相关试卷

1、如图，两个转盘 $A$ ， $B$ 都被分成了 $3$ 个全等的扇形，在每一个扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同时转动转盘 $A$ ， $B$ 两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）
转盘总次数
$10$
$20$
$30$
$50$
$100$
$150$
$180$
$240$
$330$
$450$
“和为 $7$ ”出现的频数
$2$
$7$
$10$
$16$
$30$
$46$
$59$
$81$
$110$
$150$
“和为 $7$ ”出现的频率
$0.20$
$0.35$
$0.33$
$0.32$
$0.30$
$0.31$
$0.33$
$0.34$
$0.33$
$0.33$

(1)、用列表法（或树形图）表示两个转盘停止转动后指针所指扇形内的数字的所有可能结果；

(2)、小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为 $7$ ”的频数及频率如表：如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为 $7$ ”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为 $7$ ”的概率；

(3)、根据（2），若 $0 < x < y$ ，试求出 $x$ 与 $y$ 的值．

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2、一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如下：
实验次数 $n$
200
300
400
500
600
700
800
1000
摸到红球次数 $m$
151
221
289
358
429
497
571
702
摸到红球频率 $\frac{m}{n}$
0.75
0.74
0.72
0.72
0.72
0.71
$a$
$b$

(1)、表格中 $a =$ ， $b =$ ．（精确到0.01）

(2)、估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为；（精确到0.1）

(3)、如果袋子中有28个红球，4个白球，若干黄球，估计袋子中黄球的个数和摸到黄球的概率？

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3、为了建设书香校园，更好地满足学生的阅读需求，某校决定新增四类书籍（科普类、文学类、艺术类、工具类），并计划根据学生的需求情况进行采购．为此，学校随机抽取了部分学生进行调查（每名学生必选且只选一类图书），并将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、选文学类图书的学生有人， $α =$ °；

(2)、若该校共有学生1800人，请估计该校学生中需要工具类图书的人数；

(3)、某班计划从报名的甲、乙、丙、丁四名学生中随机选择两名学生作为班级图书管理员，请用列表或画树状图的方法，求同时选中乙和丙的概率．

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4、 2024年4月23日是世界读书日，为贯彻落实好《全国青少年学生读书行动1实施方案》，打造“人人爱读书，人人好读书”的书香校园，实验学校开展以“书香校园—我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：政史类，B：文学类，C：科技类，D：艺术类，E：其他类）．学校数学兴趣小组对部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，数学兴趣小组绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、学校此次被调查的学生总人数为_▲_名，并根据题意补全条形统计图；

(2)、在扇形统计图中，C“科技类”所对应的圆心角度数是度；

(3)、学校数学兴趣小组中，甲同学从A ， B ， C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B ， C ， D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．

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5、某校为了解学生对“A：古诗词，B：国画，C：武术，D：书法”等中国传统文化项目的最喜爱情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查（每人限选一项），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图（如图），根据图中的信息解答下列问题：

(1)、在这次调查中，一共调查了名学生；扇形统计图中，项目D对应扇形的圆心角为度；

(2)、若该校共有学生2000人，请根据上述调查结果估计该校学生中最喜爱“A：古诗词”的有多少人；

(3)、若该校在A ， B ， C ， D四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目A和D的概率．

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6、为了建设书香校园，更好地满足学生的阅读需求，某校决定新增四类书籍（科普类、文学类、艺术类、工具类），并计划根据学生的需求情况进行采购．为此，学校随机抽取了部分学生进行调查（每名学生必选且只选一类图书），并将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、选文学类图书的学生有人， $α =$

(2)、若该校共有学生1800人，请估计该校学生中需要工具类图书的人数；

(3)、某班计划从报名的甲、乙、丙三名学生中随机选择两名学生作为班级图书管理员，请用列表或画树状图的方法，求同时选中乙和丙的概率．

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7、如果事件 $A$ 发生的概率是 $\frac{1}{100}$ ，那么在相同条件下重复试验，下列说法正确的是．
$($ 填符合条件的序号 $)$
$①$ 说明做 $100$ 次这种试验，事件 $A$ 必发生 $1$ 次；
$②$ 说明做 $100$ 次这种试验，事件 $A$ 可能发生 $1$ 次；
$③$ 说明做 $100$ 次这种试验中，前 $99$ 次事件 $A$ 没发生，后 $1$ 次事件 $A$ 才发生；
$④$ 说明事件 $A$ 发生的频率是 $\frac{1}{100}$ ．

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8、一般地，如果在一次试验中，有 $n$ 种可能的结果，并且它们发生的可能性都，事件 $A$ 包含其中的 $m$ 种结果，那么事件 $A$ 发生的概率 $P (A) =$ ．特别地，当 $A$ 为必然事件时， $P (A) = 1$ ；当 $A$ 为不可能事件时， $P (A) = 0$ ．

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9、下列事件中，是等可能事件的是.(填序号)
①抛掷一枚均匀的正方体骰子一次，朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数；
②袋子中装有红、黄两种颜色的球，一次抽到红球与黄球；
③随意掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上与反面朝上；
④掷一枚图钉一次，钉尖着地与钉尖朝上.

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10、三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中同时随机抽出两张，所有等可能的结果有（）

A、12种 B、6种 C、4种 D、3种

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11、用一副扑克牌中的 $10$ 张设计一个翻牌游戏，要求同时满足以下三个条件；
⑴翻出“黑桃”和“梅花”的可能性相同；
⑵翻出“方块”的可能性比翻出“梅花”的可能性小；
⑶翻出黑颜色的牌的可能性比翻出红颜色牌的可能性小；
解：我设计的方案如下：
“红桃”张，“黑桃”张，“方块”张，“梅花”张

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12、将下列事件对应的序号，正确填入题后横线上．
①守株待兔；
②水中捞月；
③连续抛掷同一枚硬币2次都是正面朝上；
④任意画一个三角形，其内角和为180°；
⑤若 $|x| = 3$ ，则 $x = 3$ ；
⑥从1，3，5中任选一个数，这个数是奇数．

(1)、其中是必然事件的有；

(2)、其中是随机事件的有；

(3)、其中是确定事件的有．

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13、将下列事件对应的序号，正确填入题后横线上．
①守株待兔；②水中捞月；③连续抛掷同一枚硬币2次都是正面朝上；④任意画一个三角形，其内角和为 $180 °$ ；⑤若 $|x| = 3$ ，则 $x = 3$ ；⑥从1，3，5中任选一个数，这个数是奇数．

(1)、其中是必然事件的有；

(2)、其中是随机事件的有；

(3)、其中是确定事件的有．

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14、下列事件中、属于不可能事件的是（）

A、打开电视机、正在直接足球比赛 B、在只装有2个玻璃球球的袋中摸出一个球是黑球 C、掷一次骰子，向上的一面出现的点数大于7 D、当室外温度低于 $0 ℃$ 时，一碗清水在室外会结冰

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15、如图1， $O$ 为直线 $A B$ 上一点，过点 $O$ 在直线 $A B$ 的上方作射线 $O C$ ，使 $∠ A O C = 60 °$ ．将一块直角三角板的直角顶点放在点 $O$ 处，一边 $O M$ 在射线 $O B$ 上，另一边 $O N$ 在直线 $A B$ 的下方，其中 $∠ M O N = 90 °$ ， $∠ O M N = 30 °, ∠ O N M = 60 °$ ．

(1)、将图1中的三角板绕点 $O$ 顺时针旋转至图2，使一边 $O M$ 在 $∠ B O C$ 的内部，且恰好平分 $∠ B O C$ ，求 $∠ C O N$ 的度数；

(2)、将图1中的三角板绕点 $O$ 按每秒 $10 °$ 的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第s时，边 $M N$ 恰好与射线 $O C$ 平行；第 $s$ 时，直线 $O N$ 恰好平分锐角 $∠ A O C$ ；

(3)、将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．

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16、已知 $A B ∥ C D$ ，点 $M$ 、 $N$ 分别是 $A B$ 、 $C D$ 上两点，点 $G$ 在 $A B$ 、 $C D$ 之间，连接 $M G$ 、 $N G$ ．

(1)、如图1，若 $G M ⊥ G N$ ，求 $∠ A M G + ∠ C N G$ 的度数．

(2)、如图2，若点 $P$ 是 $C D$ 下方一点， $M G$ 平分 $∠ B M P$ ， $N D$ 平分 $∠ G N P$ ，已知 $∠ B M G = 30 °$ ，求 $∠ M G N + ∠ M P N$ 的度数．

(3)、如图3，若点 $E$ 是 $A B$ 上方一点，连接 $E M$ 、 $E N$ ，且 $G M$ 的延长线 $M F$ 平分 $∠ A M E$ ， $N E$ 平分 $∠ C N G$ ， $2 ∠ M E N + ∠ M G N = 120 °$ ，求 $∠ A M E$ 的度数．

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17、如图，已知直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，直线 $l_{3}$ 和直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 分别交于点 $C$ 和点 $D$ ， $P$ 为直线 $l_{3}$ 上一点， $A$ 、 $B$ 分别是直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 上的定点．设 $∠ C A P = ∠ 1$ ， $∠ A P B = ∠ 2$ ， $∠ D B P = ∠ 3$ ．

(1)、若 $P$ 点在线段 $C D$ （ $C$ 、 $D$ 两点除外）上）运动时，问 $∠ 1$ 、 $∠ 2$ 、 $∠ 3$ 之间的关系是什么？说明理由．

(2)、在 $l_{1} ∥ l_{2}$ 的前提下，若 $P$ 点在线段 $C D$ 之外时， $∠ 1$ 、 $∠ 2$ 、 $∠ 3$ 之间的关系又怎样？

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18、如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点 $O$ ，若 $∠ A O D = 2 ∠ A O C + 30 °$ ，则直线 $A B$ 与 $C D$ 的夹角 $∠ B O D$ 的度数为．

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19、如图，一束平行于主光轴（直线 $O F$ ）的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P ， F为焦点．若 $∠ 2 = 18 °$ ，则 $∠ 1 + ∠ 3 - 90 °$ 的度数为（）

A、 $118 °$ B、 $108 °$ C、 $98 °$ D、 $88 °$

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, A C = 5, B C = 12, A B = 13$ ， P为直线 $A B$ 上一动点，连接 $P C$ ，则线段 $P C$ 的最小值是．

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转盘总次数	$10$	$20$	$30$	$50$	$100$	$150$	$180$	$240$	$330$	$450$
“和为 $7$ ”出现的频数	$2$	$7$	$10$	$16$	$30$	$46$	$59$	$81$	$110$	$150$
“和为 $7$ ”出现的频率	$0.20$	$0.35$	$0.33$	$0.32$	$0.30$	$0.31$	$0.33$	$0.34$	$0.33$	$0.33$

实验次数 $n$	200	300	400	500	600	700	800	1000
摸到红球次数 $m$	151	221	289	358	429	497	571	702
摸到红球频率 $\frac{m}{n}$	0.75	0.74	0.72	0.72	0.72	0.71	$a$	$b$