相关试卷

1、已知飞机着陆后滑行的距离s（单位：m)关于滑行的时间t（单位：s)的函数解析式是s=80t-2.5t² ，则飞机着陆后滑行米才能停下来.

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2、关于x的一元二次方程 $(1 - 2 k) x^{2} - 2 \sqrt{k + 1} x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，k的取值范围是.

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3、若函数 $y = (k + 3) x^{∣ k + 2 ∣} - 5$ 是关于x的一次函数，则它的图象不经过第象限.

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4、新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点.若二次函数 $y = x^{2} - x + c$ （c为常数)在-2<x<4的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是（）.

A、 $- 2 < c < \frac{1}{4}$ B、 $- 4 < c < \frac{9}{4}$ C、 $- 4 < c < \frac{1}{4}$ D、 $- 10 < c < \frac{9}{4}$

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5、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与x轴负半轴交于 $(- \frac{1}{2}, 0),$ 对称轴为直线x=1.有以下结论：①abc<0；②3a+c>0；③若点（-3，y₁），（3，y₂），（0，y₃)均在函数图象上，则 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ ；④若方程a（2x+1)（2x-5)=1的两根为x_1，x₂ ，且 $x_{1} < x_{2},$ 则 $x_{1} < - \frac{1}{2} < \frac{5}{2} < x_{2};$ ⑤M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在正点 P，使得PM⊥PN，则a的范围为 $a \geq \frac{2}{3} .$ 其中结论正确的有（）.

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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6、如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=4cm，E，F分别是CD 和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG的延长线恰好经过点D，则CD的长为（）.

A、2cm B、 $2 \sqrt{3} cm$ C、4 cm D、 $4 \sqrt{3} cm$

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7、如图，在菱形ABCD中，E是边AB上一点，DE=AD，连接EC.若∠ADE=36°，则∠BCE 的度数为（ ).

A、12° B、15° C、18° D、20°

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8、已知关于x的方程 ${(x^{2} + x)}^{2} + 2 x^{2} + 2 x - 3 = 0,$ 则 $x^{2} + x$ 的值是（）.

A、- 3 B、1 C、- 3或1 D、3或-1

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9、关于x的一元二次方程 $(a + 2) x^{2} + x + a^{2} - 4 = 0$ 的一个根为0，则a的值为（）.

A、2 B、-2 C、±2 D、0

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10、关于二次函数 $y = - 3 {(x - 1)}^{2} + 2,$ 下列说法正确的是（）.

A、抛物线的开口向上 B、对称轴是直线x=-1 C、抛物线的顶点坐标是（1，2) D、当x>3时，y随x的增大而增大

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11、把抛物线 $y = 3 x^{2}$ 向左平移2个单位长度、向下平移4个单位长度后的解析式为（）.

A、 $y = 3 {(x - 2)}^{2} + 4$ B、 $y = 3 {(x - 2)}^{2} - 4$ C、 $y = 3 {(x + 2)}^{2} + 4$ D、 $y = 3 {(x + 2)}^{2} - 4$

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12、如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张纸条，重合的部分构成了一个四边形ABCD，对角线AC与BD 相交于点O，则下列结论一定成立的是（）.

A、AD=AB B、AD=BC C、∠DAC=∠ACD D、AO=AB

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13、如图，下列四个图形中，是轴对称图形的是（）.

A、 B、 C、 D、

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14、如图1，▱ABCD的对角线AC与BD交于点O，点M，N分别在边AD，BC上，且AM=CN.点E，F分别是 BD 与AN，CM 的交点.

(1)、求证：OE=OF；

(2)、连接BM交AC 于点H，连接HE，HF.
①如图2，若HE∥AB，求证：HF∥AD；
②如图3，若▱ABCD为菱形，且MD=2AM，∠EHF=60°，求 $\frac{A C}{B D}$ 的值.

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15、如图1，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3 (a \neq 0)$ 与x轴交于A，B（3，0)两点，与y轴交于点C， $t a n ∠ A C O = \frac{1}{3} .$

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点D是直线BC上方抛物线上一动点（点B，C 除外)，连接OD，交BC于点E，设 $△ B D E$ 的面积为 $S_{△ B D E}, △ B O E$ 的面积为 $S_{△ B O E},$ 请探究 $\frac{S_{△ B D E}}{S_{△ B O E}}$ 是否存在最大值.若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由；

(3)、如图2，抛物线的对称轴交x轴于点H.已知点K（2，4)，直线y=kx-3k+1与抛物线交于不同两点M，N，直线KM 与抛物线交于点 P，直线KN 与抛物线交于点 Q，判断直线PQ与CH的位置关系，并说明理由.

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16、 2025年4月23 日是第30个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆的面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍.有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架的单价高20%；用18000元购买 A 种书架的数量比用9000 元购买B种书架的数量多6个；A种书架数量不少于 B 种书架数量的 $\frac{2}{3}$

(1)、求出A，B两种书架的单价；

(2)、设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案；

(3)、实际购买时，商家调整了书架价格，A种书架每个降价m元，B种书架每个涨价 $\frac{1}{3}$ m元，按问题（2）的购买方案共花费21 120元，求m的值.

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17、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （a，b，c是常数，a>0)经过A（x₁ ， 0)，B（x₂ ， 0)两点，且 $2 < x_{1} < 3 < x_{2} < 4 .$ 若b+6a=0，点M（m，y₁)，N（n，y₂)在抛物线上， -1<n＜4.若对于任意的m，都有n使得 $y_{1} = y_{2},$ 则m的取值范围是.

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18、如图1，在△ABC中，∠B=90°，AB=6，AC 的垂直平分线分别交AC，AB于点M，O，CO平分∠ACB.如图2，将△AOC 绕点O逆时针旋转得到△A'OC'，旋转角为 $α （ 0^{\circ} < α < 36 0^{\circ}) .$ .连接A'M，C'M，当△A'MC'是直角三角形时，A'M=.

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19、在2024年迎新联欢会上，数学老师和同学们做了一个游戏.她在A，B，C三个盘子里分别放了一些小球，小球数依次为a₀ ， b₀ ， c₀ ，记为 $G_{0} = (a_{0}, b_{0}, c_{0}) .$ 游戏规则如下：三个盘子中的小球数 $a_{0} \neq b_{0}$ ≠c₀ ，则从小球最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个，记为一次操作，第n次操作后的小球数记为 $G_{n} = (a_{n}, b_{n}, c_{n}) .$ 若 $G_{0} = (4, 6, 17),$ 则 $G_{3} =$ ， $G_{2025} =$ .

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20、若m，n是一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 2 = 0$ 的两个实数根，则 $2 m + {(n - 2)}^{2}$ 的值为.

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