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1、如图，在 $▱ A B C D$ 中，E、F分别是边 $B C$ 上两个三等分点，B、D分别交 $A E 、 A F 、 A C$ 于P、Q、R，则 $B P : P Q : Q R =$ （）

A、 $3 : 2 : 1$ B、 $5 : 3 : 2$ C、 $6 : 5 : 4$ D、 $5 : 4 : 3$

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2、已知抛物线 $y = x^{2} + 4 x + m$ 经过三点 $A (- 3, y_{1})$ ， $B (- 2, y_{2})$ ， $C (1, y_{3})$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ C、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ D、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$

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3、若反比例函数 $y = \frac{k - 1}{x}$ 的图象分布在第二、四象限，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k \geq - 1$ B、 $k > - 1$ C、 $k < - 1$ D、 $k < 1$

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4、用代数式表示：
（1）甲数与乙数的和为10，设甲数为y，则乙数为．
（2）甲数比乙数的2倍多4，设甲数为x，则乙数为．
（3）为了迎接即将举行的运动会，学校准备购置一批篮球和足球，买一个篮球需要x元，买一个足球需要y元，买30个篮球和20个足球共需要元．
（4）大华的身高为 $a (cm)$ ，小亮的身高为 $b (cm)$ ，他们俩的平均身高为 $cm$ ．

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5、如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 4$ ，点D在 $A B$ 边上运动， $△ C D B$ 沿着 $C D$ 折叠得到 $△ C D B^{'}$ ，直线 $C B^{'}$ 与直线 $A B$ 相交于 $E$ 点．

(1)、如图2，若 $A C = 3$ ， $C B^{'} ⊥ A B$ ，求 $C E$ 的长度；

(2)、当 $△ A B^{'} C$ 为等腰直角三角形时，求 $A C$ 的值；

(3)、若 $A C = 3$ ， $△ E D B^{'}$ 为钝角三角形，直接写出 $B D$ 长度的取值范围．

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6、某校八年级同学测量池塘两端A，B的距离，测量方案如下表：

课题	测量池塘两端A，B的距离
测量工具	皮尺，标杆
测量方案示意图
测量步骤及数据	（1）利用标杆确定A，M，F在同一直线上，量得 $M F = 3 m$ ，然后找到了点N，且 $M N = 5 m$ ， $F N = 4 m$ ；（2）测得 $A M = 4 m$ ，再在 $F N$ 的延长线方向确定点E，测得 $E N = 20 m$ ；（3）在 $B E$ 的延长线方向确定点D，使得 $E D = B E$ ；（4）确定点C、点A和点E三点共线，测得 $C E = 25 m$ ；（5）测得 $C D = 40 m$ ．
任务一	请你根据上述测量方案及数据，求出 $A E$ 的长；
任务二	请你证明 $A B = C D$ ．

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7、某商店购进奥运会吉祥物和纪念币两种纪念品，若购进吉祥物10个、纪念币5个，需要100元；若购进吉祥物5个、纪念币3个，需要55元．

(1)、求购进吉祥物，纪念币两种纪念品每件各需多少元？

(2)、若该商店计划购进这两种纪念品共50件，且预算不多于400元，则该商店最少购进吉祥物多少件？

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8、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C A = C B$ ，点D是边 $A B$ 上动点，（不与点A、点B重合），连接 $C D$ ，将线段 $C D$ 绕点C顺时针旋转 $90 °$ 至 $C E$ 位置，连接 $A E$ ．

(1)、求 $∠ E A C$ 的度数；

(2)、若 $A B = 2$ ，当点D在 $A B$ 的中点时，求四边形 $A D C E$ 的周长．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中，点E在 $B C$ 边上， $A B = A E$ ，点D在 $A E$ 右侧，连接 $A D$ ， $E D$ ，若 $∠ B = ∠ A E D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．
求证： $B C = E D$ ．

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10、如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 36 °$ ， $A C$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点E，交 $A C$ 于点D，连接 $E C$ ．

(1)、求 $∠ E C B$ 的度数；

(2)、若 $C E = 4$ ，求 $B C$ 长．

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11、（1）解不等式： $2 x - 1 < 3 x + 2$ ，并将解集表示在下列数轴上；
（2）解不等式组： $\{\begin{array}{l} \frac{x}{6} + 1 > \frac{2 x + 5}{3} \\ 4 (x + 1) \geq 3 x - 2 \end{array}$

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12、如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A B C = 30 °$ ， $A C = 4$ ， D是线段 $A B$ 上一个动点，以 $B D$ 为边在 $△ A B C$ 外作等边 $△ B D E$ ，若 $F$ 是 $D E$ 的中点，连结 $A F$ ，当 $C F$ 取最小值时， $△ A C F$ 的周长为．

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13、在边长为 $3 cm$ 和 $4 cm$ 的长方形中作等腰三角形，使得等腰三角形的两个顶点是长方形的顶点，第三个顶点落在长方形的边上，则所画三角形的面积为 ${cm}^{2}$ ．

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14、美美和小仪到超市购物，且超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券．已知美美一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；小仪一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券．若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为150元，则x的范围为．

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15、如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中 $A E = 5$ ， $A B = 13$ ，则 $E F$ 的值是．

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16、将一副三角板如图叠放在一起，则图中 $∠ 1$ 的度数为．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = 1$ ， $A C$ 边上的中线 $B D = \sqrt{2}$ ．过点A作 $A E ⊥ B C$ 于点E，记 $B E$ 长为x， $B C$ 长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）

A、 $x + y$ B、 $x - y$ C、 $x y$ D、 $x^{2} + y^{2}$

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18、如图是 $2 \times 5$ 的正方形网格， $△ A B C$ 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形．则在网格中，能画出与 $△ A B C$ 成轴对称的格点三角形个数为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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19、如图， $A B = 4$ ，动点P满足 $S_{△ P A B} = 4$ ，则 $P A + P B$ 的最小值为（）

A、5 B、 $2 \sqrt{13}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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20、说明命题“若 $a < b$ ，则 $a^{2} < b^{2}$ ”是假命题，可用的反例是（）

A、 $a = - 1$ ， $b = 2$ B、 $a = - 1$ ， $b = - 2$ C、 $a = - 2$ ， $b = - 1$ D、 $a = 1$ ， $b = 2$

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