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1、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，过圆上一点D作 $⊙ O$ 的切线 $C D$ 交 $B A$ 的延长线于点C，过点O作 $O E ∥ A D$ 交 $C D$ 于点E，连接 $B E$ ．

(1)、求证：直线 $B E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $C A = 2$ ， $C D = 4$ ，求 $⊙ O$ 的半径及 $D E$ 的长．

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2、解下列方程：

(1)、 $4 x^{2} - 6 x - 3 = 0$

(2)、 $x^{2} - 5 x + 6 = 0$

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3、若抛物线 $y = 4 x^{2}$ 向左平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，则所得的抛物线的解析式是．

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4、如图，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转得到 $△ A D E$ ，若点 $D$ 在线段 $B C$ 的延长线上， $∠ B = 50 °$ ，则旋转角的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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5、如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径 $10 cm$ ，瓶内液体的最大深度 $C D = 4 cm$ ，则截面圆中弦 $A B$ 的长为（）

A、 $4 \sqrt{2}$ $cm$ B、 $16 cm$ C、 $8 cm$ D、 $8.4 cm$

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6、如图所示，A是 $⊙ O$ 上一点，且 $A O = 5$ ， $P O = 13$ ， $A P = 12$ ，则 $P A$ 与 $⊙ O$ 的位置关系是（）

A、相离 B、相切 C、相交 D、相割

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7、对于二次函数 $y = - 2 {(x + 3)}^{2}$ 的图象，下列说法正确的是（）

A、开口向上 B、对称轴是直线 $x = - 3$ C、当 $x > - 3$ 时，y随x的增大而增大 D、顶点坐标为 $(- 2, - 3)$

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8、已知抛物线 $y = - x^{2} + b x + c (b c \neq 0)$ 的顶点为D，与 $x$ 轴交于A，B两点（A在B左边），与y轴交于点C

(1)、若点A坐标为 $(- 1 ， 0)$ ，点C坐标为 $(0 ， 3)$ 求其解析式；

(2)、如图（1），已知抛物线的顶点D在直线 $l$ ： $y = - x + 3$ 上滑动，且与直线 $l$ 交于另一点E，若 $△ A D E$ 的面积为 $\frac{15}{2}$ ，求此时点A的坐标；

(3)、如图（2），在（1）的条件下，直线 $y = - x + t$ 交抛物线于M，N两个不同的点，直线 $A M 、 A N$ 分别交y轴于点G、F，求 $O G$ 与 $O F$ 满足的数量关系．

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9、如图，在平面内将 $Δ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转至 $Δ A B_{1} C_{1}$ ，使 $C C_{1} ∕ ∕ A B$ ，如果 $∠ B A C = 70 °$ ，那么旋转角度.

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10、不透明袋子中有红球10个，黄球20个，还有一些蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子里随机摸出一个恰好是黄球的概率为 $\frac{1}{3}$ ，则蓝球有（　　）

A、30个 B、60个 C、40个 D、20个

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11、点 $A (1, 2)$ 关于原点对称的点的坐标是（）

A、 $(1, - 2)$ B、 $(- 1, 2)$ C、 $(- 1, - 2)$ D、 $(2, 1)$

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12、计算：

(1)、 $- |- 4.3| + (- 6.3) + (- 3)$ ；

(2)、 $- 3^{2} \times {(- \frac{1}{3})}^{2} - {(- 2)}^{3} \div {(\frac{1}{2})}^{2}$ ．

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13、已知 $|x + 3| + {(y - 4)}^{2} = 0$ ，则 $x - y =$ ．

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14、已知：在 $△ A B C$ 中， $A D$ 为 $∠ B A C$ 的平分线．求证： $\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{C D}$ ．

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15、已知二次函数 $y = - x^{2} + 2 x - m$ （ $m$ 是常数）．

(1)、若该二次函数图象与 $x$ 轴没有交点，求 $m$ 的取值范围；

(2)、若该二次函数图象与 $x$ 轴的其中一个交点坐标为 $(2, 0)$ ，求一元二次方程 $- x^{2} + 2 x - m = 0$ 的解．

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16、如图，D是 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上的一点， $A B = 2$ ， $B D = 1$ ， $D C = 3$ ，求证： $△ A B D ∽ △ C B A$ ．

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17、如图，已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图像分别经过点 $A (2, 0)$ ， $B (0, 6)$ ，求该函数的解析式．

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18、如图，抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 过点A、 $B$ 、 $C$ ，点 $P$ 为抛物线在第四象限部分上的一点，则 $△ A P C$ 面积的最大值为

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19、已知 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{3}{4}$ ，且 $b + d + f \neq 0$ ，则 $\frac{a + c + e}{b + d + f} =$

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20、二次函数 $y =2 x^{2} +4 x +5$ 的顶点坐标为

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