相关试卷

1、[问题情境]如图1， $E$ 为正方形 $A B C D$ 内一点， $A E = 5$ ， $B E = 12$ ， $∠ A E B = 90 °$ ，将 $Rt △ A B E$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转 $a$ 度（ $0 \leq a \leq 180 °$ ），点 $B$ ， $E$ 的对应点分别为点 $B^{'}$ ， $E^{'}$ ．
[问题解决]

(1)、如图2，在旋转的过程中，当点 $B^{'}$ 落在 $A C$ 上时，求此时 $C B^{'}$ 的长；

(2)、若 $a = 90 °$ ，如图3，得到 $△ A D E^{'}$ （此时 $B^{'}$ 与 $D$ 重合），延长 $B E$ 交 $D E^{'}$ 于点 $F$ ，试判断四边形 $A E F E^{'}$ 的形状，并说明理由；

(3)、在 $Rt △ A B E$ 绕点 $A$ 逆时针方向旋转的过程中，直接写出线段 $C E^{'}$ 长度的最大值．

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2、已知：如图，等边三角形 $△ O A B$ 的边长为 $2 \sqrt{3}$ ，边 $O A$ 在x轴正半轴上，现将等边三角形 $△ O A B$ 绕点O逆时针旋转，每次旋转 $60 °$ ，则第 $2023$ 次旋转结束后，等边三角形中心的坐标为．

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3、如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形 $A B C D E F$ 的中心与原点 $O$ 重合， $A B ∥ x$ 轴，交 $y$ 轴于点 $P$ ．将 $△ O A P$ 绕点 $O$ 顺时针旋转，每次旋转 $90 °$ ，则第 $101$ 次旋转结束时，点A的坐标为．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90^{°}, ∠ A = 30^{°}$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转固定角度后得到 $△ A^{'} B^{'} C$ ，使得点 $B^{'}$ 在 $A B$ 上， $A^{'} B^{'}$ 与 $A C$ 交于点 $F$ .

(1)、在给出的图形上用尺规作出 $△ A^{'} B^{'} C$ ；（要求：尺规作图不写作法，保留作图痕迹）

(2)、求证： $A^{'} B^{'} / / B C$ .

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5、如图，点 $O$ 为等边三角形 $A B C$ 的中心， $△ B C E$ 是以 $B C$ 为斜边的直角三角形，且 $B E = C E$ ．

(1)、用尺规在直线 $A B$ 的左侧作 $△ A B D$ ，使 $△ A B D$ ≌ $△ B C E$ ，保留必要的作图痕迹，不写作法；

(2)、 $△ A B D$ 能否由 $△ B C E$ 绕点 $O$ 按顺时针方向旋转得到？若能，请加以证明，并求出旋转角 $α$ （ $0 < α < 180 °$ ）的度数；若不能，请说明理由．

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6、如图，在 $△ A B C$ 中，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转，得到 $△ A D E$ （点 $D$ 与点 $B$ 对应，点 $E$ 与点 $C$ 对应），点D恰好落在 $B C$ 上．

(1)、用尺规作出 $△ A D E$ （保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、若 $∠ A B C = 65 °$ ， $∠ A C B = 20 °$ ， $D E$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，求 $∠ E F C$ 的度数．

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7、如图，已知 $△ O A B$ 的顶点的坐标分别为 $A (- 1, - 1)$ ， $B (1, - 3)$ ，将 $△ O A B$ 绕坐标原点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $△ O A_{1} B_{1}$ ．

(1)、请画出对应的 $△ O A_{1} B_{1}$ ；

(2)、在 $x$ 轴上存在一点 $P$ ，使得 $P A + P B_{1}$ 的值最小，请直接写出点 $P$ 的坐标．

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8、如图，在等腰直角 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ，点D为斜边 $A B$ 上一点，将 $△ B C D$ 绕点C逆时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A C E$ ，则下列说法正确的有（）
① $∠ E A C = ∠ B$ ；② $C B = E D$ ；③ $B D^{2} + A D^{2} = 2 C D^{2}$ ；④ $∠ A E D = ∠ A C D$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9、如图，把 $△ A B C$ 以点 $A$ 为中心逆时针旋转得到 $△ A D E$ ，点 $B$ ， $C$ 的对应点分别是点 $D$ ， $E$ ，且点 $E$ 在 $B C$ 的延长线上，连接 $B D$ ，则下列结论一定正确的是（）

A、 $∠ C A E = ∠ B E D$ B、 $A B = B D$ C、 $∠ A C E = ∠ A D E$ D、 $△ A C E$ 是等边三角形

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10、如图， $A$ 点的坐标为 $(- 1,5)$ ， $B$ 点的坐标为 $(3,3)$ ， $C$ 点的坐标为 $(5,3)$ ， $D$ 点的坐标为 $(3, - 1)$ ，线段 $A B$ 与线段 $C D$ 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段．

(1)、旋转中心是，

(2)、旋转角为 $°$ ．

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11、已知一次函数 $y = (m - 1) x - 2 m + 1$ ，其中 $m \neq 1$ ．

(1)、若点 $B (1, t), C (3, t + 2)$ 都在该一次函数的图象上，则 $m =$ ．

(2)、当 $- 2 \leq x \leq 3$ 时，函数有最大值为2，则函数表达式为．

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12、已知一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ ，如表是x与y的一些对应数值，则下列结论中正确的是（）
x
…
$- 1.5$
0
1
2
…

…
6
3
1

$- 1$
…

A、y随x的增大而增大 B、该函数的图象经过一、二、三象限 C、关于x的方程 $k x + b = - 1$ 的解是 $x = 2$ D、该函数的图象与y轴的交点是 $(0,2)$

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13、已知一次函数 $y = k x + b$ （ $k$ 、 $b$ 为常数， $k \neq 0$ ）的图象经过点 $(- 1,6)$ ， $(1,2)$ ，则下列说法不正确的是（）

A、图象不经过第三象限 B、 $y$ 随着 $x$ 的增大而减小 C、图象与 $x$ 轴交于 $(- 2,0)$ D、图象与 $y$ 轴交于 $(0,4)$

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14、五一期间，某移动公司就上网收费套餐推出三种优惠方案，具体如下表所示：
收费方案
月使用费（元）
包时上网时间（小时）
超时费（元/小时）

$A$

$30$

$25$

$m$

$B$

$38$

$32$

$m + 1$

$C$

$n$
无限

$0$
方案 $A$ 和方案 $C$ 每月所需的费用 $y$ （元）与每月使用的时间 $x$ （时）之间的函数关系图象如下图所示：

(1)、填空：表中的 $m =$ ， $n =$ ；

(2)、请在图中画出方案 $B$ 的图象，并写出当上网时间不少于 $33$ 小时方案 $B$ 每月所需的费用 $y$ （元）与每月使用的时间 $x$ （时）之间的函数关系式；

(3)、当每月使用的时间 $x$ 在什么范围时，选择方案 $A$ 最省钱；
当每月使用的时间 $x$ 在什么范围时，选择方案 $B$ 最省钱；
当每月使用的时间 $x$ 在什么范围时，选择方案 $C$ 最省钱．

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15、我们把一只手掌，大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的身高h和指距d成某种关系．数学综合与实践小组从函数角度进行了身高h与指距d的关系进行如下探究：
[观察测量]
数学综合与实践小组通过对我校师生抽样调查，收集数据，并抽取部分作为样本得到下表：
指距 $d (cm)$
19
20
21
22
23
身高 $h (cm)$
151
160
169
175
187
[探究发现]

(1)、小组建立如图所示的平面直角坐标系，横轴表示指距 $d (cm)$ ，纵轴表示身高 $h (cm)$ ，描出以表格中所有数据为坐标的各点．

(2)、经过观察思考，实践小组发现表格中有一组身高的数据有误，重新测量后证实了这一发现．经过纠正，该组数据应为：指距为 $cm$ 时，身高约为 $cm$ ．

(3)、在平面直角坐标系中，描出这些数据对应的点，发现这些点大致位于同一个函数图象上，则这个函数最有可能是．（填写函数类型）；该函数的表达式为；

(4)、[结论应用]
应用上述发现的规律推测：
①小婉的指距为 $20.5cm$ ，则她的身高约为 $cm$ ．
②李老师的身高为 $17 3. 5cm$ ，则他的指距约为 $cm$ ．

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16、问题情境：国庆假期，小李陪爸爸一起去种子公司购买一种新品种玉米种子，经过多次协商，种子公司销售玉米种子，零售价格为每千克5元，并提出多买可优惠：如果一次性购买10千克以上的种子，超过10千克部分的种子的价格打八折，销售价表格如下：
购买种子的数量/千克
2
5
10
12
20
30
…
付款金额/元
10
50
58
130
…
任务一：由于表格中有两处印刷不清，爸爸要求小李直接写出表格中空缺的值，你能否帮小李完成？请直接写出；
任务二：爸爸说这次购买数量大于10千克，但不确定具体数量，小李想利用所学知识为爸爸建立一个数量关系，便于爸爸计算，若设购买种子数量为 $x (x > 10)$ 千克，付款金额为 $y$ 元，请你为小李建立 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；
任务三：小李爸爸计划第一次购买种子40千克，第二次再购买8千克，若考虑两次购买种子的数量合在一起购买，请你帮小李爸爸计算出可省多少钱？

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17、根据以下素材，探索完成任务：

如何制定订餐方案

素材1

某班级组织志愿者活动，需提前为同学们订购午餐，现有 $A 、 B$ 两种套餐可供选择，套餐信息及团购优惠方案如下所示：

套餐类别

套餐单价

团体订购优惠方案

$A$ ：米饭套餐

30元

方案一： $A$ 套餐满20份及以上每份均打9折；

方案二： $B$ 套餐满12份及以上每份均打8折；

方案三：总费用满850元立减90元．

（方案三不可与方案一、方案二叠加使用）

$B$ ：面食套餐

25元

素材2

该班级共31位同学，每人都从 $A 、 B$ 两种套餐中选择一种，一人一份订餐，拒绝浪费．经统计，有20人已经确定 $A$ 或 $B$ 套餐，其余11人两种套餐皆可．若已经确定套餐的20人先下单，三种团购优惠条件均不满足，费用合计为565元．

问题解决

任务1

已知确定套餐的20人中，有_▲_人选择 $A$ 套餐，_▲_人选择 $B$ 套餐．

任务2

设两种套餐皆可的同学中有 $m$ 人选择 $A$ 套餐，该班订餐总费用为 $w$ 元，当全班选择 $A$ 套餐人数不少于20人时，请求出 $w$ 与 $m$ 之间的函数关系式．

任务3

要使得该班订餐总费用最低，则 $A 、 B$ 套餐应各订多少份？并求出最低总费用．

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18、小华骑自行车从家出发沿公路匀速前往图书馆，小华妈妈骑电动车从图书馆出发沿同一条路回家，线段 $O A$ 与折线 $B - C - D - E$ 分别表示两人离家的距离 $y (km)$ 与小华的行驶时间 $t (h)$ 之间的函数关系的图象，请解决以下问题．

(1)、小华家到图书馆的路程是 $km$ ；线段 $O A$ 对应的函数表达式为（ $0 \leq t \leq 0.8$ ）；

(2)、求线段 $C D$ 对应的函数表达式；（不必写自变量的取值范围）

(3)、图象中线段 $O A$ 与线段 $C D$ 的交点K的坐标为．点K坐标表示的实际意义是；

(4)、设小华和妈妈两人之间的距离为 $3 km$ ， t的值为 $(h)$ ．

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19、《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间，某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究．研究小组每 $2h$ 记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为 $120 cm$ ），得到如表：
供水时间 $x (h)$
0
2
4
6
8
箭尺读数 $y (cm)$
6
18
30
42
54

(1)、如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间 $x (h)$ ，纵轴表示箭尺读数 $y (cm)$ ，描出以表格中数据为坐标的各点，并连线；

(2)、请根据（1）中的数据确定y与 $x$ 之间的函数表达式（写过程）；

(3)、应用上述得到的规律计算：
如果本次实验记录的开始时间是上午 $8 : 00$ ，那么当箭尺读数为 $90 cm$ 时是几点钟？

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20、高邮市大力发展本地特色产业——高邮湖大闸蟹养殖，中秋前后进入大闸蟹成熟期，某运输公司经过多轮竞标获得60吨大闸蟹转运权，负责运往 $M$ 市，该公司中标的大闸蟹转运初始费用为800元/吨．已知该公司安排了 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 型货车20辆用于装运大闸蟹，已知三种车型每辆车的最大装载量、运输费用如表所示：
车型
A
B
C
最大装载量（吨）
5吨
3吨
2吨
运输费用（元/辆）
2000
1500
800
规定所有大闸蟹必须一次性同时发货，每辆车都必须装满才能出发，应公司要求，运输货物时 $B$ 型车的装载量不超过 $A$ 型车和 $C$ 型车的装载量总和，同时 $A$ 型车的数量不超过6辆，设这次运输使用 $A$ 型车 $x$ 辆， $B$ 型车 $y$ 辆，根据以上信息回答下列问题：

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并求出 $x$ 的取值范围；

(2)、设此次转运的利润为 $Q$ （元），求 $Q$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并求出怎样装运才能获得最大利润：（利润 $=$ 转运初始总费用 $-$ 运输总费用）

(3)、由于车辆紧缺，这次运输过程中每辆 $A$ 型车的运输费用要增加 $a$ 元，该公司在本次转运中获得的最大利润为17400元，请求出 $a$ 的值．

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收费方案	月使用费（元）	包时上网时间（小时）	超时费（元/小时）
$A$	$30$	$25$	$m$
$B$	$38$	$32$	$m + 1$
$C$	$n$	无限	$0$

购买种子的数量/千克	2	5	10	12	20	30	…
付款金额/元	10		50	58		130	…

车型	A	B	C
最大装载量（吨）	5吨	3吨	2吨
运输费用（元/辆）	2000	1500	800

供水时间 $x (h)$	0	2	4	6	8
箭尺读数 $y (cm)$	6	18	30	42	54