辆货车都满载）把这批货物运完，请你写出所有租车方案(3)、王先生要租用该公司的甲、乙两种货车送一批货，如果租用甲种货车数量比乙种货车数量多1辆，而乙种货车每辆的运费时甲种货车的1.4倍，结果甲种货车共付运费800元，乙种货车共付运费980元，试求此次甲、乙两种货车每辆各需运费多少元？ -
12、解下列方程（组）：(1)、；(2)、(3)、
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13、解方程组：(1)、(2)、
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14、解方程组：(1)、；(2)、 ．
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15、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A、 B、 C、 D、
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16、(1)、若是关于x ， y的二元一次方程，则a的值是；(2)、若方程组是关于x ， y的二元一次方程组，则的值是 ．
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17、综合与实践：砂糖桔是广西某县传统特产，具有皮薄，汁多，化渣，味清甜，吃后沁心润喉，是老少皆宜的美味佳品．请阅读以下材料，完成学习任务：请同学们根据材料一、材料二提供的信息完成3个任务：
材料一：某县批发市场计划运输一批砂糖橘到甲地出售，为保证砂糖桔新鲜需用带冷柜的货车运输．现有 ， 两种型号的冷柜车，若型车的平均速度为60千米小时，型车的平均速度为75千米小时，从某县到甲地型车比型车少用2小时．
材料二：已知型车每辆可运8吨，型车每辆可运7吨，若单独租用型车，则恰好装完：若单独租用相同数量的型车，则还剩4吨砂糖桔没有装上车．
材料三：在材料一与材料二的条件下，冷柜车运完砂糖桔从某县到甲地时，运输的相关数据如下表所示：
路费单价
冷柜使用单价
1.5元（千米辆）
型冷柜车
型冷柜车
10元（小时辆）
8元（小时辆）
（参考公式：冷柜使用费冷柜使用单价使用时间车辆数目；总费用路费冷柜使用费）
(1)、请求出A型车从某县到甲地的时间；(2)、问这批砂糖桔共有多少吨？(3)、本次砂糖桔从某县到甲地的运输单独安排A型车或B型车，应该选用哪种车型使得总费用较少？较少的总费用是多少元？ -
18、一列火车匀速行驶，经过一条长的隧道需要的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是 ． 设火车长 ， 解答下列问题．(1)、从车头经过灯下到车尾经过灯下，火车所走的路程是 ， 这段时间内火车的速度是 ． （用含的代数式表示）(2)、从车头进入隧道到车尾离开隧道，火车所走的路程是 ， 这段时间内火车的速度是 ． （用含的代数式表示）(3)、求这列火车的长度．(4)、这列火车的长度是
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19、在月历中有许多奥秘，图1是某月的月历，请仔细观察并思考下列问题：
(1)、我们用如图所示的“”字型框架任意框住月历中的5个数（如图1中的阴影部分），探究“”字型框架中的五个数的和与位上的数的关系．例如： ， ；
不难发现，其结果都等于；
(2)、设“”字型框架中位置上的数为 ， 请利用整式的运算对（1）中的规律加以说明；(3)、在某月历中，“”字型框架框住的5个位置上的数，如果最小数与最大数的和为40，那么中间位上的数 ． -
20、小颖同学在学习了方程的内容后，用学习方程时积累的经验解决我国古代数学著作《九章算术》中的“燕雀问题”：“五只雀六只燕，共重十六两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问雀燕各几两？”．尝试解决：
(1)、用表格梳理出数量关系如下：每只重量（两）
数量（只）
总重量（两）
雀
5
燕
6
相互关系
互换1只一样重
共16
每只重量只数总重量．
(2)、设未知数，并用含有未知数的代数式表示其他量；(3)、列方程(组)：从表格中她发现有4个未知量，分别是：雀、燕每只的重量；5只雀、6只燕的重量．
①尝试设一个未知数解决．
如果设每只雀重量x两，则5只雀的总重量为两，6只燕的总重量为两，每只燕的重量为两，连接已知量和未知量的相等关系是“互换1只一样重”，于是列方程为 ． 同样也可设5只雀的总重量(略)；
②尝试设两个未知数解决，
如果设每只雀重量为x两，每只燕重量为y两，连接已知量和未知量的相等关系是“五只雀六只燕，共重十六两”、“互换1只一样重”可列方程组为 ， 同样也可设5只雀、6只燕的总重量(略)；
反思提炼：
经过上面的几个步骤可以将实际问题变成一个方程问题，这种思想方法在数学中通常称为数学建模．从以上探究可以看出，对于“燕雀问题”列一元一次方程解决比较复杂，因此是解决含有多个未知数问题的重要工具．