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1、如图是利用直尺移动三角板过直线外一点作直线的平行线的方法，小明经过多次实践后发现只能作一条平行线，这反映了 ．
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2、已知长方体ABCD-EFGH如图所示，那么下列各条棱中与棱GC平行的是（ ）
A、棱EA； B、棱AB； C、棱GH； D、棱GF． -
3、为了了解中学生现阶段对国家时事热点的关注情况，以提高当代中学生的公民素质和社会责任感．某校做了一次学生对时事热点的关注程度的抽样调查，调查结果共分为四个等级：A ． 很深入的了解，如果有后续报道会持续关注；B ． 比较了解，掌握当下的情况；C ． 基本了解，当时看过之后就忘记了；D ． 不了解，没有兴趣．
根据调查统计的结果，绘制了不完整的三种统计图表．
对时事热点关注程度的统计表：
对时事热点关注程度
百分比
A ． 很深入的了解
15%
B ． 比较了解
m
C ． 基本了解
35%
D ． 不了解
n
请结合统计图表，回答下列问题：
(1)、本次参与调查的学生共有人， ， ；(2)、图2所示的扇形统计图中部分扇形所对应的圆心角是度；(3)、请补全图1所示的条形统计图；(4)、根据调查结果，学校准备开展一次关于时事热点的知识竞赛，某班要从“很深入的了解”态度中的小明和小丽中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则：把四个完全相同的乒乓球上分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋子中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一个人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字之积小于5，则小丽去；否则小明去．这个游戏规则是否公平？如果公平，请说明理由；如果不公平，谁选中的可能性大？ -
4、渠县教育局在实施“教学联盟”对口帮扶活动中，准备为渠县乡镇部分农村学校的小学生捐赠一批课外读物，为了解学生课外阅读的喜好情况，现对渠县农村学校中随机抽取部分小学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其他” 类统计，图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．
(1)、本次调查抽取的人数是人；在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为度．(2)、若该市农村小学共有 25000 名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的小学生约有人．(3)、现在有一种漫画书，发到最后只剩一本，但小丽和小芳都想要，于是她们玩一种游戏， 规则是：现有 4 张卡片上分别写有 1，2，3，4四个整数，先让小丽随机地抽取一张后放回，再由小芳随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则小丽得到这本书，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则小芳得到这本书，用列表法或树状图分析这种方法对二人是否公平？ -
5、有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．(1)、用列表法或者画树状图法表示所有取牌的可能性；(2)、现在甲、乙两人做游戏，目前有三种游戏方案．
A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；
B方案：若两次抽得数字之和为奇数则甲胜，否则乙胜；
C方案：再拿一张红桃3，改变题目中的规则，现在一次性抽取两张牌，若这两张牌的数字分别是3和4，则甲胜，否则乙胜．
请问甲选择哪种方案获胜概率更高？乙选择哪种方案获胜概率更高？
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6、游戏是生活中有趣味的社交活动，是人类终身不可缺少的伴侣，更是家庭欢乐的源泉．小刚父亲和小刚二叔玩一种游戏，游戏规则：两人只可以说出“木棒”、“老虎”、“公鸡”、“小虫”中的任何一个，同时各说出一个后定胜负，其中“木棒”胜“老虎”、“老虎”胜“公鸡”、“公鸡”胜“小虫”、“小虫”胜“木棒”．其它情况，则为平局．例如，小刚父亲说“老虎”，小刚二叔说“公鸡”，则小刚父亲胜；又如，两人同时说“虫子”，则为平局；再如，一人说“公鸡”，一人说“木棒”，则为平局．(1)、每一次小刚父亲说出“老虎”的概率是；(2)、如果用 ， ， ， 分别表示小刚父亲说的“木棒”、“老虎”、“公鸡”、“小虫”；用 ， ， ， 分别表示小刚二叔说的“木棒”、“老虎”、“公鸡”、“小虫”，那么某一次说出时小刚父亲胜小刚二叔的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明；(3)、你认为这个游戏对小刚父亲和小刚二叔公平吗？为什么？
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7、某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘．商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：
转动转盘的次数n
100
200
400
500
800
1000
落在“可乐”区域的次数m
60
122
240
295
a
604
落在“可乐”区域的频率
0.6
0.61
0.6
b
0.59
0.604
(1)、完成上述表格，其中 ， ；(2)、请估计当很大时，频率将会接近 ， 假如你去动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是；（本小问结果全部精确到0.1）(3)、转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是°；(4)、在这次购物中，甲、乙两人随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”（依次用、、表示）三种支付方式中各选一种方式进行支付．请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人恰好都选择同一种支付方式的概率． -
8、在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数
2048
4040
10000
12000
24000
摸到白球的次数
1061
2048
4979
6019
12012
摸到白球的频率
0.518
0.5069
0.4979
0.5016
0.5005
(1)、请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到(2)、试估算口袋中白球有多少个？(3)、若从中先摸出一球，放回后再摸出一球，请用列表或树状图的方法（只选其中一种），求两次摸到的球颜色相同的概率． -
9、如图，两个转盘 ， 都被分成了个全等的扇形，在每一个扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同时转动转盘 ， 两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）
转盘总次数
“和为”出现的频数
“和为”出现的频率
(1)、用列表法（或树形图）表示两个转盘停止转动后指针所指扇形内的数字的所有可能结果；(2)、小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为”的频数及频率如表：如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为”的概率；(3)、根据（2），若 ， 试求出与的值． -
10、一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如下：
实验次数
200
300
400
500
600
700
800
1000
摸到红球次数
151
221
289
358
429
497
571
702
摸到红球频率
0.75
0.74
0.72
0.72
0.72
0.71
(1)、表格中 ， ． （精确到0.01）(2)、估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为；（精确到0.1）(3)、如果袋子中有28个红球，4个白球，若干黄球，估计袋子中黄球的个数和摸到黄球的概率？ -
11、为了建设书香校园，更好地满足学生的阅读需求，某校决定新增四类书籍（科普类、文学类、艺术类、工具类），并计划根据学生的需求情况进行采购．为此，学校随机抽取了部分学生进行调查（每名学生必选且只选一类图书），并将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)、选文学类图书的学生有人， °；(2)、若该校共有学生1800人，请估计该校学生中需要工具类图书的人数；(3)、某班计划从报名的甲、乙、丙、丁四名学生中随机选择两名学生作为班级图书管理员，请用列表或画树状图的方法，求同时选中乙和丙的概率． -
12、 2024年4月23日是世界读书日，为贯彻落实好《全国青少年学生读书行动1实施方案》，打造“人人爱读书，人人好读书”的书香校园，实验学校开展以“书香校园—我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：政史类，B：文学类，C：科技类，D：艺术类，E：其他类）．学校数学兴趣小组对部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，数学兴趣小组绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)、学校此次被调查的学生总人数为_▲_名，并根据题意补全条形统计图；(2)、在扇形统计图中，C“科技类”所对应的圆心角度数是度；(3)、学校数学兴趣小组中，甲同学从A ， B ， C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B ， C ， D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率． -
13、某校为了解学生对“A：古诗词，B：国画，C：武术，D：书法”等中国传统文化项目的最喜爱情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查（每人限选一项），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图（如图），根据图中的信息解答下列问题：
(1)、在这次调查中，一共调查了名学生；扇形统计图中，项目D对应扇形的圆心角为度；(2)、若该校共有学生2000人，请根据上述调查结果估计该校学生中最喜爱“A：古诗词”的有多少人；(3)、若该校在A ， B ， C ， D四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目A和D的概率． -
14、为了建设书香校园，更好地满足学生的阅读需求，某校决定新增四类书籍（科普类、文学类、艺术类、工具类），并计划根据学生的需求情况进行采购．为此，学校随机抽取了部分学生进行调查（每名学生必选且只选一类图书），并将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)、选文学类图书的学生有人，(2)、若该校共有学生1800人，请估计该校学生中需要工具类图书的人数；(3)、某班计划从报名的甲、乙、丙三名学生中随机选择两名学生作为班级图书管理员，请用列表或画树状图的方法，求同时选中乙和丙的概率． -
15、如果事件发生的概率是 ， 那么在相同条件下重复试验，下列说法正确的是 ．
填符合条件的序号
说明做次这种试验，事件必发生次；
说明做次这种试验，事件可能发生次；
说明做次这种试验中，前次事件没发生，后次事件才发生；
说明事件发生的频率是 ．
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16、一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都 ， 事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率 ． 特别地，当为必然事件时，；当为不可能事件时， ．
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17、下列事件中，是等可能事件的是.(填序号)
①抛掷一枚均匀的正方体骰子一次，朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数；
②袋子中装有红、黄两种颜色的球，一次抽到红球与黄球；
③随意掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上与反面朝上；
④掷一枚图钉一次，钉尖着地与钉尖朝上.
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18、三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中同时随机抽出两张，所有等可能的结果有（ ）A、12种 B、6种 C、4种 D、3种
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19、用一副扑克牌中的张设计一个翻牌游戏，要求同时满足以下三个条件；
⑴翻出“黑桃”和“梅花”的可能性相同；
⑵翻出“方块”的可能性比翻出“梅花”的可能性小；
⑶翻出黑颜色的牌的可能性比翻出红颜色牌的可能性小；
解：我设计的方案如下：
“红桃”张，“黑桃”张，“方块”张，“梅花”张
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20、将下列事件对应的序号，正确填入题后横线上．
①守株待兔；
②水中捞月；
③连续抛掷同一枚硬币2次都是正面朝上；
④任意画一个三角形，其内角和为180°；
⑤若 ， 则；
⑥从1，3，5中任选一个数，这个数是奇数．
(1)、其中是必然事件的有；(2)、其中是随机事件的有；(3)、其中是确定事件的有 ．