相关试卷

1、我们在研究多边形的相关性质时，经常会将多边形分割成三角形进行研究，利用这样的思维方式，思考下面的问题．

(1)、如图，已知在四边形 $A B C D$ 中， $A B = C D$ ， $B C = A D$ ，试说明 $A B ∥ C D$ ．
解：如图，连接 $A C$ ．
（请你补充完整…）

(2)、小云同学又连接了 $B D$ ，与 $A C$ 交于点O，通过观察、分析，他得出以下结论：
$①$ $∠ B A D = ∠ D C B$ ， $∠ A B C = ∠ C D A$ ；
$②$ $A O = C O$ ， $B O = D O$ ；
$③$ 图中共有两对全等三角形；
$④$ $△ A O B$ 和 $△ A O D$ 的面积相等；
请你通过观察、测量、分析等方法，判断结论正确的有______．（填写序号即可）

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2、（1）在如图所示的方格纸中（单位长度为1），经过线段 $A B$ 外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段 $A B$ 的垂线 $E F$ 和平行线 $G H$ ．
（2）判断 $E F 、 G H$ 的位置关系是______．
（3）连接 $A C$ 和 $B C$ ，则三角形 $A B C$ 的面积是______．

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3、小端同学在计算： $x (x - 2) - {(x + 2)}^{2}$ 时，解答过程如下．
解： $x (x - 2) - {(x + 2)}^{2}$
$= x^{2} - 2 x - (x^{2} + 4)$ ……第一步
$= x^{2} - 2 x - x^{2} + 4$ ……第二步
$= - 2 x + 4$ ……第三步

(1)、小端同学的解答从第______步开始出错．

(2)、请写出正确的解答过程．并求出当 $x = - 2$ 时，该代数式的值．

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4、如图， $△ A B C$ 的边 $A B, A C$ 的垂直平分线相交于点P，连接 $P B, P C$ ．若 $∠ A = 75 °$ ，则 $∠ B P C$ 的度数是．

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5、在学习教材上的综合与实践《设计自己的运算程序》时，小鲲同学对自己设计的运算给出如下定义： $(a, b) = (a x + b) (b x + a)$ ．则 $(1, 2)$ 的化简结果是．

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6、计算： ${(- 2)}^{0} - 3^{- 2} =$ ．

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7、如表是化学有机物及其结构式，若结构式中的C（碳原子）的个数记为x，H（氢原子）的个数记为y，则由结构式可知C与H满足的关系式是（　　）
名称
甲烷
乙烷
丙烷
丁烷
结构式





A、 $y = 4 x$ B、 $y = 2 x + 2$ C、 $y = 2 x^{2}$ D、 $y = 3 x$

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8、如图，“赵爽弦图”是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．若“弦图”中的大正方形的面积为81，小正方形的面积为9．则一个直角三角形的面积为（　　）

A、18 B、24 C、36 D、72

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9、迈尔斯-布里格斯性格分类测试 $(M B T I)$ 中包含四大类十六种人格类型．分别是分析家 $(I N T J 、 I N T P 、 E N T J 、 E N T P)$ 、外交家 $(I N F J 、 I N F P 、 E N F J 、 E N F P)$ 、守护者 $(I S T J 、 I S F J 、 E S T J 、 E S F J)$ 、探险家 $(I S T P 、 I S F P 、 E S T P 、 E S F P)$ ，若小云同学参与 $M B T I$ 测试，则他的人格类型是“外交家”的概率为（　　）

A、 $\frac{1}{16}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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10、下列各图形中， $∠ 1 = ∠ 2$ ，能确定 $A B ∥ C D$ 的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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11、下列计算正确的是（　　）

A、 $a^{3} \cdot a^{3} = a^{9}$ B、 $a^{4} + a^{2} = a^{6}$ C、 ${(a b)}^{3} = a^{3} b^{3}$ D、 $a^{3} \div a^{3} = a$

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12、探究与发现
在数学实验课上，学习小组准备研究如下问题：将一副三角板的一个顶点重合在一点，产生重合角 $α$ 和非重合的角 $∠ 1, ∠ 2 (∠ 1 > ∠ 2)$ ，然后研究这些角之间的关系．
【操作发现】
（1）小组成员小明按图1摆放两块三角板，一块含 $90 °$ 角和另一块含 $45 °$ 角的顶点重合于点O．
① $∠ A O C$ 的度数为______．（用含 $α$ 的代数式表示）；
②小明发现， $∠ 1 - ∠ 2$ 总是保持不变，这个固定的差值是______．
【问题探究】
（2）小芳受到启发，继续探究：将等腰直角三角板固定不动（ $∠ A O B = 90 °$ ），再把另一块三角板的 $60 °$ 角顶点重合于点O，两块三角板有重合角．这时小芳让这块三角板绕着点O旋转，她发现 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 仍有一定的固定关系．请你说一下她发现了什么关系呢？并说明理由．
【拓展延伸】
（3）学习小组进一步探究：将等腰直角三角板固定不动，用含 $60 °$ 的三角板的任意一角的顶点与等腰直角三角板的直角顶点O重合．当满足 $∠ 1 + 4 ∠ 2 = 180 °$ 时，求 $α$ 的度数．

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13、如图，数轴上点A表示的数是4，一只小蚂蚁从点A出发，沿数轴向左爬行7个单位长度，到达点B．

(1)、在数轴上标出原点和单位长度，并写出点B所表示的数为______；

(2)、数轴上有点P和点Q，点P表示的数为x，点P和点B之间的距离为5；点Q表示的数为y，点Q是 $A B$ 的中点，求代数式 $x - 2 y + 3$ 的值．

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14、如图是一个正方体的展开图．

(1)、折成正方体后，A对面的字母是______，B对面的字母是______；

(2)、已知 $A = x$ ， $B = - x^{2} + 3 x$ ， $C = - 5$ ， $D = 1$ ， $E = x^{3}$ ， $F = 6$ ．若字母A表示的数与它对面的字母表示的数互为相反数，求 $B + E$ 的值．

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15、如图，现有两张白色卡片A、C和一张灰色卡片B，上面分别写有一个整式．现从这三张卡片中进行抽取，规定抽到灰色卡片，就减去上面的整式，抽到白色卡片，就加上上面的整式．

(1)、请你任意抽两张卡片进行计算．

(2)、当 $x = - 3$ ， $y = \frac{1}{2}$ 时，求（1）中得到的代数式的值．

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16、《易经》中记载：远古时期就有“结绳计数”．一位男孩在从右到左依次排列的绳子上打结用来计数，如图，图中表示男孩用绳结记录的数字，按照五进制记数法，即右边的绳子打结满5个，则此绳子左边的绳子打1个结，原来绳子的结全部打开清零，以此类推，最左边的绳子上的每个结都是中间绳子满5进1得来．根据图中记录的五进制数字，若用十进制表示的数表示男孩捞得的鱼的数量，他一共捞得的鱼的数量为条．

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17、低多边形风格是一种视觉艺术风格．其多边形内部一点，将该多边形分割成若干个三角形，填充不同颜色，便会产生立体光影效果，点数越多，层次更加丰富．如图，长方形内1个点，可分得4个三角形；有2个点，可分得6个三角形；有3个点，可分得8个三角形（不计被分割的三角形）；当长方形内有个点时，可分得 $74$ 个三角形．

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18、按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（）

A、 $∠ 1 ＋ ∠ 3 = ∠ 2$ B、 $∠ 1$ 与 $∠ 3$ 互余 C、 $2 ∠ 1 = ∠ 2$ D、 $∠ M N C$ 与 $∠ 1$ 互补

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19、如图，在射线 $O M$ 上顺次截取 $O A = A B = a$ ，在线段 $B O$ 上截取 $O C = b$ ，则图中线段 $B C$ 的长可表示为（）

A、 $a + b$ B、 $a - b$ C、 $2 a + b$ D、 $2 a - b$

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20、若有理数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）

A、 $a - c < 0$ B、 $c + b > 0$ C、 $a c < 0$ D、 $\frac{c}{a} > 0$

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名称	甲烷	乙烷	丙烷	丁烷
结构式