相关试卷

1、如图，在等腰 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = B C$ ，以点B为旋转中心，将BC逆时针旋转 $60 °$ 得到线段 $B D$ ，连接 $C D$ 、 $A D$ ．若 $A C = 4$ ，则 $A D$ 的长为（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $2 \sqrt{3} - 2$ D、 $4 \sqrt{3} - 3$

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2、某纪念品店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共60个，花去2000元，这两种吉祥物的进价、售价如表：
进价（元/个）
售价（元/个）
冰墩墩
30
40
雪容融
50
65

(1)、求冰墩墩、雪容融各进了多少个？

(2)、这60个吉祥物玩具很快售完，所得利润再次用于购进冰墩墩与雪容融（至少一个），且恰好用完，那么该纪念品店再次购进冰墩墩与雪容融各多少个？

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3、如图，在平面直角坐标系中，三角形 $A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 4, 1)$ ， $B (0, - 1)$ ， $C (- 2, - 2)$ ， $A^{'} (- 1, 3)$ 为坐标平面内另一点．

(1)、将三角形 $A B C$ 进行平移，使点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对应点分别为 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ ，画出平移后的三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、 $B^{'}$ 的坐标为________， $C^{'}$ 的坐标为________；

(3)、顺次连接 $A^{'}$ 、 $A$ 、 $C$ 、 $B$ 四个点围成的四边形，则这个四边形的面积为________．

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4、小鑫、小童两人同时解方程组 ${\begin{matrix} a x + b y = 15 ① \\ 4 x - b y = - 2 ② \end{matrix}$ 时，小鑫看错了①方程中的a，解得 $\{\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = - 1 \end{array}$ ，小童看错了②中的b，解得 $\{\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 4 \end{array} ．$

(1)、求正确的a，b的值；

(2)、求原方程组的正确解．

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5、请填空，完成下面的证明．
如图，已知 $A D ⊥ B C$ 于点D， $E F ⊥ B C$ 于点F， $∠ 1 + ∠ 2 = 180^{\circ}$ ，证明： $∠ C G D = ∠ C A B ．$
证明： $∵ A D ⊥ B C$ ， $E F ⊥ B C ($ 已知 $)$ ，
$∴ ∠ A D B = ∠ E F B = 90^{\circ} ($ ______ $)$ ，
$∴ A D ∥ E F$ $($ 同位角相等，两直线平行 $)$ ，
$∴ ∠ 3 + ∠ 2 = 180^{\circ} ($ ______ $)$ ，
$∵ ∠ 1 + ∠ 2 = 180^{\circ} ($ 已知 $)$ ，
$∴ ∠ 3 = ∠ 1 ($ ______ $)$ ，
$∴ D G ∥ A B$ $($ ______ $)$ ，
$∴ ∠ C G D = ∠ C A B ($ ______ $) ．$

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6、解方程组： $\{\begin{matrix} x - 1 = 2 y \\ 3 x - 4 (x - 2 y) = 5 \end{matrix}$ ．

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7、解方程组： $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 5 \\ x - 2 y = 10 \end{array} ．$

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8、解方程： $4 x^{2} - 16 = 0$ ．

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9、计算： $\sqrt{16} + \sqrt[3]{- 8} + \sqrt{2} \times (\sqrt{2} - \frac{4}{\sqrt{2}})$ ．

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10、如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按如下顺序依次排列为 $(1, 0)$ ， $(2, 0)$ ， $(2, 1)$ ， $(1, 1)$ ， $(1, 2)$ ， $(2, 2)$ ，根据这个规律，第2026个点的坐标为．

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11、如图，在长方形长 $30 m$ ，宽 $20 m$ 地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分作为耕地，道路宽为3米时耕地面积为平方米．

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12、已知方程组 $\{\begin{matrix} 2 x - y = 3 \\ 2 y - x = 2 \end{matrix}$ ，则 $x + y$ 的值为．

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13、如图，将长方形纸片 $A B C D$ 沿着直线 $E F$ 折叠后，点A，B分别落在点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ 的位置上，再沿着线段 $A D$ 折叠后，点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ 分别落在点M，N的位置上，已知 $∠ C F G = 70 °$ ，则 $∠ F E M$ 的度数是（）

A、 $14 °$ B、 $15 °$ C、 $16 °$ D、 $17 °$

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14、如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为 $x cm$ 和 $y cm$ ，则依题意可列方程组（）

A、 $\{\begin{matrix} x + 2 y = 25 \\ y = 3 x \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x + 2 y = 25 \\ x = 3 y \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} 2 x + y = 25 \\ x = 3 y \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} 2 x + y = 25 \\ y = 3 x \end{matrix}$

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15、已知点 $A (0, - 4)$ ，点B在x轴上， $A B$ 与坐标轴所围成的三角形面积为4，则点B的坐标为（）

A、 $(2,0)$ B、 $(4,0)$ C、 $(2,0)$ 或 $(- 2,0)$ D、 $(4,0)$ 或 $(- 4,0)$

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16、下列各式正确的为（）

A、 $\sqrt{36} = \pm 6$ B、 $\sqrt{\frac{121}{25}} = \frac{11}{5}$ C、 $\sqrt{{(- 9)}^{2}} = - 9$ D、 $- \sqrt[3]{- 27} = - 3$

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17、若实数a，b满足等式 ${(2 a + 4)}^{2} + \sqrt{4 - b} = 0$ ，则点 $P (a, b)$ 一定在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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18、下列各组数中，是二元一次方程 $2 x + 3 y = 2$ 的解是（）

A、 $\{\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 4 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 6 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 0 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$

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19、下列各点，在第四象限的是（）

A、 $(3, 2)$ B、 $(3, - 2)$ C、 $(- 3, 2)$ D、 $(- 3, - 2)$

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20、在实数 $\sqrt[3]{9}$ ， $- π$ ， $\frac{3}{4}$ ， $- 3$ ， $\sqrt{8}$ ， $0.101001000100001$ ， $\sqrt{49}$ ， $0 . \overset{\cdot}{6}$ 中无理数的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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	进价（元/个）	售价（元/个）
冰墩墩	30	40
雪容融	50	65