相关试卷

1、已知 $A B ∥ C D$ ，点 $M$ 在直线 $A B$ 、 $C D$ 之间，连接 $A M$ 、 $C M$ ．

(1)、探究 $∠ A 、 ∠ C 、 ∠ A M C$ 之间的关系．（在横线处填写依据）
如图1，过点 $M$ 作 $M N ∥ A B$ ， $∴ ∠ A = ∠ 1$ （___________）．
$∵ A B ∥ C D$ （已知），
$∴$ $M N ∥ C D$ （___________），
$∴ ∠ 2 =$ ___________（___________），
$∴ ∠ A M C = ∠ 1 + ∠ 2 = ∠ A + ∠ C$ ．

(2)、①如图2，延长 $D C$ 至点 $E$ ，作 $∠ M C E$ 的平分线和 $∠ B A M$ 的平分线的反向延长线交于点 $P$ ，试判断 $∠ C P A$ 与 $∠ M$ 的数量关系，并说明理由；
②如图3，若 $∠ A M C = 100 °$ ，分别作 $B K ∥ A M, D K ∥ C M, C E$ 、 $B E$ 分别平分 $∠ M C D 、 ∠ A B K$ ，则 $∠ E$ 的度数为___________（直接写出结果）．

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2、如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于 $O$ ， $∠ B O E$ 比 $∠ A O C$ 大 $15 °$ ， $∠ A O D$ 是 $∠ B O E$ 的2倍.
（1）求 $∠ A O C$ 的度数；
（2）试说明 $O E$ 平分 $∠ C O B$ .

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3、我们知道 $a + b = 0$ 时， $a^{3} + b^{3} = 0$ 也成立，若将 $a$ 看成 $a^{3}$ 的立方根， $b$ 看成 $b^{3}$ 的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
（1）试举一个例子来判断上述结论是否成立；
（2）若 $\sqrt[3]{1 - 4 x}$ 与 $\sqrt[3]{2 x + 3}$ 互为相反数，求 $\sqrt{2 x} - 1$ 的值．

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4、如果点 $P (x, y)$ 的坐标满足 $x + y = x y$ ，那么称点 $P$ 为“和谐点”．若“和谐点” $P (x, y)$ 到 $x$ 轴的距离为3，求点 $P$ 的坐标．

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5、已知一个正数 $m$ 的两个平方根分别是 $2 n + 1$ 和 $4 - 3 n$ ．

(1)、求 $m$ 和 $n$ 的值；

(2)、若 $|a - 4| + \sqrt{b} + {(c - n)}^{2} = 0$ ，求 $a + b + c$ 的算术平方根．

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6、如图，一个四边形 $A B C D$ 经过平移后得到四边形 $E F G H$ ．

(1)、线段 $A D$ 的对应线段是___________；

(2)、 $∠ A B C$ 的对应角是___________；

(3)、线段 $B F$ 和线段 $D H$ 有何关系？

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7、求下列各式中 $x$ 的值．

(1)、 $4 x^{2} - 3 = 6$ ；

(2)、 $2 {(x + 1)}^{3} + 16 = 0$ ．

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8、如图，在平面直角坐标系中完成以下问题：

(1)、描出点 $A (- 3, - 2), B (2, - 2), C (- 2, 1), D (3, 1)$ ，并顺次连接 $A, B, C, D$ 点；

(2)、求四边形 $A B C D$ 的面积．

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9、计算： $- 2^{2} + \sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt[3]{- 27}$ ．

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10、在平面直角坐标系中，对于点 $P (x, y)$ ，我们把点 $P^{'} (- y + 1, x + 1)$ 叫作点 $P$ 的伴随点．已知 $A_{1}$ 的伴随点为 $A_{2} ， A_{2}$ 的伴随点为 $A_{3} ， A_{3}$ 的伴随点为 $A_{4} ， \dots$ ，这样依次得到 $A_{1} 、 A_{2} 、 A_{3} 、 A_{4} ， \dots A_{n}$ ．若点 $A_{1}$ 的坐标为 $(3, 1)$ ，则点 $A_{2025}$ 的坐标为．

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11、在平面直角坐标系中，将点 $(- 4, 3)$ 向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到的点的坐标为．

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12、如图所示的“箭头”图形中， $A B ∥ C D$ ， $∠ B = ∠ D = 80 °$ ， $∠ E = ∠ F = 47 °$ ，则图中 $∠ G$ 的度数是（　　）

A、 $80 °$ B、 $76 °$ C、 $66 °$ D、 $56 °$

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13、如图，下列说法正确的是（　　）

A、小红家位于广场北偏东 $60 °$ ， $300 m$ 处 B、广场位于学校南偏东 $35 °$ ， $200 m$ 处 C、广场位于小红家北偏东 $60 °$ ， $300 m$ 处 D、学校位于广场北偏西 $35 °$ ， $20 0m$ 处

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14、下列命题中，是真命题的是（　　）

A、相等的角是对顶角 B、同旁内角互补 C、等角的补角相等 D、若 $|- x| = - x$ ，则 $x \geq 0$

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15、实数 $- \frac{1}{3}, 0, \sqrt{5}, 1.732$ 中无理数是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、0 C、 $\sqrt{5}$ D、1.732

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16、已知抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点（ $A$ 在 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴正半轴交于点 $C$ ．

(1)、若 $A (- 1, 0)$ 、 $B (5, 0)$ ，求抛物线解析式；

(2)、如图1，若 $M$ 为抛物线的顶点，过 $M$ 作 $M H ⊥ x$ 轴于点 $H$ ，连 $O M$ ，有 $H (2, 0)$ 且 $\cos ∠ M O H = \frac{\sqrt{10}}{10}$ ，过点 $H$ 的直线交 $y$ 轴于点 $P$ ，过点 $O$ 和点 $M$ 分别作直线 $P H$ 的垂线，垂足为点 $E$ 和点 $F$ ，若 $\frac{H E}{H F} = \frac{1}{2}$ ，求直线 $H P$ 的解析式；

(3)、如图2，在（2）的条件下，点 $D$ 是 $x$ 轴下方的抛物线上一点，若 $∠ A D B + 2 ∠ A B D = 90 °$ ，求点 $D$ 的纵坐标．

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17、解方程： $\frac{x}{2} + \frac{x - 2}{5} = \frac{2}{9} - \frac{8 - 4 x}{20}$ ．

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18、已知 $a + b - 2 = 0$ ，则 $3^{a} \cdot 3^{b}$ 的值是（）

A、6 B、9 C、 $\frac{1}{9}$ D、 $- 9$

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19、如图在 $△$ ABC外任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得到 $△$ DEF，则下列说法正确的个数是（　　）
① $△$ ABC与 $△$ DEF是位似图形；
② $△$ ABC与 $△$ DEF是相似图形；
③ $△$ ABC与 $△$ DEF的周长比为1：2；
④ $△$ ABC与 $△$ DEF的面积比为4：1．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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20、如图，点 $O$ 是在 $△ A B C$ 内部一点，OC平分 $∠ A C B$ ，以 $O$ 为圆心，OC为半径的圆经过点 $B$ ，交AC于点 $D$ ，连接BO并延长交 $\overset{⌢}{C D}$ 于点 $E$ ，连接ED并延长交AB于点 $F$ ．

(1)、求证： $O C / / E F$ ．

(2)、当 $∠ E B F = 2 ∠ A$ 时．
①求 $∠ E F B$ 的度数．
②若 $F$ 是AB的中点， $⊙ O$ 的半径为1，求AB的长．

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