相关试卷

1、下列四个数中，属于无理数的是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、3.14 C、-5 D、 $\sqrt{17}$

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2、某粮库10月份运进粮食100吨，记作+100吨.运出粮食80吨可记为（）

A、-80吨 B、+80吨 C、-20吨 D、+20吨

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3、如图，在四边形ABCD中， ∠C=∠D=90°， AD=8cm， CD=4cm， BC=12cm，动点P从点B出发在线段BC上向点C运动，速度为2cm/s；点Q从点D出发在线段DA上向点A运动，速度为1cm/s，Q、D两点不重合. P、Q两点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动.设运动时间为t秒.

(1)、当t=2秒时，四边形DCPQ面积为多少?

(2)、当PQ=PC时，求t的值.

(3)、当以P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形时，求t的值.

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4、小芳在解决问题：已知 $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}},$ 求 $2 a^{2} - 8 a + 1$ 的值.她是这样分析与解的：
$a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3}, ∴ a = 2 - \sqrt{3},$
$∴ {(a - 2)}^{2} = 3, a^{2} - 4 a + 4 = 3, ∴ a^{2} - 4 a = - 1,$
$∴ 2 a^{2} - 8 a + 1 = 2 (a^{2} - 4 a) + 1 = 2 \times (- 1) + 1 = - 1 .$
请你根据小芳的分析过程，解决如下问题：

(1)、计算： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{2026} + \sqrt{2025}} .$

(2)、若 $a = \frac{1}{\sqrt{2} - 1} .$
①求 $5 a^{2} - 10 a + 2$ 的值；
②求 $3 a^{3} - 12 a^{2} + 9 a - 10$ 的值.

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5、如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，那么称这样的方程为“二倍根方程”.例如，一元二次方程 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 的两个根是1和2，则这个方程就是“二倍根方程”.

(1)、若一元二次方程 $x^{2} - 9 x + c = 0$ 是“二倍根方程”，则c=.

(2)、若(x-2)(ax-b)=0(a≠0)是“二倍根方程”，求 $\frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$ 的值.

(3)、若方程 $x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 是“二倍根方程”，求b与c之间的关系.

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6、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + (2 m - 1) x + m^{2} - 1 = 0$ 有实数根.

(1)、求m的取值范围；

(2)、若该方程的两个实数根分别为x₁ ， x₂ ，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 9,$ 求m的值.

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7、求代数式 $a + \sqrt{{(1 - a)}^{2}}, a = 1007,$ 如图是小亮和小芳的解答过程：

(1)、的解法是正确的；

(2)、化简代数式 $a + \sqrt{a^{2} - 6 a + 9},$ (其中a<0)；

(3)、若 $\sqrt{{(a - 5)}^{2}} + \sqrt{{(a + 8)}^{2}} = 13,$ 直接写出a的取值范围.

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8、如图，扶梯AB的坡比为4：3，滑梯CD的坡比为1：2，设AE=6m，BC=9m，一男孩从扶梯底走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，共经过了多少路程?

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9、解方程：

(1)、 $x^{2} + 6 x - 7 = 0;$

(2)、 ${(x - 3)}^{2} = (x - 3) .$

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10、计算：

(1)、 $\sqrt{8} + \sqrt{12} - 2 \sqrt{2};$

(2)、 $(1 - \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5}) + {(\sqrt{5} - 1)}^{2} .$

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11、由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成的大正方形ABCD如图所示.连结CF，并延长交AB于点N.若 $A B = 3 \sqrt{5}, E F = 3,$ 则FN的长为.

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12、如果m、n是两个不相等的实数，且满足 $m^{2} - 2 m = 1, n^{2} - 2 n = 1,$ 则 $2 m^{2} + 4 n^{2} - 4 n + 2026 =$ .

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13、若△ABC的一边长6，另两边长恰好是方程 $x^{2} - 10 x + 24 = 0$ 的两个实数根，则△ABC的面积为.

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14、将一元二次方程(x-1)(2x+3)=1化为一般形式为.

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15、对于一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0),$ 下列说法：
①若4a+2b+c=0，则 $b^{2} - 4 a c \geq 0;$
②若方程 $a x^{2} + c = 0$ 有两个不相等的实根，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 必有两个不相等的实根；
③若2026是方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根，则 $\frac{1}{2026}$ 一定有 $c x^{2} + b x + a = 0$ 的一个根；
④若x₀是一元二次方程 ax+ bx+c=0的根，则 $b^{2} - 4 a c = {(2 a x_{0} + b)}^{2} .$
其中正确的是( )

A、只有①② B、只有①②④ C、①②③④ D、只有①②③

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16、已知关于x的方程a(x-1)(x-m)=0与 $a {(x - n)}^{2} = b$ 有相同的解，则m与n之间的等量关系为( )

A、m+n=1 B、m-n=1 C、m+2n=-1 D、m-2n=-1

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17、如果关于x的一元二次方程 $k^{2} x^{2} - (2 k + 1) x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( )

A、 $k > - \frac{1}{4}$ B、 $k > - \frac{1}{4}$ 且k≠0 C、 $k < - \frac{1}{4}$ D、 $k \geq - \frac{1}{4}$ 且k≠0

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18、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + a x + a = 0$ 的一个根是3，则a的值是( )

A、 $\frac{9}{4}$ B、2 C、 $- \frac{9}{4}$ D、 $- \frac{9}{2}$

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19、估计 $\sqrt{3} \times (\sqrt{3} + 1)$ 的值应在( )

A、3和4之间 B、4和5之间 C、5和6之间 D、6和7之间

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20、若 $\sqrt{x + 2}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )

A、x<-2 B、x>-2 C、x≤-2 D、x≥-2

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