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1、如图所示，已知 $A B ∥ C D ∥ E F$ ，则 $∠ x$ 、 $∠ y$ 、 $∠ z$ 三者之间的关系是．

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2、如图1，直线 $G H$ 分别交 $A B$ ， $C D$ 于点E，F（点F在点E的右侧），若 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ．

(1)、求证： $A B ∥ C D$ ；

(2)、如图2，点 $M$ ， $N$ 在 $A B$ ， $C D$ 之间，且位于 $E F$ 的两侧，连接 $M N$ ，若 $3 ∠ M = 2 ∠ N$ ，则 $∠ A E M$ ， $∠ N F D$ ， $∠ N$ 三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．

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3、

(1)、如图1，在A、B两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北偏东 $60 °$ ，如果A、B两地同时开工，直接写出 $∠ α$ 为多少度时，才能使公路准确接通？

(2)、如图2，经测量，B处在A处的南偏西 $56 °$ 的方向，C处在A处的南偏东 $17 °$ 的方向，C处在B处的北偏东 $85 °$ 的方向，求 $∠ C$ 的度数．

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4、如图，一条街道有两个拐角 $∠ A B C$ 和 $∠ B C D$ ，已知 $A B ∥ C D$ ，若 $∠ A B C = 150 °$ ，则 $∠ B C D$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $120 °$ C、 $130 °$ D、 $150 °$

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5、图1是一盏可调节台灯，图2为示意图．固定底座 $A O ⊥ O E$ 于点O，BA与CB是分别可绕点A和B旋转的调节杆．在调节过程中，灯体CD始终保持平行于OE，台灯最外侧光线DM，DN组成的 $∠ M D N$ 始终保持不变．如图2，调节台灯使光线 $D N ∥ B A$ ，此时 $∠ B A O = 130 °$ ，且CD的延长线恰好是 $∠ M D N$ 的角平分线，则 $∠ M D N =$ ．

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6、如图， $A B$ $∥$ $D E$ ， $B C$ $∥$ $E F$ ，若 $∠ E = 118 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $62 °$ B、 $72 °$ C、 $102 °$ D、 $118 °$

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7、如图，直线 $A B ∥ C D$ ， $∠ A = 70 °$ ，则 $∠ E F C$ 等于（）

A、 $100 °$ B、 $110 °$ C、 $120 °$ D、 $130 °$

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8、如图，直线a，b被c所截，且 $a ∥ b$ ， $a ⊥ c$ ，则 $∠ 1$ 的度数为．

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9、已知， $∠ A B C = ∠ A D C$ ， $B F$ 、 $D E$ 分别平分 $∠ A B C$ 与 $∠ A D C$ ，且 $∠ 1 = ∠ 3$ ．求证： $∠ 1 + ∠ 4 = 180 °$ ．
请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
证明： $∵$ $B F ， D E$ 分别平分 $∠ A B C$ 与 $∠ A D C$ ，（已知）
$∴$ $∠ 1 = \frac{1}{2} ∠ A B C$ ， $∠ 2 = \frac{1}{2} ∠ A D C$ ．（）．
$∵$ $∠ A B C = ∠ A D C$ ，（）
$∴$ $∠ 1 = ∠ 2$ ，（）
$∵$ $∠ 1 = ∠ 3$ ，（已知）
$∴$ $∠ 2 = ∠ 3$ ，（等量代换）
$∴$ $A B ∥$ ，（）
$∴$ $∠ 1 + ∠ 4 = 180 °$ ．（）

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10、完成下面的证明：
如图所示， $A B ∥ C D$ ，求证： $∠ B E D = ∠ B + ∠ D$ ．
证明：过E作 $E F ∥ A B$ ，
∵ $A B ∥ C D$ ，
∴ $∥$ ，
∴ $∠ D =$ ．
∵ $A B ∥ E F$ （已作），
∴ $∠ B =$ ．
又∵ $∠ B E D = ∠ B E F +$ ，
∴ $∠ B E D = ∠ B + ∠ D$ ．

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11、如图，由 $A B ∥ C D$ ，可以得到（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 2 = ∠ 3$ C、 $∠ 1 = ∠ 4$ D、 $∠ 3 = ∠ 4$

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12、推理填空：如图： $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ C = ∠ D$ ．求证： $∠ A = ∠ F$ ．
证明：因为 $∠ 1 = ∠ 2$ （已知）， $∠ 1 = ∠ 3$ ，得 $∠ 2 = ∠ 3$ ，
所以 $B D ∥ C E$ ，得 $∠ 4 = ∠ D$ ，
因为 $∠ C = ∠ D$ （已知），得 $∠ 4 = ∠ C$ （等量代换），
所以 $A C ∥ D F$ ，
所以 $∠ A = ∠ F$ ．

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13、如图，已知 $A B ∥ C D$ 且 $A B$ 与 $E F$ 不垂直，则与 $∠ A G E$ 相等的角有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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14、如图，已知 $∠ 1 = 150 °, ∠ C = 150 °, ∠ D = 70 °$ ，添加下列一个条件：① $∠ D M F = 70 °$ ；② $∠ D M E = 150 °$ ；③ $∠ E M N = 70 °$ ；④ $∠ F M N = 110 °$ ．其中能判定 $A B ∥ E F$ 的是（填序号）．

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15、如图，点E在 $B C$ 的延长线上，下列条件中不能判定 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ B = ∠ D C E$ D、 $∠ D + ∠ D A B = 180 °$

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16、如图，已知直线 $A B$ 外一点 $P$ ，过 $P$ 点画直线 $C D$ ，使 $C D ∥ A B$ ，借助三角板有如下操作：①固定直尺 $E F$ ，并沿 $E F$ 方向移动三角板，使斜边经过点 $P$ ；②用三角板的斜边靠上直线 $A B$ ；③沿三角板斜边画直线 $C D$ ；
④用直尺 $E F$ 紧靠三角板的一条直角边．正确的操作顺序是（）

A、①②③④ B、②④③① C、②④①③ D、④③②①

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17、如图所示，一块玻璃不小心被打碎了，只有 $A B$ 一条边是直的，为了废物利用，工人师傅要把它裁成一块长方形，先用一把直尺作 $E F ⊥ A B$ ， $M N ⊥ A B$ ，这样裁剪以后， $E F$ 和 $M N$ 是否平行？并说明理由．

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18、解决问题：同学们玩游戏，借助两个三角形模板画平行线．
规则1：摆放一副三角板，画平行线．
小颖是这样做的：如图1，先画一条直线MN ，之后摆放三角板，得到 $A B ∥ C D$ ．依据是．
小静如图2摆放三角板，也得到 $A B ∥ C D$ ．依据是．
规则2：请你利用图3中所示的两个三角形模板摆放后画平行线．在图4中画出你摆放的两个三角形模板的位置．

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19、如图， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，要使 $A B ∥ C D$ ，需添加的条件可以是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 3$ B、 $∠ 2 = ∠ 3$ C、 $∠ D = ∠ 3$ D、 $∠ 1 = ∠ D$

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20、如图，请填写一个条件，使 $a ∥ b$ ．

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