相关试卷

1、先化简，再求值： $(1 - \frac{3}{x + 2}) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 4}$ ，其中 $x = {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ．

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2、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，交 $B C$ 于点D． $∠ B = 30 °$ ， $A D = 8$ ，则点D到 $A B$ 的距离是（）

A、4 B、2 C、3 D、6

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3、某学习小组在综合与实践活动中，研究一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系课题时，对函数 $y = |x + 1| - 3$ 的图像和性质做了探究．
下面是该学习小组的探究过程，请补充完整；

(1)、下表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：
x
…
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0
1
2
3
4
5
…
y
…
m
$- 2$
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0
n
2
3
…
表格中m的值为， n的值为．

(2)、如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象：（提示：先用铅笔画图确定后用签字笔画图）

(3)、请观察函数的图象，直接写出如下结论；
①当自变量x时，函数y随x的增大而增大；
②方程 $|x + 1| - 3 = 2$ 的解是 $x =$ ；
③不等式 $|x + 1| < 4$ 的解集为．

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4、黔南州历史悠久、人文毓秀，每年都吸引无数游客前来游玩．某经销商抓住商机，计划购进当地名产−−我国十大名茶之一的都匀毛尖供游客选购．经调研：春茶毛尖1盒和夏茶毛尖2盒共需要200元；春茶毛尖2盒和夏茶毛尖5盒共需要450元．

(1)、求春茶毛尖和夏茶毛尖的单价．

(2)、若该经销商想购进这两种茶叶共100盒，且投入资金不少于7020元，怎样分配两种茶叶的数量才能使投入资金最少？并求出最少资金．

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5、锦州市工会号召广大市民积极开展了“献爱心捐款”活动，该市拟用这笔捐款购买 $A$ ， $B$ 两种物品．经过市场调查发现，今年每套 $A$ 型物品的价格6万元，每套 $B$ 型物品的价格 $0.4$ 万元，该市准备购买 $A$ 型物品50套， $B$ 型物品若干套（超过200套）．
某供应商给出以下两种优惠方案：
方案一：“买一送一”，即购买一套 $A$ 型物品，赠送一套 $B$ 型物品；
方案二：“打折销售”，即购买 $B$ 型物品200套以上，超出200套的部分按原价打八折， $A$ 型物品不打折．

(1)、设购买 $B$ 型物品 $x (x > 200)$ 套，
选择方案一所需费用为 $y_{1}$ 万元，则 $y_{1}$ 与 $x$ 的关系式为．
选择方案二所需费用为 $y_{2}$ 万元，则 $y_{2}$ 与 $x$ 的关系式为．

(2)、选择哪种方案更划算？请说明理由．

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6、如表中有两种手机通话计费方式：

月使用费
主叫限定时间（分钟）
主叫超时费（元 $/$ 分钟）
被叫
方式一
50
150
0.20
免费
方式二
80
350
0.25
免费
（月使用费固定收：主叫不超过限定的时间不再收费，主叫超过限定时间的部分加收超时费；被叫免费）

(1)、若李明某月主叫通话时间为200分钟，则他按方式一计费需元，按方式二计费需元；王华某月按方式二计费需100元，则王华该月主叫通话时间为分钟；

(2)、是否存在某个主叫通话时间 $t$ （分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

(3)、直接写出当月主叫通话时间 $t$ （分钟）满足什么条件时，选择方式一比选择方式二省钱．

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7、阅读与思考

阅读以下例题：

解不等式： $| 2 x | > 1$ ．

解：①当 $2 x > 0$ 时，即 $x > 0$ ，原不等式可化为一元一次不等式 $2 x > 1$ ，

解这个不等式，得 $x > \frac{1}{2}$ ． $∴ x > \frac{1}{2}$ ．

②当 $2 x < 0$ 时，即 $x < 0$ ，

原不等式可化为一元一次不等式 $- 2 x > 1$ ，解这个不等式，得 $x < - \frac{1}{2}$ ，（依据）

$∴ x < - \frac{1}{2}$ ．

③当 $2 x = 0$ 时，即 $x = 0$ 时，原不等式可化为 $0 > 1$ ，不成立，此时不等式无解．

所以不等式的解为 $x < - \frac{1}{2}$ 或 $x > \frac{1}{2}$ ．

任务：

(1)、填空：上述解答过程中的“依据”是指．

(2)、仿照例题利用分类讨论思想解不等式：

|2 x + 1| > 3

．

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8、阅读理解： $|5 - (- 2)|$ 表示5与 $- 2$ 之差的绝对值，实际上也可理解为5与 $- 2$ 两数在数轴上所对的两点之间的距离．
例1.  解方程 $|x| = 2$ ，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为 $\pm 2$ ，所以方程 $|x| = 2$ 的解为 $x = \pm 2$ ；
例2.  解不等式 $|x - 1| > 2$ ，在数轴上找出 $|x - 1| = 2$ 的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为 $- 1$ 或3，所以方程 $|x - 1| = 2$ 的解为 $x = - 1$ 或 $x = 3$ ，因此不等式 $|x - 1| > 2$ 的解集为 $x < - 1$ 或 $x > 3$ ．

参考阅读材料，解答下列问题：

(1)、 $|x - 3| = 2$ 的解为；

(2)、找出所有符合条件的整数 $x$ ，使得 $|x + 3| + |x - 2| = 5$ ，这样的整数是；

(3)、不等式 $|x + 3| + |x - 2| > 7$ 的解集为．

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9、阅读下列材料：
我们知道 $|x|$ 的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即 $|x| = |x - 0|$ ，也就是说， $|x|$ 表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为 $|x_{1} - x_{2}|$ 表示在数轴上数 $x_{1}$ 与数 $x_{2}$ 对应的点之间的距离；
例1．解方程 $|x| = 2$ ．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为 $\pm 2$ ，所以方程 $|x| = 2$ 的解为 $x = \pm 2$ ．
例2．解不等式 $|x - 1| > 2$ ．在数轴上找出 $|x - 1| = 2$ 的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为 $- 1$ 或3，所以方程 $|x - 1| = 2$ 的解为 $x = - 1$ 或 $x = 3$ ，因此不等式 $|x - 1| > 2$ 的解集为 $x < - 1$ 或 $x > 3$ ．

例3．解方程 $|x - 1| + |x + 2| = 5$ ．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和 $- 2$ 对应的点的距离之和等于5的点对应的x的值．因为在数轴上1和 $- 2$ 对应的点的距离为3（如图），满足方程的x对应的点在1的右边或 $- 2$ 的左边．若x对应的点在1的右边，可得 $x = 2$ ；若x对应的点在 $- 2$ 的左边，可得 $x = - 3$ ，因此方程 $|x - 1| + |x + 2| = 5$ 的解是 $x = 2$ 或 $x = - 3$ ．

参考阅读材料，解答下列问题：

(1)、方程 $|x + 3| = 4$ 的解为；

(2)、解不等式： $|x - 3| \leq 5$ ；

(3)、解不等式： $|x - 3| + |x + 4| \geq 9$ ．

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10、如图，数轴上点 $O$ 为原点，点A、B、C表示的数分别是 $m + 1,2 - m, 9 - 4 m$ ．

(1)、 $A B =$ ．（用含m的代数式表示）

(2)、当 $B C - A B \geq \frac{1}{2}$ 时，求m的最小值．

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11、如图是由黑白两种正方形地砖拼成的图案，且每块正方形地砖边长为0.6m．

(1)、按图示规律，图1的长为m，图2的长为m，图3的长为m；

(2)、设图案的长为 $L n$ ，当黑色地砖块数为n（n为正整数）时， $L n =$ （用含n的代数式表示）；

(3)、若要使 $L n$ 不小于72m，则至少需要黑色地砖多少块?

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12、

(1)、求不等式 $\frac{0.4 x - 1}{0.5} - \frac{5 - x}{2} \leq \frac{0.03 - 0.02 x}{0.03}$ 的非负整数解；

(2)、若关于x的方程 $2 x - 3 m = 2 m - 4 x + 4$ 的解不小于 $\frac{7}{8} - \frac{1 - m}{3}$ ，求m的最小值．

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13、嘉琪制作了三张卡片，卡片上的有理数分别为 $2, - 5, - 3 a$ ，设三张卡片上数字的和为 $W$ ．

(1)、当 $W = - 6$ 时，求 $a$ 的值；

(2)、若 $W$ 不大于1，求 $a$ 的负整数解．

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14、若不等式 $2 (x + 1) - 5 < 3 (x - 1) + 4$ 的最小整数解是关于 $x$ 的方程 $\frac{1}{3} x - m x = 5$ 的解，求式子 $m^{2} - 2 m + 2024$ 的值．

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15、解不等式 $8 (1 - x) \leq 5 (4 - x) + 1$ ，把解表示在数轴上，并求满足不等式的最小整数解．

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16、已知关于 $x$ 的不等式 $2 x - m < 3 (x + 1)$ 的负整数解只有四个，求 $m$ 的取值范围．

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17、已知关于 $x, y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} 3 x + y = 4 m + 2 \\ x - y = 6 \end{matrix}$

(1)、用含有m的式子表示上述方程组的解是；

(2)、若方程组的解满足 $x + y > 2$ ，求 $m$ 的取值范围．

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18、已知关于x ， y的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} 2 x + 3 y = 5 a \\ x + 2 y = 2 a + 3 \end{matrix}$ 满足 $x - y > 0$ ，求a的取值范围，并在数轴上表示出来．

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19、已知 $\frac{2 x - 1}{3} - 1 \geq 2 x - \frac{5 - 3 x}{2}$ ，求 $| x - 1 | - | x + 3 |$ 的最大值和最小值．

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20、已知关于x的方程 $3 x - m = 3$ ．

(1)、若该方程的解满足 $x > 1$ ，求m的取值范围；

(2)、若该方程的解是不等式 $3 (x - 2) + 5 < 4 (x - 1)$ 的最小整数解，m的值．

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	月使用费	主叫限定时间（分钟）	主叫超时费（元 $/$ 分钟）	被叫
方式一	50	150	0.20	免费
方式二	80	350	0.25	免费