相关试卷

1、

(1)、计算： $| - 3 | - \sqrt{16} + (- 2)^{2}$ ；

(2)、解方程： $\frac{3 x}{x - 2} = 1 - \frac{1}{2 - x}$ ．

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2、若正比例函数 $y = k$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象交于点 $A (a, 6), B (-$ $2, 6)$ ，则 $k_{1} + k_{2}$ 的值为。

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3、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的顶点为 $A (2, m)$ ，且经过点 $B (5, 0)$ ，其部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A、若抛物线经过点 $(t, n)$ ，则必过点 $(t + 4, n)$ B、 $a - b + c > 0$ C、若点 $(- \frac{1}{2}, y_{1})$ 和 $(4, y_{2})$ 都在抛物线上，则 $y_{1} > y_{2}$ D、 $b + c = m$

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4、记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文， ▇ .”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈 $= 10$ 尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文， ▇ ”设绫布有 $x$ 尺，则可得方程为 $120 - \frac{896}{x} = \frac{896}{30 - x}$ ，根据此情境，题中“ ▇ ”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（）

A、每尺绫布比每尺罗布贵120文 B、每尺绫布比每尺罗布便宜120文 C、每尺绫布和每尺罗布一共需要120文 D、绫布的总价比罗布总价便宜120文

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5、随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国剩用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长 $26.2 %$ ，其中159万用科学记数法表示为（）

A、 $1.59 \times 1 0^{6}$ B、 $15.9 \times 1 0^{5}$ C、 $159 \times 1 0^{4}$ D、 $1.59 \times 1 0^{2}$

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6、下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$

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7、下面是小明在学习“无理数的估算”时做的学习笔记．

无理数的估算

大家知道 $\sqrt{3}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{3}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，于是我用 $\sqrt{3} - 1$ 来表示 $\sqrt{3}$ 的小数部分，你同意我的表示方法吗？

事实上，我的表示方法是有道理的，因为 $\sqrt{3}$ 的整数部分是1，所以将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．

例如：

$∵ \sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$ 即 $2 < \sqrt{7} < 3$ ，

$∴ \sqrt{7}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\sqrt{7} - 2$ ．

根据以上笔记内容，请完成如下任务．

(1)、任务一：

\sqrt{11}

的整数数部分为_____，小数部分为_______；

(2)、任务二：

a

为

\sqrt{5}

的小数部分，

b

为

\sqrt{17}

的整数部分，请计算

a + b - \sqrt{5}

的值；

(3)、任务三：

x + y = 10 + \sqrt{3}

，其中

x

是整数，且

0 < y < 1

，求

2 x - y

的值．

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8、我们将 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 进行变形，如： $a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b$ ， $a b = \frac{{(a + b)}^{2} - (a^{2} + b^{2})}{2}$ 等．请灵活利用这些变形解决下列问题：

(1)、已知 $a^{2} + b^{2} = 18$ ， ${(a + b)}^{2} = 30$ ，则 $a b =$ ．

(2)、若 $x$ 满足 $(2025 - x) (x - 2028) = - 45$ ，求 ${(2025 - x)}^{2} + {(x - 2028)}^{2}$ 的值．

(3)、如图，四边形 $A B E D$ 是梯形， $D A ⊥ A B$ ， $E B ⊥ A B$ ， $A D = A C$ ， $B E = B C$ ，连结 $C D, C E$ ，若 $A C \cdot B C = 27$ ，则图中阴影部分的面积为．

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9、如图， $A D ⊥ B E$ ， $B C ⊥ B E$ ， $A B ∥ C D$ ，点C，D，E在同一条直线上．

(1)、判断 $A D, B C$ 的位置关系，并说明理由．

(2)、若 $∠ E = 28 °$ ，求 $∠ A B C$ 的度数．

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10、解方程组：

(1)、 $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 7 \\ 2 x - 3 y = 3 \end{array}$

(2)、 $\{\begin{array}{l} \frac{1}{3} x + 1 = y \\ 2 (x + 1) - y = 6 \end{array}$

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11、计算：

(1)、 ${(π - 3)}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} - 2^{3} + {(- 1)}^{2025}$

(2)、 ${(- 2 x^{2})}^{3} + x^{2} \cdot x^{4} - {(- 3 x^{3})}^{2}$

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12、已知 $x^{2} + 4 x - 5 = 0$ ，求得 $3 {(x - 2)}^{2} - 6 (x + 1) (x - 1)$ 的值为．

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13、已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} a x - y = 4 \\ 3 x + b y = 4 \end{array}$ 的解为 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 2 \end{array}$ ，则 $a + 3 b$ 的值为．

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14、用若干张形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4张长方形纸片围成如图1所示的正方形，其阴影部分的面积为64．用8张长方形纸片围成如图2所示的正方形，其阴影部分的面积为36．用12张长方形纸片围成如图3所示的正方形，其阴影部分的面积为（）

A、12 B、16 C、24 D、50

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15、如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②的边线是否平行，小庆和小铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿 $A B$ 折叠，量得 $∠ 1 = ∠ 2 = 59 °$ ；小铁把纸带②沿 $G H$ 折叠，发现 $G D$ 与 $G C$ 重合， $H F$ 与 $H E$ 重合．且点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上．则下列判断正确的是（）

A、纸带①、②的边线都平行 B、纸带①、②的边线都不平行 C、纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 D、纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行

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16、若 $(x^{2} + m x + 3) (x - 2)$ 的乘积中不含 $x$ 的二次项，则 $m$ 的值为（）

A、0 B、2 C、 $- 2$ D、1

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17、下列各式能用平方差公式计算的是（）

A、 $(3 a + b) (a - 3 b)$ B、 $(3 a + b) (- 3 a - b)$ C、 $(- 3 a - b) (- 3 a + b)$ D、 $(- 3 a + b) (3 a - b)$

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18、先化简，再求值： $（ \frac{1}{x - 2} + 1 ） \div \frac{x - 1}{x^{2} - 4}$ ，其中 $x = 3 ．$

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19、在同一平面直角坐标系中，函数 $y = a x$ 和 $y = - x + a$ （ $a$ 为常数， $a > 0$ ）的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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20、如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - 2 x + 8$ 与抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 交于A，B两点，点B在x轴上，点A在y轴上．C是直线 $A B$ 上方抛物线上一点，过点C分别作z轴、y 轴的平行线，交直线 $A B$ 于点D，E

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图①，求 $△ C D E$ 周长的最大值；

(3)、如图②，若将 $△ C D E$ 沿直线 $A B$ 翻折，点C的对应点F恰好落在y轴上，求点C的坐标

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