相关试卷

1、 $D e e p S e e k$ （深度求索）是一款人工智能模型，该制作团队为了解用户对此模型的体验感设计了调查问卷，用户对调查问卷中的四个选项进行单项选择且调查问卷均有效．团队从所有的调查问卷中抽取了部分调查问卷绘制成如图所示不完整的统计图．设定选项A为“功能建议”，选项B为“界面优化”，选项C为“ $B U G$ 报告”，选项D为“其他反馈”．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题．

(1)、抽取的调查问卷共______份， $m =$ ______；

(2)、补全条形统计图；

(3)、求扇形统计图中选项A“功能建议”对应扇形的圆心角度数．

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2、计算： $3 {(x^{3})}^{4} - 7 {(x^{6})}^{2}$ ．

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3、如图，在等边 $△ A B C$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C ， P ， Q$ 分别为 $B D ， B C$ 上的一点，且 $B P = C Q$ ，若当 $A B = 2$ 时，则 $A P + A Q$ 的最小值为．

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4、一个无盖的圆柱形杯子的展开图如图所示，现将一根长18cm的吸管放在杯子中，则吸管露在杯子外面的部分至少有 cm．

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5、在 $△ A B C$ 中， $∠ A, ∠ B, ∠ C$ 的对边分别记为a，b，c，由下列哪个条件能判定 $△ A B C$ 不是直角三角形（）

A、 $∠ A + ∠ B = ∠ C$ B、 $a : b : c = 3 : 4 : 6$ C、 $a^{2} = c^{2} - b^{2}$ D、 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 1 : 2 : 3$

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6、下列命题中，是真命题的是（　　）

A、 $\sqrt{16}$ 的算术平方根是4 B、9的立方根是3 C、有一个角是 $60^{\circ}$ 的三角形为等边三角形 D、全等三角形的面积相等

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7、【综合实践】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．
【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验．
实验 $I$ ：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量 $y$ （ $%$ ）与时间 $t$ （分钟）的关系，数据记录如表1：
电池充电状态
时间 $t$ （分钟）
0
10
30
60
增加的电量 $y$ （%）
0
10
30
60
实验Ⅱ：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示剩余电量e（%）与行驶里程 $s$ （千米）的关系，数据记录如表2：
汽车行驶过程
已行驶里程 $s$ （千米）
0
160
200
280
显示剩余电量 $e$ （%）
100
60
50
30
【建立模型】（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，直接写出函数关系式（不写自变量的取值范围）： $y$ 关于 $t$ 的函数表达式为________； $e$ 关于 $s$ 的函数表达式为________；
【解决问题】（2）某电动汽车在充满电量的状态下，从A地出发前往距出发点 $480$ 千米的B地，在途中服务区进行一次充电后继续行驶，其已行驶里程数（ $s$ ）和显示剩余电量（ $e$ ）函数关系如图所示；
①该车进入服务区充电前显示剩余电量 $e$ 的值为________；
②该车中途充电用了________分钟；
③当汽车显示剩余电量 $e$ 的值为 $50$ 时，该车距出发点 $A$ 地多少千米？

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8、△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示（注：图中每小正方形的边长均为1）．

(1)、请画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ （ $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 分别是A、B、C的对应点，不写画法），并写出 $A_{1}$ 坐标： $A_{1}$ （________），

(2)、 $△ A B C$ 的面积是；

(3)、在x轴上找一点 $P$ ，使 $P A - P B$ 的值最大，则最大值为．

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9、定义：如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么这个四边形叫做“等分对角四边形”，这条对角线叫做这个四边形的“等分线”．如图1，在四边形中，对角线BD平分∠ABC和∠ABD，那么对角线BD叫做四边形ABCD的“等分线”，四边形ABCD就称为“等分对角四边形”．
问题：

(1)、下列四边形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，其中是“等分对角四边形”的有；（填序号）

(2)、四边形ABCD是“等分对角四边形”， $∠ A B C = 9 0^{°}$ ， $∠ B A D = 6 0^{°}$ ， $A D = 2$ ，求四边形ABCD的“等分线”的长；

(3)、如图，在菱形ABCD中， $A B = 8$ ， $∠ A B C = 6 0^{°}$ ，点E， F， G分别在边AD， BC和AB上，BE与GF交于点P，点Q是线段EF上任意一点，连接PQ，若四边形BGEF是“等分对角四边形”，“等分线”是GF，求线段PQ的最小值.

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10、综合与实践
在美化校园的活动中，某兴趣小组准备借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长为m米的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），使得矩形花园ABCD的面积恰好等于篱笆的长度，组员把这样的矩形命名为“完美矩形”．在围的过程中，兴趣小组提出问题：一定能围出“完美矩形”吗？如果能围出，那么对篱笆长度有什么要求？

(1)、由简单情形入手，分析问题假设篱笆长为4米，即m=4米，设AB=x米，BC=y米，根据题意可得 ${\begin{array}{l} x + y = 4 \\ x = 4 \end{array}$ ，解得x= ， y= ，即当篱笆长为4米时，可以围出“完美矩形”；

(2)、建立函数模型，画出函数图象
设AB=x米，BC=y米，依题意得x+y=xy，得到y与y的函数关系式为 $y = \frac{x}{x - 1}$ ．再由篱笆长为m米，得x+y=m，即y=-x+m．兴趣小组的思路是用函数 $y = \frac{x}{x - 1}$ 与函数y=-x+m来研究，作出两个函数的图象，如果两个图象在第一象限有交点，说明可以围出“完美矩形”．接下来先画函数 $y = \frac{x}{x - 1}$ 的图象：
列表：恰当地选取自变量的几个值，计算出对应的值，如表格所示，
x
…
-2
-1
0
$\frac{1}{2}$
$\frac{2}{3}$
$\frac{4}{3}$
$\frac{3}{2}$
2
3
4
…
$y = \frac{x}{x - 1}$
…
$\frac{2}{3}$
$\frac{1}{2}$
P
-1
-2
4
3
2
$\frac{3}{2}$
q
…
描点：以表中各对x、y的值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点．
任务：
①上面表格中，p= ▲ ， q= ▲ ；
②请你将下图中直线x=1两侧的各点分别用一条光滑的曲线顺次连接起来；

(3)、观察函数图象，数形结合解决问题
①一次函数y=-x+m的图象可由直线y=-x平移得到．当直线平移到与函数 $y = \frac{x}{x - 1}$ (x>0)的图象有唯一交点时，此时交点坐标为(2，2)，继续移动……由此，兴趣小组得出了能围出“完美矩形”的篱笆长的范围，请你写出m的取值范围，并说明理由；
②在直线平移的过程中，直接写出当m为 $\frac{16}{3}$ 时“完美矩形”的长．

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11、如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点．

(1)、请从下列条件：① $D F = B E$ ；② $A F = C E$ ；③ $A E = C E$ ；④ $∠ D A F = ∠ B C E$ 中选择一个能证明四边形 AECF是菱形的条件，并写出完整证明过程．我选择条件（填序号），证明如下：

(2)、若正方形和菱形ABCF的面积分别为10，6，求 $\frac{D F}{E F}$ 的值．

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12、随着电池技术的创新和国家政策的支持，新能源汽车行业正迎来前所未有的发展机遇．由于新能源汽车销量的逐年上升，仅有的2个工厂无法满足市场需求，故该企业决定加建工厂．经调研发现，受各方资源因素影响，一个工厂的最大产能是每季度6万辆，若每增加1个工厂，每个工厂的最大产能每季度将减少0.2万辆，设增加了x个工厂．

(1)、一个工厂每季度的最大产能为万辆（用含x的代数式表达）；

(2)、现该企业要保证每季度生产汽车27万辆，在增加产能同时又节省投入成本的条件下，应该再增加几个工厂？

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13、如图1、图2均是6*6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B，C，D均在格点上，在图1、图2中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，保留必要的作图痕迹．

(1)、在图1中以点A为位似中心、以线段AD为边画一个 $△ A D E$ ，使它与 $△ A B C$ 位似

(2)、在图2中的线段AB上画一个点P，使 $\frac{A P}{P B} = \frac{1}{4}$ .

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14、深圳盐田是深圳东部的一个滨海城区．它以其独特的山海资源、历史文化和多元体验成为热门旅游目的地．周末甲、乙两人从以下四个景区：A．大梅沙海滨公园，B．中英街，C．梧桐山国家森林公园，D．小梅沙海洋世界，随机选取一个景区参观游玩．假设这两人选择哪个风景区参观游玩不受任何因素影响，且上述四个风景区中每个被选到的可能性都相同．

(1)、甲选择到“中英街”参观游玩的概率为；

(2)、甲去过“小梅沙海洋世界”，乙去过“梧桐山国家森林公园”，如果各自去过的风景区不再选择，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人选择到同一个风景区参观游玩的概率．

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15、解下列方程：

(1)、 x²=2x

(2)、 x²-4x+1=0

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16、如图，正方形 ABCD 中，点 E 为对角线 BD 上一点，连接 CE，将 CE 绕点 C 顺时针旋转 $9 0^{°}$ $得到 C F ，连接 E F . 过点 C 做 C M ⊥ E F ，交 E F ， B D ， A D 分别于点 G ， H ， M . 若$ $B E = 1$ ， $E C = 5$ ，则 $\frac{M H}{H C}$ 的值为．

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17、在学习了《图形的相似》之后，同学们利用黄金分割原理设计图案．如图，△ABC是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，点D是线段AC的黄金分割点(DC>AD)，以点D为直角顶点在△ABC内作等腰直角△DEC．按此方式继续构造等腰直角三角形，可以设计出如图所示的图案．若AB的长为10cm，则D，C两点之间的距离为cm．

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18、如图，某小区地下车库入口栏杆短臂AO=1.2m，长臂OB=3.6m，当短臂端点A下降0.6m时，长臂端点B升高 m.

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19、已知关于x的x²-kx+3=0的一个根是x=3，则k的值是．

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20、若 $2 a = b (b \neq 0)$ ，则 $\frac{a}{b} =$ ．

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