相关试卷

1、2026年年初，一款玩偶产品以其独特的情绪价值爆火，广受年轻人的青睐．已知这种产品需要多种原料，记其中两种原料分别为 $A$ ， $B$ ．某企业购进了这两种原料 $A$ ， $B$ ，其中购进 $48$ 千克 $A$ 材料和 $20$ 千克 $B$ 材料的总价与购进 $24$ 千克 $A$ 材料和 $32$ 千克 $B$ 材料的总价相同，设这两种材料的单价分别为 $x$ ， $y$ （单位：元/千克）．

(1)、试求x，y之间的等量关系；

(2)、当购进 $48$ 千克 $A$ 材料和 $20$ 千克 $B$ 材料的总价为 $8.8$ 万元时，求x，y的值．

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2、随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐．小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为 $420 k m$ ．该汽车租赁公司有 $A$ ， $B$ ， $C$ 三种型号纯电动汽车，每天的租金分别为 $300$ 元/辆， $380$ 元/辆， $500$ 元/辆．为了选择合适的型号，小明对三种型号的汽车满电续航里程进行了调查分析，过程如下：
【整理数据】

(1)、小明共调查了_________辆 $A$ 型纯电动汽车，并补全上述的条形统计图；

(2)、在 $A$ 型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“ $390 k m$ ”对应的圆心角度数为 $°$ ；

(3)、【分析数据】
型号
平均里程（ $k m$ ）
中位数（ $k m$ ）
众数（ $k m$ ）
$A$
$400$
$400$
$410$
$B$
$432$
$m$
$440$
$C$
$453$
$450$
$n$
由上表填空： $m =$ ， $n =$ ；

(4)、【判断决策】
结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由．

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3、计算： $\sqrt{9} + 2 cos 30 ° + ∣ \sqrt{3} - 2 ∣ + {(- 1)}^{2026}$ ．

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4、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 内接正 $n$ 边形的一条边，若 $∠ A C B = 144 °$ ，则 $n =$ ．

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5、如图，在边长为 $6$ 的正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是边 $B C$ 的中点，连接 $A E$ ，以点 $E$ 旋转中心将线段 $A E$ 顺时针旋转 $90 °$ ，得到线段 $F E$ ，连接 $A F$ ， $F E$ 交边 $C D$ 于点 $G$ ， $H$ ，则 $G H$ 的长为（）．

A、 $3$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $2$ D、 $\frac{3}{2}$

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6、已知某产品的利润为 $80$ 元 $/$ 件，每天销量为 $240$ 件，通过市场调研，发现该产品在此基础上售价每上升 $2$ 元 $/$ 件时，每天销量下降 $4$ 件．设某天的售价上升 $m$ 元 $/$ 件时，该天的利润达 $20000$ 元，则可列方程( )

A、 $(80 + 2 m) (240 - 4 m) = 20000$ B、 $(80 + m) (240 - 4 m) = 20000$ C、 $(80 + 2 m) (240 - 2 m) = 20000$ D、 $(80 + m) (240 - 2 m) = 20000$

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7、下列运算正确的是（　　）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 ${(a - 3)}^{2} = a^{2} - 9$

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8、化学实验课上，化学老师在实验室组织了一场抽卡做实验活动，一共有四张卡片，每张卡片上面各有一个化学方程式．若学生抽到其中一张卡片，则要做相应实验，相关化学方程式如下：（反应条件已省略）
① $2 {KMnO}_{4} = K_{2} {MnO}_{4} + {MnO}_{2} + O_{2} ↑$ ② $2 H_{2} O_{2} = 2 H_{2} O + O_{2} ↑$
③ $Zn + H_{2} {SO}_{4} = {ZnSO}_{4} + H_{2} ↑$ ④ $Ca {(OH)}_{2} + {CO}_{2} = {CaCO}_{3} ↓ + H_{2} O$
小聪抽到生成物带有沉淀的实验的概率是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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9、如图，在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”．关于它的三视图，下列说法正确的是（）

A、它的主视图是直角三角形 B、它的左视图是矩形 C、它的俯视图是直角三角形 D、它的主视图是矩形

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10、春节期间，深圳市的气温变化频繁．某天，最高气温下降了 $3 ° C$ ，最低气温上升了 $1 ° C$ ．如果气温下降 $3 ° C$ 记为 $- 3 ° C$ ，则上升 $1 ° C$ 记为（）

A、 $+ 3 ° C$ B、 $+ 1 ° C$ C、 $- 1 ° C$ D、 $- 2 ° C$

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11、若 $\frac{\sqrt{x - 1}}{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 可取下列中（）

A、 $- 1$ B、3 C、2 D、0

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12、已知 $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $A B = 2$ ，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上．连接 $O C, B C$ ，过点 $O$ 作 $O D ∥ B C$ ，交 $⊙ O$ 于点 $D$ ． $D E ⊥ O B$ ，垂足为 $E$ ．

(1)、如图1，连接 $B D$ ，当 $D E$ 的延长线恰好交 $⊙ O$ 于点 $C$ 时，求证：四边形 $O C B D$ 是菱形；

(2)、如图2，连接 $A C$ ， $D C$ ， $D C$ 交半径 $O B$ 于点 $F$ ，当 $∠ O C D = \frac{1}{2} ∠ C A B$ 时，求线段 $E F$ 的长；

(3)、如图3，连接 $A C$ ， $A D$ ， $D B$ ，设 $△ O D E$ 面积为 $S_{1}$ ，四边形 $A C B D$ 的面积为 $S_{2}$ ， $\frac{A C^{2}}{O E^{2}} = y$ ，如果 $S_{2} = x \cdot S_{1} (x > 6)$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式．

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13、我们约定：如果抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的顶点坐标满足条件 $(t, a t^{2})$ ，那么称抛物线为“同频”拋物线．如抛物线 $y = 3 x^{2} - 6 x + 6$ 的顶点坐标为 $(1, 3)$ ，此时 $t = 1$ ， $a = 3$ ，满足条件 $(t, a t^{2})$ ，所以它是“同频”拋物线．

(1)、抛物线 $y = a x^{2} - 4 x + c (a \neq 0)$ 是“同频”拋物线，请你判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打“√”，错误的打“×”）．
$①$ 当 $a = 1$ 时， $c = 8$ ；（     ）
$②$ 当 $a < 0$ 时， $c < 0$ ；（     ）
$③$ 抛物线与 $x$ 轴可能只有一个交点；（     ）

(2)、是否存在点 $P (m, n)$ ， $Q (n, m)$ 是“同频”拋物线 $y = a x^{2} - 4 x + c (a \neq 0)$ 上的点，其中 $m \neq n$ ，且 $m + n = 6$ ，若存在，请求该抛物线的解析式，若不存在，请说明理由；

(3)、“同频”抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0 且 b \neq 0)$ 的顶点为 $M$ ，它与直线 $y = c$ 交于 $A$ ， $B$ 两点，若 $△ A B M$ 是等腰直角三角形，求代数式 $\frac{1}{a + 1} + b + \frac{2}{c + 2}$ 的值．

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14、如图，在 $△ A B C$ 中，D是边 $A B$ 上一点，M是边 $A C$ 的中点，连接 $D M$ 并延长至点N，使得 $M N = D M$ ，连接 $A N$ ， $C N$ ， $C D$ ，且 $∠ A D C = ∠ D C N$ ．

(1)、求证：四边形 $A D C N$ 是矩形；

(2)、若 $∠ B A C = 60 °$ ， $B D = 2 A D = 8$ ，求点A到边 $B C$ 的距离．

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15、为储备常用物资，某健身馆分三次采购运动毛巾和加厚款瑜伽垫，其中第二次采购时正赶上商场周年店庆，这两种商品同时按相同折扣促销，其余两次均按市场单价采购，三次采购的物品数量及总费用如下表．
采购批次
运动毛巾/条
瑜伽垫/个
总费用/元
第一次购物
5
6
400
第二次购物
7
6
396
第三次购物
4
3
230

(1)、分别求出运动毛巾和加厚款瑜伽垫的市场单价；

(2)、求商场打折促销期间是打几折出售这两种商品的？

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16、如图，在 $△ A B C$ 中，D是 $B C$ 的中点， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别为E，F，且 $D E = D F$ ．

(1)、求证： $∠ B = ∠ C$ ；

(2)、若 $A B = B C = 8$ ，求 $B E$ 的长．

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17、4月18日，以“书承文脉，香满星城”为主题的2025年“书香长沙”世界读书日系列活动启动仪式在长沙市图书馆举行．通过全民阅读构筑共有精神家园，增强全民族思想道德素质和科学文化素养，提高社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校3000名学生最喜欢的图书类型，开展了抽样调查，调查的图书类型分为五类：A．人文社科类，B．文学艺术类，C．科普生活类，D．少儿类，E．其他，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图提供的信息，回答下列问题：

(1)、本次抽样共调查了________名学生，m的值为________；

(2)、补全条形统计图；

(3)、估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，以点 $A$ 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 $A B$ ， $A C$ 于点 $M$ 和点 $N$ ，再分别以点 $M$ ， $N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $P$ ．连接 $A P$ 并延长交 $B C$ 于点 $D$ ．

(1)、求 $∠ A D C$ 的度数；

(2)、若 $C D = 2$ ，求 $△ A B D$ 的面积．

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19、先化简，再求值： ${(x + 2 y)}^{2} - (x + y) (x - y) - 5 y^{2}$ ，其中， $x = - 2$ ， $y = 3$ ．

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20、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 3} - {(3 \sqrt{2})}^{0} - 4 \cos 30 ° + \sqrt{12}$ ．

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型号	平均里程（ $k m$ ）	中位数（ $k m$ ）	众数（ $k m$ ）
$A$	$400$	$400$	$410$
$B$	$432$	$m$	$440$
$C$	$453$	$450$	$n$

采购批次	运动毛巾/条	瑜伽垫/个	总费用/元
第一次购物	5	6	400
第二次购物	7	6	396
第三次购物	4	3	230