相关试卷

1、

(1)、（问题情境）如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作正方形CEFG，连接DG、BE，则DG与BE的数量关系是；

(2)、（类比探究）如图2，四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作矩形CEFG，且CG：CE=1：2，连接DG、BE.判断线段DG与BE有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；

(3)、（拓展提升）如图3，在（2）的条件下，连接BG，则2BG+BE的最小值为多少.

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2、某网络玩具店引进一批进价为20元/件的玩具，如果以单价30元销售，那么一个月内可售出180件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨1元，月销售量将相应减少10件.当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润?最大利润是多少?

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3、如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数是多少?（结果精确到0.1cm，参考数据 $s i n 3 7^{\circ} \approx 0.60, c o s 3 7^{\circ} \approx 0.80, t a n 3 7^{\circ} \approx 0.75$ ）

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4、如图，点A的坐标是（-3，0），点B的坐标是（0，4），点C为OB中点.将△ABC绕着点B逆时针旋转90°得到△A'BC'.

(1)、反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点C'，求该反比例函数的表达式；

(2)、一次函数图象经过A、A'两点，求该一次函数的表达式.

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5、党的二十大报告指出：“我们要全方位夯实粮食安全根基，牢牢守住十八亿亩耕地红线.确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中”.为了了解粮食生产情况，某校数学兴趣小组调查了某种粮大户2018年至2022年粮食总产量及2022年粮食分季节占比情况如下：
请根据图中信息回答下列问题：

(1)、该种粮大户2022年早稻产量是吨；

(2)、 2018年至2022年该种粮大户粮食总产量的中位数是，平均数是；

(3)、该粮食大户估计2023年的粮食总产量年增长率与2022年的相同，那么2023年该粮食大户的粮食总产量是多少吨?

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6、如图，在梯形ABCD中AD∥BC，点F，E分别在线段BC，AC上，且 $∠ F A C = ∠ A D E,$ AC=AD.

(1)、求证：DE=AF；

(2)、若∠ABC=∠CDE，求证： $A F^{2} = B F \cdot C E .$

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7、已知关于x的一元二次方程 $k x^{2} - (2 k + 4) x + k - 6 = 0$ 有两个不相等的实数根.

(1)、求k的取值范围；

(2)、当k=1时，用配方法解方程.

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8、已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + b (a⟩ 0)$ 经过 $A (2 n + 3, y_{1}), B (n - 1, y_{2})$ 两点，若A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且y_1＜y2，则n的取值范围是.

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9、如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是 $y = - \frac{1}{12} (x - 10) (x + 4),$ 则铅球推出的距离OA=m.

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10、坡比常用来反映斜坡的倾斜程度，如图所示，斜坡AB的坡比i=.

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11、已知m、n是方程 $x^{2} - 2 x - 7 = 0$ 的两个根，则代数式 $m^{2} - 3 m - n$ 的值为.

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12、在函数 $y = {(x + 1)}^{2} - 4$ 中，y随x的增大而减小，则x的取值范围是.

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13、如图，△OAB与△OA^'B^'位似，其中A，B的对应点A^' ， B^'均在图中正方形网格格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为.

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14、已知 $\frac{a + b}{b} = \frac{5}{3}$ ，则 $\frac{a}{b}$ =.

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15、如图，△ABC中，D为AC中点，AF∥DE，S_△ABF：S_梯形AFED=1∶3，则 $S_{△ A B F} : S_{△ C D E}$ =（）

A、1：2 B、2：3 C、3：4 D、1：1

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16、二次函数 $y = {(x - 2)}^{2} + 3$ 是由二次函数 $y = x^{2}$ 怎样平移得到的（）

A、向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度 B、向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度 C、向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度 D、向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度

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17、计算 $c o s 6 0^{\circ} - s i n 3 0^{\circ} + t a n 4 5^{\circ}$ 的结果为（）

A、2 B、-2 C、-1 D、1

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18、下列选项中，是相似图形的本质属性的是（）

A、大小不同 B、大小相同 C、形状相同 D、形状不同

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19、综合与实践——图形变换中的数学问题.
问题情境：
如图1，在Rt△ABC中，AB=5，∠ABC=90°，∠BAC=45°.将△ABC沿AC翻折后得到了△ADC，然后展平，两个三角形拼成四边形ABCD.

(1)、求证：四边形ABCD是正方形.

(2)、初步探究：
将△ABC从图1位置绕点B按逆时针方向旋转角度（ $α (0^{\circ} < α < 9 0^{\circ}),$ 得到△EBF，其中点A，C的对应点分别是点E，F，连接AE，FC并分别延长，交于点M.试猜想线段AM与FM的数量关系和位置关系，并说明理由.

(3)、深入探究：
如图3，连接DE，当DE∥CM时，请直接写出CM的长.

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20、如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=100cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（0<t≤25）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.

(1)、用t的代数式表示：AE= ， DF=.

(2)、四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；

(3)、当t为何值时，△DEF为直角三角形?请说明理由.

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