相关试卷

1、已知二次函数y=x²+bx-（1+b）.

(1)、若（2，5）是二次函数图象上的一点，求b的值.

(2)、如图1，若二次函数的图象交x轴正半轴于点A，B（点A在B左侧），交y轴正半轴于点C，且△ABC的面积为3.若b＜-2，在图象的对称轴上是否存在点K，使得∠AKC=2∠ABC？若存在，请求出点K的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)、如图2，若二次函数图象的对称轴为y轴.设点E是y轴正半轴上一点，过点E任意作一条直线与二次函数的图象交于P，Q两点，点F为函数图象下方的y轴上一点，当∠EFP=∠EFQ时，记点P，Q的横坐标分别为x₁ ， x₂ ，点F的纵坐标为m，试判断x₁x₂-m是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.

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2、某体育场馆为保障足球赛事顺利进行，计划采购甲、乙两类设备，助力场地修复.已知采购2台甲设备和1台乙设备需13万元，采购1台甲设备和3台乙设备需19万元.

(1)、求甲设备和乙设备的单价分别是多少万元？

(2)、该体育场馆计划采购甲、乙两种设备共计6台，且投入资金不超过28万元，请问至少需采购甲设备多少台？

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3、某校随机选取部分同学开展“学生喜爱的体育活动”问卷调查（每人限填一项）.将学生喜爱的体育活动的调查结果分为以下五类，相关数据整理为如下不完整的扇形统计图和条形统计图.

A类：击剑、滑板等新兴潮流体育活动

B类：篮球、足球等球类竞技体育活动

C类：跳绳、趣味接力等校园趣味体育活动

D类：户外徒步、定向越野等校外拓展体育活动

E类：瑜伽、羽毛球等个人休闲体育活动

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、此次抽取学生共人，在扇形统计图中，D类所对应的圆心角是度；

(2)、补全条形统计图；

(3)、若该校学生总数为2400人，请估计该校喜爱E类体育活动的学生人数.

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4、【问题提出】如图，某公园的湖泊内有一沙洲.因湖水较深，不能直接测量沙洲的长CD.
【方案设计】某课外活动小组在湖岸选定测绘点A，用某手机测量软件测得点C，D都在A的南偏西36.9°方向上.从测绘点A沿正西方向行走180米到测绘点B，测得点C恰好在点B的正南方，点D在点B的南偏东53.1°方向上.（ $\sin 36.9 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $\cos 36.9 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $\tan 36.9 ° \approx \frac{3}{4}$ ）
【解决问题】

(1)、求∠ADB的大小；

(2)、求沙洲的长CD.

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5、如图，⊙O₁与⊙O₂相交于点A，B.连接AB，过点A的直线交⊙O₁于点C，交⊙O₂于点D，P为CD的中点，连接BP并延长交⊙O₂于点F，交⊙O₁于点E.求证：CE=DF.

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6、先化简，再求值：（1- $\frac{2 a}{a + 2}$ ）÷ $\frac{a^{2} - 2 a}{a^{2} + 4 a + 4}$ ，其中a=3.

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7、计算： $| - \sqrt{2} | - 2 \sin 45^{\circ} - (π - 3)^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 1}$ .

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8、求解三角形面积问题上我们有许多策略，比如等积变换法：利用平行线间距离处处相等，将所求面积转化到另一个图形中.
感知：如图1，边长为3的正方形ABCD与边长为2的正方形CEFG如图摆放，连接AC，易证AC∥EG，可求得S_△_AEG= ；
探究：如图2，已知①至⑤号正方形如图摆放，且②号正方形CEFG面积为4， $\cos ∠ B E C = \frac{1}{2}$ ， tan∠NML=1，则S_△_LOD= .

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9、某团队对A，B，C，D四类新型气象卫星的信号回传速率（单位：Mbps）进行了5次测试，测试数据的统计结果如下表：
卫星型号
A
B
C
D
平均回传速率
60
63
58
63
回传速率方差
9.5
17.2
8.1
4.2
已知气象卫星对信号回传速率要求快且稳定，则性能最优的卫星是 .（填“A”，“B”，“C”或“D”）

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10、如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=46°，分别以点A和点C为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN.点E在AB上，以点A为圆心，AE长为半径作弧，交AC于点F.再分别以点E和点F为圆心，以大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径画弧，两弧相交于点G.作射线AG，交MN于点H，则∠AHN= °.

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11、甲、乙两辆配送车从仓库出发，前往货运站配送货物.甲配送车提前出发，他们的配送距离s（千米）关于配送时间t（分钟）的函数图象如图所示，则乙配送车从出发到追上甲配送车需要分钟.

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12、已知 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{a - b}{b}$ 的值为 .

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13、若 $\sqrt{x - 2026}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .

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14、如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=5，过点D作DE⊥AB于点E，且BE=3AE.点P是边AB上的一动点，连接CP，过点D作CP所在直线的垂线，垂足为点F，当点P在边AB上运动时，则DF的最大值为（）

A、4 B、 $\frac{24}{5}$ C、5 D、 $\frac{48}{5}$

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15、如图，倒放在地面MN上的靠背椅ABCDE，其中四边形ABCD为正方形，边长为1，点C，D，E在同一直线上，∠BAN=30°.现将其绕点A顺时针旋转后，使得AB与地面MN重合，则点E旋转路径的长度为（）

A、 $\frac{1}{6} π$ B、 $\frac{1}{3} π$ C、 $\frac{1}{2} π$ D、 $\frac{2}{3} π$

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16、关于抛物线y=x²-6x+9，下列说法正确的是（）

A、顶点坐标为（9，0） B、对称轴是直线x=6 C、与x轴有两个不同的交点 D、当x＞3时，y随x的增大而增大

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17、下列物体的结构中，没有运用到三角形稳定性的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、一名快递员准备将一件包裹随机投放到“01”“02”“03”“04”四个空柜中的某个空柜，则投放到“01”空柜的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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19、 2025年“国庆中秋”假期全市累计接待游客约5401400人次，实现旅游综合收入221078.54万元.将5401400用科学记数法表示为（）

A、54.014×10⁵ B、5.4014×10⁶ C、0.54014×10⁷ D、5.4014×10⁸

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20、某校社团标识的图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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卫星型号	A	B	C	D
平均回传速率	60	63	58	63
回传速率方差	9.5	17.2	8.1	4.2