相关试卷

1、把下列各数分别填入它所在的集合里：
$2024$ ， $- 4$ ， $- |- 12|$ ， $0$ ， $\frac{22}{7}$ ， $- 3.14$ ， $+ (- 5)$ ， $5 %$ ， $0. \dot{3}$

(1)、正数集合{                                      ……}；

(2)、整数集合{                                      ……}；

(3)、分数集合{                                      ……}；

(4)、非负整数集合{                                      ……}．

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2、国庆节假期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约639000个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（）

A、 $6.39 \times 10^{6}$ B、 $0.639 \times 10^{6}$ C、 $6.39 \times 10^{5}$ D、 $0.639 \times 10^{5}$

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3、【问题背景】如图①，将一根木棒放在数轴上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．
【问题探索】
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的点表示的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的点表示的数为6，由此可得这根木棒的长为______．
（2）图①中点A表示的数是______，点B表示的数是______．
【迁移应用】
（3）由【问题探索】的启发，请借助图②中的数轴解决下列问题：
一天，李明去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”则奶奶现在多少岁？
王芳的想法是：借助图②中的数轴，将一根木棒放在数轴上，两端分别与点A，B重合，把李明和奶奶的年龄差看作木棒的长，奶奶是李明现在这么大时，可看作木棒沿数轴向左水平移动后，其右端移动到点A，此时左端在数轴上所对应的点C表示的数为 $- 37$ ．
①李明是奶奶现在这么大时，可看作木棒沿数轴向右水平移动后，其左端移动到点B，此时右端在数轴上所对应的点D表示的数为______．
②求奶奶现在的年龄．

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4、观察下列各式：
$1^{2} = \frac{1 \times 2 \times 3}{6}$ ；
$1^{2} + 2^{2} = \frac{2 \times 3 \times 5}{6}$ ；
$1^{2} + 2^{2} + 3^{2} = \frac{3 \times 4 \times 7}{6}$ ；
$1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 4^{2} = \frac{4 \times 5 \times 9}{6}$ ；…．

(1)、根据规律计算 $1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 4^{2} + 5^{2}$ 的值为______；

(2)、计算 $51^{2} + 52^{2} + \dots + 99^{2} + 100^{2}$ 的值．

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5、我们知道分配律 $a (b + c) = a b + a c$ ，反过来可得 $a b + a c = a (b + c)$ ，这叫分配律的逆用．请利用它计算：

(1)、 $(- 5) \times 7 \frac{1}{3} + 7 \times (- 7 \frac{1}{3}) + 12 \times (- 7 \frac{1}{3})$ ；

(2)、 $74 \times (- 1280) + 74 \times 1140 + 74 \times 141$ ．

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6、定义一种新运算“△”： $a △ b = b^{2} - a b$ ，例如： $1 △ (- 2) = {(- 2)}^{2} - 1 \times (- 2) = 4 + 2 = 6$ ．计算：

(1)、 $(- 3) △ (- 5)$ ；

(2)、 $[(- \frac{1}{2}) △ 4] △ \frac{1}{3}$ ．

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7、计算：

(1)、 $(- 2) \times 4 - 18 \div (- \frac{1}{2})$ ；

(2)、 ${(- 1)}^{10} + 5 - (1 - \frac{1}{6}) \times 12$ ．

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8、将下列各数填入它所属的集合内： $+ 6$ ， $- 18$ ， 2024， $- 3.14$ ， 0， $95 %$ ， $\frac{22}{7}$ ， $- 1.8$ ， $- \frac{3}{5}$ ， $0. \dot{6} \dot{7}$ ．

(1)、正有理数集合：{                       …}．

(2)、负有理数集合：{                       …}．

(3)、整数集合：{                            …}．

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9、贵阳市黔灵山公园于2024年1月1日起向公众免费开放．据统计，免费开放当日接待游客约45000人次.45000这个数用科学记数法表示应为．

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10、鸡蛋的最佳孵化温度是在 $37.8 ℃$ 左右，若低于最佳孵化温度 $0.5 ° C$ 记作 $- 0.5 ° C$ ℃，则高于最佳孵化温度 $0.5 ° C$ 应该记作．

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11、已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是倒数等于其本身的数．则这三个数的和为（）

A、 $- 2$ 或0 B、0或2 C、1或3 D、 $- 1$ 或1

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12、某快递驿站将收到的快件数记为正数，取走的快件数记为负数，其近三天的快件进出情况如表所示，表中星期四的数据被墨水污染了，请你算出星期四快件的进出数为（）
星期三
$+ 8$
星期四
■
星期五
$- 14$
三天合计
$+ 3$

A、 $- 3$ B、 $+ 3$ C、 $- 9$ D、 $+ 9$

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13、在数轴上与表示 $- 1$ 的点的距离为10个单位长度的点表示的数是（）

A、11 B、9 C、 $- 9$ 或11 D、9或 $- 11$

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14、下列说法正确的是（）

A、3.14不是分数 B、不带“ $-$ ”号的数都是正数 C、0是自然数也是正数 D、有理数分为正有理数、0和负有理数

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15、如图，在数轴上每隔一个单位长度取一个点，若点A表示的数是 $- 3$ ，则点B表示的数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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16、一种小吃包装袋上标注着“净含量： $50 g \pm 1 g$ ”，则下列小吃净含量合格的是（）

A、52 B、48 C、50.5 D、51.5

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17、 $- \frac{1}{2}$ 的绝对值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $- 2$ D、2

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18、综合与实践：
【问题情境】如图所示，池塘的两端有A，B两点，现需要测量该池塘的两端A，B之间的距离，需要如何进行呢？
【提出方案】同学们想出了如下的两种方案：
甲同学：如图（1）所示，先在平地上取一个可直接到达A，B的点C，再连接 $A C ， B C$ ，并分别延长 $A C$ 至点D， $B C$ 至点E，使 $D C = A C$ ， $E C = B C$ ，最后量出 $D E$ 的距离就是 $A B$ 的距离；
乙同学：如图（2）所示，过点B作 $A B$ 的垂线 $B F$ ，在 $B F$ 上取C，D两点，使 $B C = C D$ ，接着过点D作 $B D$ 的垂线 $D E$ ，在垂线上选一点E，使A，C，E三点在一条直线上，则测出 $D E$ 的长即是 $A B$ 的距离．
【问题解决】请你选择一位同学的方案，判断其是否可行，并说明理由．

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19、如图，在△ABC中．

(1)、作△ABC的中线CD．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)、若 $C D = A D$ ，求 $∠ A C B$ 的度数．

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20、如图所示，在平面直角坐标系中， $A_{} (1, 2), B_{} (3, 1), C_{} (- 2, - 1)$ ．

(1)、在图中作出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ 的坐标；

(2)、求 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积；

(3)、在x轴上求作一点P，使 $P A + P B$ 的值最小（保留作图痕迹，不写作法）

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星期三	$+ 8$
星期四	■
星期五	$- 14$
三天合计	$+ 3$