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1、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $A D$ 为 $B C$ 边上的高，若 $∠ B E C = 75 °$ ，求 $∠ D A C$ 的度数．

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2、某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（ $A 、 B 、 C 、 D 、 E$ 是正五角的五个顶点），则图中 $∠ A$ 的度数是度．

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3、点 $P (- 2, 4)$ 关于x轴的对称点的坐标是．

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4、一个多边形的每一个内角都是 $108 °$ ，则它的边数为．

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5、在数学活动课上，小明提出这样一个问题： $∠ B = ∠ C = 90 °$ ， E是 $B C$ 的中点， $D E$ 平分 $A D C$ ，如图所示，则下列说法正确的个数有（）
① $A E$ 平分 $∠ D A B$ ；② $△ E B A ≌ △ D C E$ ；③ $A B + C D = A D$ ；④ $A E ⊥ D E$ ；⑤ $A B ∥ C D$ ；⑥ $C D = C E$ ．

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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6、如图， $∠ A O B = α$ ，点 $P$ 是 $∠ A O B$ 内的一定点，点 $M, N$ 分别在 $O A 、 O B$ 上移动，当 $Δ P M N$ 的周长最小时， $∠ M P N$ 的值为（）

A、 $90^{\circ} + α$ B、 $90^{\circ} + \frac{1}{2} α$ C、 $180^{\circ} - α$ D、 $180^{\circ} - 2 α$

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7、如图所示，七边形 $A B C D E F G$ 中， $A B$ ， $E D$ 的延长线相交于点O，若图中 $∠ 1$ ， $∠ 2$ ， $∠ 3$ ， $∠ 4$ 的和为 $240 °$ ，则 $∠ B O D$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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8、等腰三角形的两边长为6cm和8cm，则它的周长为（　　）

A、20cm B、22cm C、20cm或22cm D、18cm、20cm或22cm

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9、如图，已知 $A B = D E$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ .若要得到 $Δ A B C ≌ Δ D E F$ ，则下列条件中不符合要求的是（）

A、 $∠ A = ∠ D$ B、 $∠ C = ∠ F$ C、 $A C = D F$ D、 $C E = F B$

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10、下列图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、观察下列各式：
$1 - \frac{1}{2^{2}} = \frac{3}{4} = \frac{1}{2} \times \frac{3}{2}$ ； $1 - \frac{1}{3^{2}} = \frac{8}{9} = \frac{2}{3} \times \frac{4}{3}$ ； $1 - \frac{1}{4^{2}} = \frac{15}{16} = \frac{3}{4} \times \frac{5}{4}$ ； $1 - \frac{1}{5^{2}} = \frac{24}{25} = \frac{4}{5} \times \frac{6}{5}$ ；…．

(1)、用你发现的规律填写下列式子的结果： $1 - \frac{1}{10^{2}} = \frac{()}{100} = \frac{()}{10} \times \frac{()}{10}$ ；

(2)、用你发现的规律计算： $(1 - \frac{1}{2^{2}}) \times (1 - \frac{1}{3^{2}}) \times (1 - \frac{1}{2}) \times \dots \times (1 - \frac{1}{100^{2}})$ ．

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12、用“ $△$ ”定义新运算：对于任意有理数 $a ， b$ ，当 $a \leq b$ 时，都有 $a △ b = a^{2} \times b$ ；当 $a > b$ 时，都有 $a △ b = a \times b^{2}$ ．

(1)、求 $2 △ 6$ 的值；

(2)、定义一种运算，就要研究它的运算律：
①求 $(- 1) △ (- 3)$ 和 $(- 3) △ (- 1)$ 的值；
②这个计算结果说明了这个运算满足律．

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13、有理数 $a ， b ， c$ 在数轴上的位置如图所示：

(1)、请在数轴上标出 $- a ， - b ， - c$ ；

(2)、比较 $a ， b ， c ， - a ， - b ， - c$ 的大小（用“ $<$ ”将它们连接起来）．

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14、计算：

(1)、 $8 - \frac{1}{4} - 5 - (- 0.25)$ ；

(2)、 $1 - \frac{1}{8} \div (\frac{1}{2} - \frac{7}{8}) \times (- \frac{1}{3})$ ；

(3)、 $- 3^{2} \times (- 2 \frac{1}{4}) \div (- \frac{1}{2}) \times 2$ ．

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15、如图所示的是一个简单的数值运算程序．当输入 $x$ 的值为4时，输出的值为．

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16、绝对值大于3且小于5的所有整数的和是．

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17、下列用四舍五入法分别取近似数，其中错误的是（）

A、0.1（精确到0.1） B、0.05（精确到百分位） C、8.12亿（精确到百分位） D、 $5.24 \times 10^{7}$ （精确到十万位）

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18、下列各式中计算正确的是（）

A、 $- \frac{5}{7} + \frac{2}{7} = - (\frac{5}{7} + \frac{2}{7}) = - 1$ B、 $- 5 - 2 = - (5 - 2) = - 3$ C、 $3 \div \frac{5}{4} \times \frac{4}{5} = 3 \div 1 = 3$ D、 $- 2^{2} = - 4$

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19、有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，在 $a + b ， a - b ， a b ， |a| - |b|$ 中，正数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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20、下列式子一定成立的是（）

A、 ${0.1}^{2} = 2$ B、 $- 2^{4} = 16$ C、 $|- 2^{3}| = 8$ D、 ${(- 1)}^{2024} = - 1$

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