相关试卷

1、如图，若 $A B ∥ C D$ ，则（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2 + ∠ 3$ B、 $∠ 1 + ∠ 3 = ∠ 2$ C、 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ D、 $∠ 1 - ∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$

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2、已知直线 $A B ∥ C D$ ，点P在直线 $A B ， C D$ 之间，连接 $A P ， C P$ ．

(1)、如图1，若 $∠ A P C = 120 ° ， ∠ P A B = 130 °$ ，直接写出 $∠ P C D$ 的大小；

(2)、如图2，点Q在 $A B ， C D$ 之间， $∠ Q A P = 2 ∠ Q A B ， ∠ Q C P = 2 ∠ Q C D$ ，试探究 $∠ A P C$ 和 $∠ A Q C$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、如图3， $∠ P A B$ 的角平分线交CD于点M ，且 $A M ∥ P C$ ，点N在直线 $A B ， C D$ 之间，连接 $C N ， M N$ ， $∠ P C N = n ∠ N C D ， ∠ A M N = \frac{1}{n} ∠ N M D ， n > 1$ ，直接写出 $\frac{∠ N}{∠ P}$ 的值（用含n的式子表示，题中的角均指大于 $0 °$ 且小于 $180 °$ 的角）．

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3、当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等例如：在图①、图中②，都有 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ，设镜子 $A B$ 与 $B C$ 的夹角 $∠ A B C = α$ ．

(1)、如图①，若 $α = 90 °$ ，判断入射光线 $E F$ 与反射光线 $G H$ 的位置关系，并说明理由．

(2)、如图②，若 $90 ° < α < 180 °$ ，入射光线 $E F$ 与反射光线 $G H$ 的夹角 $∠ F M H = β$ ，探索 $α$ 与 $β$ 的数量关系，并说明理由．

(3)、如图③，若 $α = 120 °$ ，设镜子 $C D$ 与 $B C$ 的夹角 $∠ B C D = γ (90 ° < γ < 180 °)$ ，入射光线 $E F$ 与镜面 $A B$ 的夹角 $∠ 1 = m (0 ° < m < 90 °)$ ，已知入射光线 $E F$ 从镜面 $A B$ 开始反射，经过 $n (n$ 为正整数，且 $n \leq 3)$ 次反射，当第 $n$ 次反射光线与入射光线 $E F$ 平行时，请直接写出 $γ$ 的度数 $($ 可用含有 $m$ 的代数式表示 $)$ ．

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4、

(1)、如图①所示，四边形 $M N B D$ 为一张长方形纸片．如图②所示，将长方形纸片剪两刀，剪出三个角（ $∠ B A E$ 、 $∠ A E C$ 、 $∠ E C D$ ），则 $∠ B A E + ∠ A E C + ∠ E C D =$ （度）；

(2)、如图③所示，将长方形纸片剪三刀，剪出四个角（ $∠ B A E$ 、 $∠ A E F$ 、 $∠ E F$ 、 $∠ F C D$ ），则 $∠ B A E + ∠ A E F + ∠ E F C + ∠ F C D =$ （度）；

(3)、如图④所示，将长方形纸片剪四刀，剪出五个角（ $∠ B A E$ 、 $∠ A E F$ 、 $∠ E F G$ 、 $∠ F G C$ 、 $∠ G C D$ ），则 $∠ B A E + ∠ A E F + ∠ E F G + ∠ F G C + ∠ G C D =$ （度）；

(4)、根据前面的探索规律，将本题按照上述剪法剪 $n$ 刀，剪出 $n + 1$ 个角，那么这 $n + 1$ 个角的和是（度）．

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5、如图所示， $A B ∥ C D$ ，若 $∠ 3 = \frac{3}{2} ∠ 1, ∠ 4 = \frac{3}{2} ∠ 2$ ，下列各式：① $∠ 1 + ∠ 2 = ∠ E$ ② $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 = ∠ F$ ③ $∠ 3 + ∠ 4 + ∠ F = 360 °$ ④ $5 ∠ E + 2 ∠ F = 720 °$
其中正确的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①④

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6、如图， $A B ∥ E F$ ， $∠ A B P = \frac{1}{4} ∠ A B C$ ， $∠ E F P = \frac{1}{4} ∠ E F C$ ，已知 $∠ F C D = 60 °$ ，则 $∠ P$ 的度数为．

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7、如图，已知 $A B ∥ C D ∥ E F$ ，下列结论正确的是（）

A、∠BAC＝∠DCE B、∠BAC＝∠CEF C、∠BAC＋∠ACE＝180° D、∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝360°

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8、如图是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若 $∠ 1 = 3 0^{∘}$ ，则 $∠ 2 + ∠ 3$ 的度数为．

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9、已知 $A B ∥ C D$ ．

(1)、如图 $1$ ， $E$ 为 $A B$ ， $C D$ 之间一点，连接 $B E$ ， $D E$ ，得到 $∠ B E D$ ，求证： $∠ B E D = ∠ B + ∠ D$ ；

(2)、如图，连接 $A D$ ， $B C$ ， $B F$ 平分 $∠ A B C$ ， $D F$ 平分 $∠ A D C$ ，且 $B F$ ， $D F$ 所在的直线交于点 $F$ ．
①如图 $2$ ，当点 $B$ 在点A的左侧时，若 $∠ A B C = 50 °$ ， $∠ A D C = 60 °$ ，求 $∠ B F D$ 的度数．②如图 $3$ ，当点 $B$ 在点A的右侧时，设 $∠ A B C = α$ ， $∠ A D C = β$ ，请你求出 $∠ B F D$ 的度数．（用含有 $α$ ， $β$ 的式子表示）

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10、如图（1）所示是一根木尺折断后的情形，你可能注意过，木尺折断后的断口一般是参差不齐的，那么请你深入考虑一下其中所包含的一类数学问题，我们不妨取名叫“木尺断口问题”．

(1)、如图（2）所示，已知 $A B / / C D$ ，请问 $∠ B$ ， $∠ D$ ， $∠ E$ 有何关系并说明理由；

(2)、如图（3）所示，已知 $A B / / C D$ ，请问 $∠ B$ ， $∠ E$ ， $∠ D$ 又有何关系并说明理由；

(3)、如图（4）所示，已知 $A B / / C D$ ，请问 $∠ E + ∠ G$ 与 $∠ B + ∠ F + ∠ D$ 有何关系并说明理由．

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11、如图，已知 $A B ∥ E F$ ， $∠ C = 40 °$ ，写出x ， y ， z的关系式．

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12、如图，已知 $A B$ $∥ C D$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在 $A B$ ， $C D$ 上，点 $G$ ， $H$ 在两条平行线 $A B$ ， $C D$ 之间， $∠ A E G$ 与 $∠ F H G$ 的平分线交于点 $M$ ．若 $∠ E G H = 84 °$ ， $∠ H F D = 20 °$ ，则 $∠ M$ 的度数为（）．

A、 $64 °$ B、 $54 °$ C、 $42 °$ D、 $32 °$

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13、如图，已知 $A D ∥ C E$ ， ∠BCF＝∠BCG ， CF与∠BAH的平分线交于点F ，若∠AFC的余角等于2∠ABC的补角，则∠BAH的度数是．

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14、如图， $A B ∥ D E$ ， $B C ⊥ C D$ ，设 $∠ A B F = α$ ， $∠ C D E = β$ ，则 $α$ 与 $β$ 之间的数量关系正确的是（）

A、 $α - β = 9 0^{∘}$ B、 $α + β = 9 0^{∘}$ C、 $α + β = 18 0^{∘}$ D、 $α$ 与 $β$ 没有数量关系

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15、已知：如图， $A B ∥ C D$ ，直线 $E F$ 分别交 $A B ， C D$ 于点G，H，点P为直线 $E F$ 上的点，连接 $A P ， C P$ ．

(1)、如图1，点P在线段 $G H$ 上时，请你直接写出 $∠ B A P$ ， $∠ D C P$ ， $∠ A P C$ 的数量关系；

(2)、如图2，点P在 $H G$ 的延长线上时，连接 $C P$ 交 $A B$ 于点Q，连接 $H Q ， A C$ ，若 $∠ A C P + ∠ P H Q = ∠ C Q H$ ，求证： $A C ∥ E F$ ；

(3)、在（2）的条件下，如图3， $C K$ 平分 $∠ A C P$ ， $G K$ 平分 $∠ A G P$ ， $G K$ 与 $C K$ 交点K，连接 $A K$ ，若 $∠ P Q H = 4 ∠ P C K + 2 ∠ P H Q$ ， $∠ C K G = ∠ C H Q$ ， $∠ A K C + ∠ K A C = 159 °$ ，求 $∠ B A C$ 的大小．

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16、已知：直线 $A B$ 平行直线 $C D$ ，点N、点E在直线 $C D$ 上，点H、点M在直线 $A B$ 上， $∠ D N H = 2 ∠ A M E$ ，直线 $E M$ 交直线 $N H$ 于点P．

(1)、如图，求证： $∠ M P H = ∠ A M E$ ．

(2)、如图，以点N为圆心顺时针旋转直线 $N H$ 交直线 $A B$ 于点G，以点M为圆心顺时针旋转直线 $M E$ 交直线 $C D$ 于点F， $∠ E M F = ∠ H N G + 30 °$ ，当 $N G ∥ M F$ 时，求 $∠ A M E$ 的度数．

(3)、在（2）的条件下，如图，直线 $M E$ 交直线 $N G$ 于点R，直线 $N H$ 交直线 $F M$ 于点S， $∠ N R M$ 的平分线所在直线与 $∠ N S F$ 的平分线所在直线交于点K，若 $∠ H N G = 60 °$ ，当点N在线段 $E F$ 上移动时，求 $∠ R K S$ 的度数．

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17、已知，如图 $1$ ，射线 $P E$ 分别与直线 $A B$ ， $C D$ 相交于 $E$ ， $F$ 两点， $∠ P F D$ 的平分线与直线 $A B$ 相交于点 $M$ ，射线 $P M$ 交 $C D$ 于点 $N$ ，设 $∠ P F M = α °$ ， $∠ E M F = β °$ ，且 $\sqrt{80 - 2 α} + | β - 40 | = 0$ ．

(1)、 $α =$ ， $β =$ ；直线 $A B$ 与 $C D$ 的位置关系是．

(2)、如图 $2$ ，若点 $G$ ， $H$ 分别在射线 $M A$ 和线段 $M F$ 上，且 $∠ M G H = ∠ P N F$ ，试找出 $∠ F M N$ 与 $∠ G H F$ 之间存在的数量关系，并证明你的结论．

(3)、若将图中的射线 $P M$ 绕着端点 $P$ 逆时针方向旋转（如图 $3$ ），分别与 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $M_{1}$ 和点 $N_{1}$ 时，作 $∠ P M_{1} B$ 的角平分线 $M_{1} Q$ 与射线 $F M$ 相交于点 $Q$ ，问在旋转的过程中 $\frac{∠ F P N_{1}}{∠ Q}$ 的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．

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18、如图， $A B ∥ D C$ ， $E D ∥ B C$ ， $A E ∥ B D$ ，那么图中和 $△ A B D$ 面积相等的三角形（不包括 $△ A B D$ ）有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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19、在同一平面内，设 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 是三条互相平行的直线，已知 $a$ 与 $b$ 的距离为 $4 c m$ ， $b$ 与 $c$ 的距离为 $1 c m$ ，则 $a$ 与 $c$ 的距离为（）

A、 $1 c m$ B、 $3 c m$ C、 $5 c m$ 或 $3 c m$ D、 $1 c m$ 或 $3 c m$

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20、在一次空间与图形的学习中，小明遇到了下面的问题：如图1，若 $A B ∥ C D$ ，点P在 $A B$ 、 $C D$ 内部，探究 $∠ B$ ， $∠ D$ ， $∠ B P D$ 的关系．小明只完成了（1）的部分证明．

(1)、请你继续完成的证明并在括号内填入适当的理论依据同时完成
过点 $P$ 作 $P E ∥ A B$ ．
∵ $P E ∥ A B$ ， $A B ∥ C D$
∴ $∥$ （）
∴ $∠ D =$ （）
又∵ $P E ∥ A B$
∴ $∠ B = ∠ B P E$
∴ $∠ B P D =$ ．

(2)、小明猜想：是不是类似的问题都可以过点P作 $P E ∥ A B$ 来实现等角转移从而推导出相应结论呢？．如图2，若 $A B ∥ C D$ ，点P在 $A B$ 、 $C D$ 外部， $∠ B$ ， $∠ D$ ， $∠ B P D$ 的关系是否发生变化？若发生变化请写出它们的关系，并证明；若没有发生变化，请说明理由．

(3)、探究：若 $A B ∥ C D$ ，如图3，图4，请直接写出小于平角的 $∠ A B P$ ， $∠ C D P$ ， $∠ B P D$ 之间的数量关系．

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