相关试卷

1、如图1，是我国具有自主知识产权、用于探索宇宙的单口径球面射电望远镜“中国天眼”.如图2，是“中国天眼”接收来自宇宙的电磁波的原理图，其中EG为竖直方向的馈源（反射面），入射波AO经过三次反射后沿O^'A^'水平射出，且OA∥O^'A^' ，已知入射波AO与法线的夹角∠1=25°，则∠A^'O^'F的度数为（　　）

A、55° B、50° C、60° D、65°

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2、下列计算正确的是（　　）

A、a²•a³=a⁶ B、（-a²）³=a⁶ C、-a⁶÷a³=-a³ D、（a-b）²=a²-b²

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3、如图，已知AB∥CD ，若OD=6，CD=4，AB=8，则BD的长是（　　）

A、12 B、14 C、16 D、18

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4、 9月3日，东风-5C液体洲际战略核导弹亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式.如图为东风-5C洲际导弹的部分图片及其示意图，下列说法正确的是（　　）

A、主视图与俯视图相同 B、主视图与左视图相同 C、左视图与俯视图相同 D、三种视图都不相同

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5、微信收付款具有“二维码收款”和“向商家付款”两项功能，若使用二维码收款100元记作+100元，那么向商家付款80元记作（　　）

A、+80元 B、-80元 C、+100元 D、-100元

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6、我们把一直角边是另一直角边2倍的直角三角形称为“倍勾三角形”，如图1，在△ABC中， $A B = 3, A C = 2 \sqrt{2}, ∠ B A C = 4 5^{\circ}, C D ⊥ A B$ 于D，P是射线AB上的一个动点（不与D重合)，E是线段PC的中点，将点E绕点P顺时针方向旋转 $9 0^{\circ}$ 得到点F，连接FB， FC， FP.

(1)、下列三角形： ①△PCF， ②△DCB， ③△DCA，其中是“倍勾三角形”的有（填序号)；

(2)、求证： CB⊥BF；

(3)、连接FA，如图2，当F，E，A三点在一直线上时，△BCF是否为“倍勾三角形”，如果是，请证明；如果不是，求 $\frac{B F}{B C}$ 的值；

(4)、当△BCF为“倍勾三角形”时，直接写出所有可能的AP的长度.

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7、阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形.如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把 $\frac{1}{s i n α}$ 的值叫做这个平行四边形的变形度.

(1)、若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120°，则这个平行四边形的变形度是；

(2)、若矩形的面积为 S₁ ，其变形后的平行四边形面积为 $S_{2},$ 试猜想 $S_{1}, S_{2},$ $\frac{1}{s i n α}$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、如图2，在矩形ABCD中， E是AD边上的一点，且 $A B^{2} = A E \cdot A D,$ 这个矩形发生变形后为 $▱ A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}, E_{1}$ 为E 的对应点，连接. $B_{1} E_{1}, B_{1} D_{1},$ 若矩形 ABCD 的面积为 $\sqrt{2 m} (m⟩ 0), A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的面积为 $\sqrt{m} (m⟩ 0),$ 求 $∠ A_{1} E_{1} B_{1} + ∠ A_{1} D_{1} B_{1}$ 的大小.

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8、根据以下素材，探索完成任务.

如何设计马年吉祥物套装的销售盈利方案?
素材一	2026年是农历丙午马年，蕴含龙马精神美好寓意的“马”元素吉祥公仔备受市场青睐，某工厂紧抓新春消费机遇，自去年年底起批量生产马年吉祥物套装，主打线上线下同步销售的模式。该套装做工精致、寓意喜庆，市场需求持续攀升，其每套生产成本固定为4Q元，兼具颜值与性价比，成为新春送礼与收藏的热门之选。
素材二	该工厂市场调研发现，马年吉祥物套装的每月销售量y（套)与销售单价x（元/套)之间的关系如图所示：
【问题解决】
任务一	确定函数模型	求该品牌马年吉祥物套装的月销售量 y （套)关于销售单价x（元/套)的函数表达式.
任务二	计算定价金额	若该工厂希望每月销售马年吉祥物套装的利润达到 6000 元，且尽可能让利于顾客，每套吉祥物套装应定价多少元?
任务三	拟定最优售价方案	当该工厂马年吉祥物套装的销售单价定为多少元时，每月销售利润最大?最大利润是多少元?

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9、如图， AC 是矩形 ABCD 的对角线.

(1)、请用圆规和无刻度的直尺，分别在BC，AD上找点E，F，使得四边形 AECF为菱形；

(2)、在（1）条件下，若CD = 3， AD = 6，求菱形AECF的面积.

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10、为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种).根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：

(1)、本次被调查的学生有名，补全条形统计图；

(2)、扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是；

(3)、学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少?

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11、解方程

(1)、 $2 x^{2} + x - 2 = 0$

(2)、3x（x-1)=2x-2.

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12、计算： $|- \sqrt{3}| - {(4 - π)}^{0} + 2 s i n 6 0^{\circ} + {(\frac{1}{4})}^{- 1} .$

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13、△ABC和△DEF均为等腰直角三角形，按如图所示的方式放置，△DEF的顶点D与△ABC斜边BC的中点重合，边DE、DF与边AB、AC相交于点G，H，若AB = AC = 4， ∠EDF = 45°， sin∠AGH = $\frac{4}{5}$ 则△DGH的面积为.

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14、如图，点A在y轴的正半轴上，以OA为边在OA左侧作菱形OABC，且 ∠AOC =60°，反比例函数 $y = \frac{k}{x} （ k \neq 0, x < 0)$ 的图象经过点C，若菱形OABC的面积是12，则k的值为.

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15、如图，一人乘雪橇沿坡度为1： $\sqrt{3}$ 的斜坡笔直下滑72米，那么他下降的高度为米.

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16、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
3
0
-1
m
3
…
①抛物线开口向上；②抛物线的对称轴为直线x=1；③m的值为-1；④图象经过一、二、四象限；⑤抛物线在y轴左侧的部分是上升的.上述结论中正确的是（）

A、①②④ B、①②⑤ C、②③④ D、③④⑤

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17、如图，直线 y=-x+m与双曲线 $y = \frac{k}{x} （ k < 0)$ 交于点A （-1， 3) 和点B，则不等式 $- x + m < \frac{k}{x}$ 的解集是（）

A、x<-1或x>3 B、- 1<x<3 C、x<-1或0<x<3 D、- 1<x<0或x>3

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18、某地正午时，太阳光线与地面形成的夹角为35°，为了使太阳能板获得最大效率，需将其倾斜角调整为与太阳光线垂直.已知太阳能板的长度为1.8米，此时太阳能板顶端离地面的垂直高度为（）

A、1.8×sin55°米 B、1.8×sin35°米 C、1.8×cos55°米 D、1.8×tan55°米

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19、黄金分割是汉字结构遵循的基本美学规律.如图，汉字“十”端庄稳重、舒展美观，横竖笔画交接处的点C恰好是线段AB的黄金分割点（BC>AC)，若AB =2，则BC的长为（ )

A、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ B、 $\sqrt{5} - 1$ C、 $2 \sqrt{5} - 2$ D、无法确定

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20、关于反比例函数 $y = \frac{3}{x},$ 下列说法错误的是（）

A、图象关于原点对称 B、若点M（a， b)在其图象上，则 ab=3 C、图象分别位于第一、三象限，并且y随x的增大而减小 D、当y≥3时， 0<x≤1

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x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	3	0	-1	m	3	…