相关试卷

1、如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：① $y = a x$ ， ② $y = b x$ ， ③ $y = c x$ ，其中 $a ， b ， c$ 均为常数，则将 $a ， b ， c$ 按从小到大排列为（用“ $<$ ”符号连接）

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2、若反比例函数 $y = \frac{k - 3}{x}$ 的图象在一、三象限，正比例函数 $y = (2 k - 9) x$ 的图象在二、四象限，则k的整数值是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3、已知函数 $y = (m - 2) x^{m^{2} - 3} + n + 3$ （m ， n是常数）是正比例函数，则 $m + n$ 的值为．

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4、已知 $y = y_{1} + y_{2}$ ， $y_{1}$ 与 $x$ 成正比例， $y_{2}$ 与 $x - 1$ 成正比例，且当 $x = 3$ 时， $y = 4$ ；当 $x = 1$ 时， $y = 2$ ，则 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式为．

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5、下列各关系中成正比例的有（）
①圆的周长与半径；
②速度一定，路程与时间；
③当三角形的面积一定时，它的一条边和这条边上的高 $h$ ；
④长方形的面积一定时，长与宽．

A、 $4$ 个 B、 $3$ 个 C、 $2$ 个 D、 $1$ 个

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6、若函数 $y = (k + 3) x + k^{2} - 9$ 是关于 $x$ 的正比例函数，则（）

A、 $k = - 3$ B、 $k = \pm 3$ C、 $k = 3$ D、 $k = \frac{1}{3}$

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7、项目学习方案：

项目情景	元旦将至，某学校购买花卉装点校园，同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知识），购买花卉、插花、摆放盆栽等任务
素材一	采购小组到市场上了解到每枝 $A$ 种花卉比每枝 $B$ 种花卉便宜5元，用800元购买的 $B$ 种花卉数量为用320元购买的 $A$ 种花卉数量的2倍
任务一	小组成员甲设用320元购买的 $A$ 种花卉的数量为 $x$ ，由题意得方程：①；小组成员乙设② ，由题意得方程： $2 \times \frac{320}{a} = \frac{800}{a + 5}$
素材二	插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成 $m$ 盆小盆栽的插花任务或完成（ $9 - m$ ）盆大盆栽的插花任务，并且完成35盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同
任务二	求 $m$ 的值

(1)、任务一中横线①处应填，横线②处应填．

(2)、完成任务二．

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8、沙漠化制约着我国西部的发展，我国一直在探索和尝试将科技与治沙相结合的模式，光伏发电与沙漠治理相结合是“中国智慧”和“中国建设”的体现．光伏发电既安全又绿色，为我们实现“碳达峰”、“碳中和”的目标奠定了基础.2023年8月底，新疆光伏发电项目投入建设．甲、乙两厂承包了部分光伏板的生产任务．

(1)、若甲、乙两厂共生产4000块光伏板，甲厂每天生产的光伏板数量比乙厂每天生产数量多150块，甲厂生产2天、乙厂生产3天共同完成了这批生产任务，则甲厂每天生产的光伏板数量是多少？

(2)、若甲厂每天生产的光伏板比乙厂每天生产的多 $20 %$ ，甲、乙两厂各生产6000块光伏板时，乙厂比甲厂多用2天时间，求甲、乙厂每天各生产多少块光伏板？

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9、

(1)、班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴 $1.5$ 倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：大巴与小车的平均速度各是多少？

(2)、某一工程，在工程招标时，接到甲乙两个工程队的投标书．施工一天需付甲工程队工程款 $1.5$ 万元，付乙工程队工程款 $1.1$ 万元．工程领导们根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
方案A：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
方案B：乙队单独完成这项工程比规定日期多用5天；
方案C：若甲乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？

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10、下面是嘉淇学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并解决相应的问题．

题目：某商店准备购进甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，用2000元购进甲种商品和用1200元购进乙种商品的数量相同．求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元．
方法	分析问题	列出方程
解法一	设…… 等量关系：甲商品数量=乙商品数量	$\frac{2000}{x} = \frac{1200}{x - 20}$
解法二	设…… 等量关系：甲商品进价-乙商品进价 $= 20$	$\frac{2000}{x} - \frac{1200}{x} = 20$

(1)、解法一所列方程中的

x

表示（填序号），解法二所列方程中的

x

表示（填序号）；

①甲种商品每件进价 $x$ 元；②乙种商品每件进价 $x$ 元；③甲种商品购进 $x$ 件

(2)、请你选择其中的一种解法，解方程并解决题目中提出的问题．

(3)、商店计划用不超过1440元的资金购进甲、乙两种商品共40件，则至多购进甲种商品多少件？

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11、综合与实践．

如何分配工作，使公司支付的总工资最少
素材1		壮锦是工艺美术织品，是壮族人民最精彩的文化创造之一，其历史也非常悠久．某公司承接到2160个壮锦手提包的订单，计划将任务分配给甲、乙两个生产部门去完成．甲部门每天生产的总数是乙部门每天生产总数的2倍，甲部门单独完成这项任务所需的时间比乙部门单独完成少18天．
素材2	经调查，这项订单需要支付甲部门4800元/天，乙部门3000元/天．
素材3	由于甲部门有其他工作任务，甲部门工作天数不超过乙部门工作天数的一半．
问题解决
任务1	确定工作效率	求甲、乙部门原来每天分别生产多少个壮锦手提包；
任务2	拟订设计方案	①若设甲部门工作m天，则甲部门完成壮锦手提包_▲_个，乙部门工作时间可表示为_▲_天； ②如何安排甲、乙两部门工作的天数，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少？最少需要多少元？

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12、哈尔滨某商场准备采购一批亚冬会吉祥物进行销售，下面是一段对话．
用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍．

一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．

(1)、根据对话信息，求每件A、B型商品的进价分别是多少？

(2)、若该商场购进A、B型商品共150件进行试销，已知每件A型商品的售价为230元，每件B型商品售价为210元，这批货全部售出且获得的利润不多于9800元．求至多购进A型商品多少件？

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13、野生木耳是本市著名特产之一．某土特产专卖店经销A ， B两种品牌的野生木耳，进价和售价如表所示：
品牌
A
B
进货（元/袋）
$x$
$x + 16$
销售（元/袋）
80
100

(1)、第一次进货时，该专卖店用4800元购进A品牌野生木耳，用6080元购进B品牌野生木耳，且两种品牌所购得的数量相同，求 $x$ 的值．

(2)、第二次进货时，A品牌每袋上涨5元，该土特产专卖店计划购进A ， B两种品牌共180袋，销售时A、B两种品牌售价不变，则该土特产专卖店至少购进B品牌多少袋，能使第二次进货全部售完后获得的利润不低于3600元．

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14、若数a使关于x的不等式组 $\{\begin{matrix} \frac{x - 1}{2} < \frac{1 + x}{3} \\ 5 x - 2 > x + a \end{matrix}$ 有且只有四个整数解，且使关于y的方程 $\frac{y + a}{y - 1} + \frac{2 a}{1 - y} = 2$ 的解为非负数，求符合条件的所有整数a之和．

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15、若数 $a$ 使关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x + 2}{x - 1} + \frac{a}{1 - x} = 3$ 的解为非负数，且使关于 $y$ 的不等式组 $\{\begin{matrix} 2 y - 1 \geq 3 y - 2 \\ \frac{13}{6} y - \frac{2}{3} a \leq \frac{3}{2} a \end{matrix}$ 的解集为 $y \leq 1$ ，则符合条件的所有整数 $a$ 的和．

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16、若数 $m$ 使关于 $y$ 的不等式组 $\{\begin{matrix} 2 y + 1 > 0 \\ 2 (y + 2 m) \leq 5 m \end{matrix}$ 至少有三个整数解，且使关于 $x$ 的分式方程 $\frac{8 - m x}{2 - x} - 2 = \frac{x}{x - 2}$ 有整数解，求所有满足条件的整数 $m$ 的值的和．

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17、若关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{matrix} \frac{2 x + 3}{3} \geq x - 1 \\ 6 x - 6 > a - 4 \end{matrix}$ 有且只有五个整数解，且关于 $y$ 的分式方程 $\frac{3 y}{y - 2} - \frac{a - 10}{2 - y} = 1$ 的解为非负整数，则符合条件的所有整数 $a$ 的和为多少？

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18、若整数 $a$ 使关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{matrix} \frac{x - 1}{2} \leq \frac{11 + x}{3} \\ 4 x - a > x + 1 \end{matrix}$ ，有且只有 $45$ 个整数解，且使关于 $y$ 的方程 $\frac{2 y + a + 2}{y + 1} + \frac{60}{1 + y} = 1$ 的解为非正数，求整数 $a$ 的值．

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19、学习“分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{a}{x - 4} = 1$ 的解为正数，求 $a$ 的取值范围．经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路，小明说：解这个关于 $x$ 的方程，得到方程的解为 $x = a + 4$ ，由题目可得 $a + 4 > 0$ ，所以 $a > - 4$ ，问题解决．小聪说：你考虑的不全面，还必须 $a \neq 0$ 才行．

(1)、请回答：的说法是正确的，正确的理由是；

(2)、已知关于 $x$ 的方程 $\frac{x + m}{x - 3} + \frac{3 m}{3 - x} = 3$ 的解为非负数，求 $m$ 的取值范围；

(3)、若关于 $x$ 的方程 $\frac{3 - 2 x}{x - 3} + \frac{n x - 2}{x - 3} = - 1$ 无解，求 $n$ 的值．

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20、在解分式方程时，我们通常会通过去分母来简化方程，这一步就需要在等式两边同时乘以最简公分母．然而，在这个过程中，我们无法确定所乘的最简公分母是否为0．这就可能导致未知数的取值范围被不恰当地扩大．如果去分母后得到的整式方程的某个解，使得原分式方程的最简公分母为0，那么这个解就是增根．虽然增根满足整式方程，但它并不满足原分式方程．

(1)、解分式方程 $\frac{1 - x}{x - 2} + 2 = \frac{1}{2 - x}$ 时产生了增根，这个增根是：；

(2)、若关于x的方程 $\frac{x - m}{x - 2} - \frac{5}{x} = 1$ 有增根，求m的值：；

(3)、已知整数m使关于x的方程 $\frac{m x}{1 - x} - \frac{1}{x - 1} = 3$ 有整数解，求m的值．

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品牌	A	B
进货（元/袋）	$x$	$x + 16$
销售（元/袋）	80	100