相关试卷

1、如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，点B，C的对应点分别为点D，E，则阴影部分的面积为（　　）

A、 $\sqrt{3} + \frac{π}{3}$ B、 $\sqrt{3} - \frac{π}{3}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、π﹣ $\sqrt{3}$

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2、（1）如图1，在 $R t △ A B C$ 中， $A C = B C$ ，点 $D$ 是斜边 $A B$ 上的一个动点 $($ 点 $D$ 不与点 $A$ 重合 $)$ ，连接 $C D$ ，线段 $C D$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $90 °$ ，连接 $D E$ 、 $B E$ ，猜想： $A D$ 与 $B E$ 之间的位置关系_________，数量关系____________．
（2）如图2，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 30 °$ ，点 $D$ 是斜边 $A B$ 上的一个动点 $($ 不与点 $A$ 重合 $)$ ，连接 $C D$ ，线段 $C D$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $90 °$ ，并延长使得 $C E = \sqrt{3} C D$ ，连接 $B E$ ，猜想 $A D$ 与 $B E$ 的数量关系，并证明．
（3）如图3，在（2）的条件下，点 $F$ 是点 $C$ 关于 $D E$ 对称点，连接 $C F$ 、 $D F$ 、 $E F$ ，构造得到筝形 $C D F E$ ．若 $B C = 4 \sqrt{3}$ ，设 $A D = 2 x$ ，筝形 $C D F E$ 的面积是 $y$ ，求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式，并求出 $y$ 的最小值．

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3、如图，在平面直角坐标系中，点 $A (- 1, 0)$ 、 $B (1, 2)$ 、 $C (2, - 2)$ 、 $F (- 2, - 1)$ ， $△ A B C$ 通过平移得到 $△ D E F$ ．

(1)、若点 $C$ 与点 $F$ 相对应，请画出平移后的 $△ D E F$ ；

(2)、若点 $P$ 在坐标轴上，且满足 $S_{△ P E F} = \frac{1}{2} S_{△ A B C}$ ，直接写出点 $P$ 的坐标．

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4、“北风起，腊鸭香”，南雄板鸭已有千年历史，是广东人的年味密码．小美和小丽去某特产店购买了甲、乙两种不同包装的南雄板鸭产品，小美购买了 $4$ 袋甲产品和 $2$ 袋乙产品，共花费了 $568$ 元；小丽购买了 $3$ 袋甲产品和 $6$ 袋乙产品，共花费了 $822$ 元．这家特产店甲乙两种南雄板鸭产品的零售价分别是多少？

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5、计算： $- 3^{2} + {(2025 - π)}^{0} - | \sqrt{3} - 2 | + {(- \frac{1}{2})}^{- 1}$

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6、如图， $△ A B C$ 是边长为 $5$ 的等边三角形，点 $D$ 是 $△ A B C$ 外的一点， $∠ B A D > ∠ B A C$ ， $A D = A C$ ．若 $C D = 6$ ，连接 $B D$ ，则线段 $B D$ 的长为.

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7、如图，矩形 $A B C D$ 的周长为 $20$ ，对角线 $A C$ 和 $B D$ 相交于 $O$ 点， $M$ 点为 $A D$ 中点，连接 $O M$ ，则 $O M + A M$ 的值为．

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8、把命题“互为相反数的两个数，它们的绝对值相等”改写成“如果……，那么……”的形式是．

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9、如图，已知在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ，直线 $a$ 经过直角顶点 $C$ ，直线 $b$ 与 $A B$ 边相交于点 $D$ ，且 $a ∥ b$ ．若 $∠ 1 = 25 °$ ，则 $∠ 2 =$ ．

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10、如图，是第14届国际数学教育大会（ICME－14）会标，广泛传播了数学元素：勾股定理、偶数和奇数、八进制和二进制等．“ICME－14”下方四个中国传统卦写的十进制的数 2020，表示大会召开的年份，此外，“ $2020$ ”的二进制代码是： $11111100100$ ．由于COVID－19的大流行，ICME－14不得不推迟，新标志右下角的四个三元组代表二进制 $11111100101$ ，则代表的十进制是（）

A、2021 B、2022 C、2023 D、2024

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11、传统建筑中的窗格设计精巧、样式繁多，如图是采用六边形窗格，其轮廓是正六边形，则这个正六边形的一个内角为（）

A、 $135 °$ B、 $120 °$ C、 $150 °$ D、 $160 °$

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12、若关于x的一元二次方程 $(1 - k) x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 有实数根，则k的取值范围是（）

A、 $k \leq 2$ B、 $k < 2$ 且 $k \neq 1$ C、 $k \geq 2$ D、 $k \leq 2$ 且 $k \neq 1$

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13、一组数据 $6$ 、 $3$ 、 $4$ 、 $2$ 、 $3$ 、 $2$ 、 $3$ ，众数为3，那么这组数据的中位数是( )

A、2 B、3 C、4 D、5

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14、在平面直角坐标系中，点 $P (a, b)$ 在第二象限或第四象限，则 $a$ 、 $b$ 的关系是( )

A、 $a + b > 0$ B、 $a b > 0$ C、 $a + b < 0$ D、 $a b < 0$

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15、下列计算正确的是( )

A、 $- 7 a b + 6 a b = a b$ B、 ${(- a b)}^{3} = - a b^{3}$ C、 ${(a b)}^{8} \div {(a b)}^{2} = a^{4} b^{4}$ D、 ${(- a^{3})}^{2} \cdot a^{5} = a^{11}$

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16、二十四节气是上古农耕文明的产物，它是上古先民顺应农时，通过观察天体运行，认知一岁中时令、气候、物候等变化规律所形成的知识体系，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、小于 $2$ 的无理数是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $π$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $\frac{3}{2}$

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18、综合与探究
【定义】如图1，点 $C$ 把线段 $A B$ 分成两条线段 $A C$ 和 $B C$ ，如果 $A B = \sqrt{2} A C$ ，那么称点 $C$ 为线段 $A B$ 的 $\sqrt{2}$ 分割点．

(1)、【理解】如图2，在等腰 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C A = C B = 2$ ，点 $P$ 是 $A B$ 的 $\sqrt{2}$ 分割点，求 $A P$ 的长；

(2)、【应用】如图3，在等腰 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C A = C B$ ，点 $P$ 是 $A B$ 的 $\sqrt{2}$ 分割点，点 $D$ 在 $A B$ 的上方， $△ A P D ∽ △ C P B$ ， $A D$ 与 $C P$ 相交于点 $E$ ， $P D$ 与 $B C$ 相交于点 $F$ ，求证： $△ C P B ∽ △ C F P$ ；

(3)、【拓展】如图4，在等腰 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C A = C B$ ，点 $G$ ， $H$ 同时从点 $A$ 出发，分别以 $1$ 个单位 $/$ 秒和 $\sqrt{2}$ 个单位 $/$ 秒的速度沿 $A C$ ， $A B$ 方向运动，以 $G H$ 为边向右作 $△ G H D ∽ △ C H B$ ，直线 $G D$ 与 $C B$ ， $C H$ 分别交于点 $M$ ， $N$ ，当点 $G$ 运动至 $A C$ 的 $\sqrt{2}$ 分割点时，直接写出 $\frac{G D}{G M}$ 的值．

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19、如图，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 经过点C，连接 $A C$ ， $B C$ ．过点O作 $O E ∥ B C$ ，交 $A C$ 于点E，交 $⊙ O$ 于点D，过点D作 $D F ∥ A C$ ，交 $A B$ 的延长线于点F．

(1)、求证： $D F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、连接 $B D$ ，若 $A C = 8$ ， $O D = 5$ ，求 $△ B D F$ 的面积．

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20、已知四边形 $A B C D$ 是平行四边形，且 $A B < A D$ ，点F是 $A D$ 上一点， $A F = A B$ ．

(1)、如图1，点E在 $B C$ 上，连接 $A E$ ， $E F$ ，在不添加新的辅助线的前提下，请增加一个条件：_________，使得四边形 $A B E F$ 是菱形；

(2)、如图2，请在 $B C$ 上求作与点B，C不重合的两点G，H，连接 $A G$ ， $H F$ ，使得四边形 $A G H F$ 是菱形．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

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