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1、如图，A、B是⊙O上的两点，AC是过A点的一条直线，如果∠AOB=120°，那么当∠CAB的度数等于度时，AC才能成为⊙O的切线．

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2、若扇形的弧长为 $2 π$ ，半径为4，则该扇形的面积为．

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3、如图，四边形 $A C B D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形，连接对角线 $A B$ ， $C D$ 交于点 $E$ ，且 $A B ⊥ C D$ ， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，若 $A B = 12$ ， $B E = 3$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、9 C、 $6 \sqrt{3}$ D、 $6 \sqrt{5}$

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4、在综合实践课上，小华先画了一个 $△ A B C$ ，然后利用尺规作出了 $△ A D E$ ，且 $△ A D E ≌ △ A B C$ ．如图是他的作图过程，则可判定 $△ A D E ≌ △ A B C$ 的依据是（）

A、 $SSS$ B、 $SAS$ C、 $AAS$ D、 $ASA$

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5、已知方程组 $\{\begin{array}{l} y = x + 1 \\ y = 2 x - 3 \end{array}$ 的解为 $\{\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 5 \end{array}$ ，则直线 $y = x + 1$ 与直线 $y = 2 x - 3$ 的交点坐标是（）

A、 $(4, 5)$ B、 $(5, 4)$ C、 $(4, 0)$ D、 $(5, 0)$

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6、如图，直线 $a$ ， $b$ 相交于点 $O$ ， $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、130° B、100° C、60° D、50°

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7、下列计算正确的是（）

A、 $4 m^{2} + m = 5 m^{3}$ B、 $6 m^{2} n \div m = 6 n$ C、 ${(- 2 m^{3})}^{2} = 4 m^{6}$ D、 $(m + 3) (m - 3) = m^{2} - 3$

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8、先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早．如图所示，该鼓（鼓身上的金属忽略不计）从正面看到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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9、湘江是长沙的“母亲河”．以湘江警戒水位为基准（记为 $0$ 米），汛期水位上升 $0.5$ 米记作 $+ 0.5$ 米，则枯水期水位下降 $0.4$ 米，应记作（）

A、 $- 0.4$ 米 B、 $+ 0.4$ 米 C、 $+ 0.5$ 米 D、 $- 0.5$ 米

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10、如图， $∠ A C D$ 是 $△ A B C$ 的外角， $∠ A = 75 °$ ， $∠ A C D = 135 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $50 °$ C、 $45 °$ D、 $40 °$

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11、解答小天和小河同学一起探讨的三个问题：
问题1：如图，点 $C$ ， $D$ 均在线段 $A B$ 上，且点 $C$ 在点 $D$ 左侧，若 $A C = B D$ ， $C D = 10$ ， $A B = 15$ ，求线段 $A C$ 的长．
问题2：已知点 $C$ ， $D$ 均在直线 $A B$ 上，且点 $C$ 在线段 $A B$ 左侧，若 $A C = B D$ ， $C D = a$ ， $A B = b$ ，其中 $a > b$ ，求线段 $A C$ 的长．（用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示）
问题3：已知七年级（6）班共有 $x$ 人，参加社团实践课报名时发现，选择“玩创数学”实践课的人数有 $y$ 人 $(y < x)$ ，其中参加实践课男生人数为未参加实践课的男生人数的2倍，参加实践课的女生是女生总人数的 $\frac{2}{3}$ ．求出 $x$ 与 $y$ 的数量关系．
我们可以用一条线段 $A B$ 表示全班 $x$ 人
在 $A B$ 上取一段 $C D$ 表示参加实践课的人数 $y$ ，再用线段把男生、女生部分分开表示，就能找出 $x$ 与 $y$ 的关系．

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12、某校七年级（6）班同学们计划用卡纸制作长方体礼盒，图1为长方体礼盒不完整的展开图和尺寸 $x$ ， $y$ ， $z$ （单位：厘米）

(1)、用直尺在图1中适当的位置画一个长方形，补全展开图；

(2)、若将补全的展开图制作成长方体礼盒，用彩带（加粗线）按照图2的示意图进行包装，问：
①填空：长方体礼盒的棱长 $A B$ 为 ▲ ；
②若彩带价格为每厘米2元，则包装彩带至少要花费多少元？

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13、如图，已知 $∠ B A C = 28 °$ ， $A D$ 为 $∠ B A C$ 的平分线．

(1)、尺规作图：在射线 $A B$ 上找一点 $E$ ，使得线段 $A E = 2 A C$ ；（保留作图痕迹，不用写作法）

(2)、借助三角板或量角器，在直线 $A B$ 上方作 $∠ F A B$ ，使得 $∠ F A B = 90 °$ ，求 $∠ D A F$ 的度数．

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14、如图，数轴上点 $A$ ， $B$ 对应的数分别为 $a$ ， $b$ ．

(1)、填空：
①用“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”表示： $a + b$ ________0； $a - b$ ________0；
②把 $a$ ， $- a$ ， $b$ ， $- b$ 按照从小到大的顺序用“ $<$ ”连接起来是________．

(2)、已知 $a = - 6$ ， $A B = 9$ ，若点 $C$ 为数轴上一点，且 $B C = 5$ ，求点 $C$ 表示的数．

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15、我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1-9这九个数字填入 $3 \times 3$ 的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都是15，如图所示，幻方中 $m$ 的值为；若 $|x| = 3 m$ ， $|y| = 8$ 且 $x + y < 0$ ，则 $- x^{2} - y$ 的值为．

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16、如图，抛物线y= $- \frac{1}{2}$ x²+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（-1，0），C（0，2）．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；

(3)、点F是第一象限抛物线上的一个动点，当点F运动到什么位置时，△CBF的面积最大？求出△CBF的最大面积及此时F点的坐标．

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17、某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠．现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

(1)、求y与x之间的函数关系式．

(2)、若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？

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18、为增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展了疫情防控知识答题活动．为了解答题活动的得分情况（满分100分），随机抽取了部分参加答题活动的学生的成绩，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)、抽取的样本人数是，图①中的m的值为；

(2)、扇形统计图中96分所占圆心角度数是度；

(3)、若该校有360名学生参加了本次答题活动，估计其中获得满分的学生人数．

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19、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (2 m + 3) x + m^{2} + 2 = 0$ ．

(1)、若方程有实数根，求实数m的取值范围；

(2)、若方程的两个根分别为 $x_{1} 、 x_{2}$ ，且满足 ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = 3 x_{1} x_{2} - 14$ ，求实数m的值

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20、如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于A（n，3），B（-3，-2）两点．

(1)、求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)、过点A作AC⊥y轴，垂足为C，求△ABC的面积．

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	我们可以用一条线段 $A B$ 表示全班 $x$ 人
	在 $A B$ 上取一段 $C D$ 表示参加实践课的人数 $y$ ，再用线段把男生、女生部分分开表示，就能找出 $x$ 与 $y$ 的关系．