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1、已知， $∠ A B C = ∠ A D C$ ， $B F$ 、 $D E$ 分别平分 $∠ A B C$ 与 $∠ A D C$ ，且 $∠ 1 = ∠ 3$ ．求证： $∠ 1 + ∠ 4 = 180 °$ ．
请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
证明： $∵$ $B F ， D E$ 分别平分 $∠ A B C$ 与 $∠ A D C$ ，（已知）
$∴$ $∠ 1 = \frac{1}{2} ∠ A B C$ ， $∠ 2 = \frac{1}{2} ∠ A D C$ ．（）．
$∵$ $∠ A B C = ∠ A D C$ ，（）
$∴$ $∠ 1 = ∠ 2$ ，（）
$∵$ $∠ 1 = ∠ 3$ ，（已知）
$∴$ $∠ 2 = ∠ 3$ ，（等量代换）
$∴$ $A B ∥$ ，（）
$∴$ $∠ 1 + ∠ 4 = 180 °$ ．（）

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2、完成下面的证明：
如图所示， $A B ∥ C D$ ，求证： $∠ B E D = ∠ B + ∠ D$ ．
证明：过E作 $E F ∥ A B$ ，
∵ $A B ∥ C D$ ，
∴ $∥$ ，
∴ $∠ D =$ ．
∵ $A B ∥ E F$ （已作），
∴ $∠ B =$ ．
又∵ $∠ B E D = ∠ B E F +$ ，
∴ $∠ B E D = ∠ B + ∠ D$ ．

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3、如图，由 $A B ∥ C D$ ，可以得到（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 2 = ∠ 3$ C、 $∠ 1 = ∠ 4$ D、 $∠ 3 = ∠ 4$

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4、推理填空：如图： $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ C = ∠ D$ ．求证： $∠ A = ∠ F$ ．
证明：因为 $∠ 1 = ∠ 2$ （已知）， $∠ 1 = ∠ 3$ ，得 $∠ 2 = ∠ 3$ ，
所以 $B D ∥ C E$ ，得 $∠ 4 = ∠ D$ ，
因为 $∠ C = ∠ D$ （已知），得 $∠ 4 = ∠ C$ （等量代换），
所以 $A C ∥ D F$ ，
所以 $∠ A = ∠ F$ ．

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5、如图，已知 $A B ∥ C D$ 且 $A B$ 与 $E F$ 不垂直，则与 $∠ A G E$ 相等的角有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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6、如图，已知 $∠ 1 = 150 °, ∠ C = 150 °, ∠ D = 70 °$ ，添加下列一个条件：① $∠ D M F = 70 °$ ；② $∠ D M E = 150 °$ ；③ $∠ E M N = 70 °$ ；④ $∠ F M N = 110 °$ ．其中能判定 $A B ∥ E F$ 的是（填序号）．

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7、如图，点E在 $B C$ 的延长线上，下列条件中不能判定 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ B = ∠ D C E$ D、 $∠ D + ∠ D A B = 180 °$

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8、如图，已知直线 $A B$ 外一点 $P$ ，过 $P$ 点画直线 $C D$ ，使 $C D ∥ A B$ ，借助三角板有如下操作：①固定直尺 $E F$ ，并沿 $E F$ 方向移动三角板，使斜边经过点 $P$ ；②用三角板的斜边靠上直线 $A B$ ；③沿三角板斜边画直线 $C D$ ；
④用直尺 $E F$ 紧靠三角板的一条直角边．正确的操作顺序是（）

A、①②③④ B、②④③① C、②④①③ D、④③②①

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9、如图所示，一块玻璃不小心被打碎了，只有 $A B$ 一条边是直的，为了废物利用，工人师傅要把它裁成一块长方形，先用一把直尺作 $E F ⊥ A B$ ， $M N ⊥ A B$ ，这样裁剪以后， $E F$ 和 $M N$ 是否平行？并说明理由．

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10、解决问题：同学们玩游戏，借助两个三角形模板画平行线．
规则1：摆放一副三角板，画平行线．
小颖是这样做的：如图1，先画一条直线MN ，之后摆放三角板，得到 $A B ∥ C D$ ．依据是．
小静如图2摆放三角板，也得到 $A B ∥ C D$ ．依据是．
规则2：请你利用图3中所示的两个三角形模板摆放后画平行线．在图4中画出你摆放的两个三角形模板的位置．

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11、如图， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，要使 $A B ∥ C D$ ，需添加的条件可以是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 3$ B、 $∠ 2 = ∠ 3$ C、 $∠ D = ∠ 3$ D、 $∠ 1 = ∠ D$

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12、如图，请填写一个条件，使 $a ∥ b$ ．

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13、如图，点 $E$ 在 $A C$ 的延长线上，请添加一个恰当的条件，使 $A B ∥ C D$ ．

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14、在同一平面内，过直线 $l$ 外一点 $P$ 作 $l$ 的垂线 $m$ ，再过 $P$ 作 $m$ 的垂线 $n$ ，则直线 $l$ 与 $n$ 的位置关系是（）

A、相交 B、相交且垂直 C、平行 D、不能确定

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15、在同一平面内有9条直线 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， …， $a_{9}$ ，如果 $a_{1} ⊥ a_{2}$ ， $a_{2} ∥ a_{3}$ ， $a_{3} ⊥ a_{4}$ ， $a_{4} ∥ a_{5}$ ， …那么 $a_{1}$ 与 $a_{9}$ 的位置关系是（）

A、重合 B、平行或重合 C、垂直 D、相交但不垂直

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16、图中的三个六边形中，每个角都等于 $120 °$ ．图中有平行线吗？如果有，请指出来，并说明它们为什么平行．

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17、如图，下列条件能判定直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ 的是（）

A、 $∠ 1 + ∠ 3 = 180 °$ B、 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ C、 $∠ 4 + ∠ 3 = 180 °$ D、 $∠ 4 + ∠ 5 = 180 °$

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18、蜂房的顶部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，其中 $∠ α = 109 ° 2 8^{'}$ ， $∠ β = 70 ° 3 2^{'}$ ．则这个四边形对边的位置关系为（）

A、平行 B、相等 C、垂直 D、不能确定

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19、如图，若 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 互补， $∠ 2$ 与 $∠ 3$ 互补，则一定有（）

A、 $l_{1} ∥ l_{2}$ B、 $l_{3} ∥ l_{4}$ C、 $l_{1} ∥ l_{4}$ D、 $l_{2} ∥ l_{4}$

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20、如图，已知： $∠ 3 = ∠ 4$ ，那么下列结论中，正确的是（）

A、 $∠ C = ∠ D$ B、 $A D ∥ B C$ C、 $∠ 1 = ∠ 2$ D、 $A B ∥ C D$

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