相关试卷

1、在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共 $50$ 个，这些球除颜色外都相同，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数 $n$
$1000$
$2000$
$3000$
$\begin{array}{l} 5000 \end{array}$
$8000$
$10000$
摸到黑球的次数 $m$
$650$
$1180$
$1890$
$3100$
$\begin{array}{l} 4820 \end{array}$
$6013$
摸到黑球的频率 $\frac{m}{n}$
$0.65$
$\begin{array}{l} 0.59 \end{array}$
$0.63$
$0.62$
$a$
$0.6013$

(1)、表中 $a =$ ；

(2)、请估计：当 $n$ 很大时，摸到黑球的频率将会接近（精确到 $0.1$ ）；

(3)、估计袋子中有白球个；

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2、利用乘法公式计算下列各题：

(1)、 $102^{2}$

(2)、 $2024 \times 2026 - 2025^{2}$

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3、计算： $(x + 2) (x - 2) + 3 {(x - 1)}^{2}$ ．

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4、已知三角形的两边长分别是 $3 c m$ 和 $7 c m$ ，如果第三边长为 $x cm$ （x是整数），则三角形周长最大为 $c m$ ．

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5、如图所示，两个正方形的边长分别为 $a$ 和 $b$ ，如果 $a + b = 10$ ， $a b = 20$ ，那么阴影部分的面积是（）

A、10 B、20 C、30 D、40

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6、如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（）

A、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} + 2 a b - b^{2}$ C、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

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7、如图，已知 $∠ B A C = 70 °$ ，过 $A B$ 边上一点O作直线 $O D$ ，经测量 $∠ A O D = 95 °$ ，要使 $O D ∥ A C$ ，直线 $O D$ 绕点O按逆时针方向至少旋转（）

A、 $5 °$ B、 $15 °$ C、 $20 °$ D、 $25 °$

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8、下列说法正确的是（）

A、经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； B、如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行； C、在同一平面上，如果两条直线不相交，那么它们就一定平行； D、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行．

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9、下面四个图形中，过 $△ A B C$ 的顶点作高，以下作法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$ C、 ${(3 x)}^{2} = 3 x^{2}$ D、 $x^{6} \div x^{3} = x^{2}$

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11、为防范电信诈骗，提高学生反诈意识，某校要印制反诈宣传材料．甲印刷厂提出：制版费为 $1500$ 元，每份材料收 $1$ 元印制费．乙印刷厂提出：制版费 $w$ 是印制数量 $x$ 的一次函数，每份材料收 $a$ 元印制费，其图象如图①所示：

(1)、写出甲印刷厂的收费 $y_{1}$ 与印制数量 $x$ 之间的关系式；

(2)、若印制数量为 $1000$ 份， $a$ 的值为 $1.2$ 时，求乙印刷厂的收费 $y_{2}$ 的值；

(3)、若印制数量 $x < 2000$ 时，甲印刷厂的收费 $y_{1}$ 始终大于乙印刷厂的收费 $y_{2}$ ，求 $a$ 的取值范围．（可在备用图中作图分析）

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12、学习平行线的证明后，宋老师提出问题：已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请探究这两个角的关系．下面是小星和小红的探究思路：

我的猜想是：这两个角相等．

思路如下：

你的猜想不一定正确，

举反例如下：

已知：如图， $A B ∥ D E$ ， $B C ∥ E F$ ．

求证： $∠ B = ∠ E$

证明：

已知：如图， $A B ∥ D E$ ， $B C ∥ E F$ ．

…

(1)、【猜想与证明】请完成小星的证明过程；

(2)、【发现与探究】根据小红的反例，探索

∠ B

与

∠ E

之间的关系，并证明；

(3)、【思考与结论】综上所述，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请直接写出这两个角的关系．

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13、自 $2026$ 年1月1日起，全面禁止生产含汞体温计，为响应水银温度计停产政策，某药店计划采购电子体温计和红外耳温枪两种新型测温工具．已知采购2支电子体温计和3支红外耳温枪共需 $300$ 元，采购4支电子体温计和5支红外耳温枪共需 $520$ 元．

(1)、求每支电子体温计和每支红外耳温枪的进价分别是多少元？

(2)、该药店准备再次采购这两种测温工具共 $10$ 支，且电子体温计的数量比红外耳温枪多4支，此次采购总费用是多少元？

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14、为了增强学生的环保意识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表：
七、八年级学生竞赛成绩统计表

平均数
中位数
方差
七年级
a
95
$S_{1}^{2}$
八年级
92.6
b
$S_{2}^{2}$
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、表格中的 $a =$ _________， $b =$ _________， $S_{1}^{2}$ _________ $S_{2}^{2}$ （填“>”，“<”或“=”）；

(2)、该校七年级300名学生和八年级200名学生参加了本次环保知识竞赛，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数．

(3)、请从统计表中选择一个统计量，对该校七、八年级学生环保意识的情况作合理的评价．

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15、如图，劳动课时，小星将 $△ A B C$ 的空地种上两种不同品种的花卉，中间用小路 $A D$ 隔开，经测量， $A B = 15 m$ ， $A C = 13 m$ ， $A D = 12 m$ ， $C D = 5 m$ ．

(1)、判断 $A D$ 与 $B C$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若空地 $△ A B D$ 种植花卉的费用为50元/ $m^{2}$ ，则需花费多少元？

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16、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (- 1, 4)$ ， $B (- 4, 1)$ ， $C (- 2, 0)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ 的坐标；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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17、（1）计算： $\sqrt{12} + \sqrt{3}$
（2）解方程组： $\{\begin{array}{l} x + y = 7 \\ 2 x - y = 8 \end{array}$

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18、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 5$ ， $A C = 4$ ，以 $A C$ 为边向外作正方形 $A C D E$ ，以 $A B$ 为直角边向外作等腰 $Rt △ A B F$ ，连接 $E F$ ，则 $E F$ 的长为．

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19、如图，一次函数 $y = 5 - x$ 与 $y = m x + n$ 图象的交点为 $A (2, 3)$ ，则方程组 $\{\begin{array}{l} x + y = 5 \\ m x - y = - n \end{array}$ 的解为．

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20、《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．如图是《九章算术》中的算筹图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x和y的系数与相应的常数项，如图①所示的算筹图用方程组的形式表述出来是 $\{\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 19 \\ x + 4 y = 23 \end{array}$ 类似的，如图②所示的算筹图，用方程组的形式表述为：（）

A、 $\{\begin{array}{l} x + 3 y = 13 \\ 2 x + 4 y = 26 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x + 3 y = 8 \\ 2 x + 4 y = 26 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x + 3 y = 8 \\ 2 x + 4 y = 6 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x + 3 y = 18 \\ 2 x + 4 y = 26 \end{array}$

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摸球的次数 $n$	$1000$	$2000$	$3000$	$\begin{array}{l} 5000 \end{array}$	$8000$	$10000$
摸到黑球的次数 $m$	$650$	$1180$	$1890$	$3100$	$\begin{array}{l} 4820 \end{array}$	$6013$
摸到黑球的频率 $\frac{m}{n}$	$0.65$	$\begin{array}{l} 0.59 \end{array}$	$0.63$	$0.62$	$a$	$0.6013$

	平均数	中位数	方差
七年级	a	95	$S_{1}^{2}$
八年级	92.6	b	$S_{2}^{2}$