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1、小明买了两种不同的笔共8支，单价分别是1元和2元，共10元．设两种笔分别买了x支、y支，则可列方程组为（）

A、 $\{\begin{matrix} x + y = 10 \\ x + 2 y = 8 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x + 2 y = 8 \\ x - y = 10 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x + y = 8 \\ x + 2 y = 10 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x + y = 8 \\ 2 x + y = 10 \end{matrix}$

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2、已知点 $A (1, 2)$ ， $B (a, a + 2)$ ，若直线 $A B$ 与 $x$ 轴平行，则a的值为（）

A、1 B、 $- 1$ C、0 D、2

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3、不等式组 $\{\begin{matrix} m \geq 3 \\ m \leq 4 \end{matrix}$ ，则m的取值范围在数轴上可表示为（）

A、 B、 C、 D、

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4、已知点 $A (a + 1, 4)$ 在y轴上，则 $a$ 的值为 $($ 　　 $)$

A、1 B、 $- 1$ C、2 D、 $- 2$

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5、若 $x < y$ ，则下列不等式不正确的是（）

A、 $x + 5 < y + 5$ B、 $x - 1 < y - 1$ C、 $\frac{x}{2} < \frac{y}{2}$ D、 $- 2 x < - 2 y$

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6、将两块完全相同的且含 $60 °$ 角的直角三角板 $A B C$ 和 $A F E$ 按如图所示位置放置，现将 $R t △ A E F$ 绕A点按逆时针方向旋转 $α (0 ° < α < 90 °)$ ．如图， $A E$ 与 $B C$ 交于点M， $A C$ 与 $E F$ 交于点N， $B C$ 与 $E F$ 交于点P．

(1)、在旋转过程中，连接 $A P, C E$ ，求证： $A P$ 所在的直线是线段 $C E$ 的垂直平分线．

(2)、在旋转过程中， $△ C P N$ 是否能成为直角三角形？若能，直接写出旋转角 $α$ 的度数；若不能，说明理由．

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7、已知方程组 $\{\begin{cases} x - y = 3 m + 1 \\ x + y = - m - 7 \end{cases}$ 的解满足 $x$ 为非正数， $y$ 为负数．

(1)、求 $m$ 的取值范围；

(2)、化简： $|m + 3| - |m - 5|$ ；

(3)、在 $m$ 的取值范围内，当 $m$ 为何整数时，不等式 $x + 3 m x < 3 m + 1$ 的解为 $x > 1$ ．

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8、已知：如图， $E$ 为 $△ A B C$ 的外角平分线上的一点， $A E ∥ B C$ ， $B F = A E$ ，求证：

(1)、 $△ A B C$ 是等腰三角形；

(2)、 $∠ B A F = ∠ A C E$ ．

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9、如图， $△ A B C$ 在平面坐标内，三个顶点的坐标分别为 $A (0, 3)$ ， $B (3, 4)$ ， $C (2, 2)$ ．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）

(1)、先将 $△ A B C$ 向下平移5个单位长度，再向左平移3个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、把 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点 $B_{1}$ 顺时针方向旋转 $90 °$ 后得到 $△ A_{2} B_{1} C_{2}$ ，请画出 $△ A_{2} B_{1} C_{2}$ 并直接写出点 $C_{2}$ 的坐标．

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10、解不等式组 $\{\begin{cases} 3 x + 9 > 5 (x + 1) ① \\ \frac{x - 5}{2} < 3 x ② \end{cases}$ ，并写出它的整数解．

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11、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A B C = 30 °$ ，点 $D$ 是 $B C$ 边上的点， $C D = 3$ ，将 $△ A C D$ 沿直线 $A D$ 翻折，使点 $C$ 落在 $A B$ 边上的点 $E$ 处，若点 $P$ 是直线 $A D$ 上的动点，则 $P E + P B$ 的最小值是．

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12、如果不等式组 $\{\begin{cases} 3 x - 1 > x + 5 \\ x - m > 0 \end{cases}$ 的解集是 $x > 3$ ，那么 $m$ 的取值范围是．

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13、如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B D$ 是 $∠ A B C$ 的角平分线，点 $D$ 在 $A B$ 的垂直平分线上，若 $A D = 6$ ，则 $C D =$ ．

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14、在平面直角坐标系中，将点 $A (- 3, 1)$ 先向下平移2个单位，再向右平移4个单位得到点 $B$ ，则点 $B$ 的坐标为．

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15、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，如果 $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ C =$ °．

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16、如图，将 $Rt △ A B C$ 绕点 $A$ 按顺时针旋转一定角度得到 $Rt △ A D E$ ，点 $B$ 的对应点 $D$ 恰好落在 $B C$ 边上．若 $A C = 6 \sqrt{3}$ ， $∠ B = 60 °$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、 $3$ B、 $6 \sqrt{3}$ C、 $6$ D、 $12 - 3 \sqrt{3}$

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17、如图，点 $O$ 是 $△ A B C$ 内一点， $B O$ 平分 $∠ A B C$ ， $O D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，连接 $O A$ ，若 $O D = 4$ ， $A B = 20$ ，则 $△ A O B$ 的面积是（）

A、 $20$ B、 $30$ C、 $40$ D、 $50$

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18、如果点 $P (m, 1 - 2 m)$ 在第二象限，那么 $m$ 的取值范围是（）

A、 $- \frac{1}{2} < m < 0$ B、 $0 < m < \frac{1}{2}$ C、 $m > \frac{1}{2}$ D、 $m < 0$

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19、下列命题的逆命题不正确的是（）

A、两直线平行，同位角相等 B、若 $a^{2} = b^{2}$ ，则 $a = b$ C、对顶角相等 D、等腰三角形的两个底角相等

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20、不等式组 ${\begin{cases} x + 2 > 0 \\ x - 2 \leq 0 \end{cases}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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