相关试卷

1、2025年“体重管理年”正式启动，其中所涉及的体质指数“BMI”是衡量人体胖瘦程度的标准，其计算公式为 $B M I = \frac{m}{h^{2}}$ （m表示体重，单位：公斤；h表示身高，单位：米），成年人BMI数值标准见下表：
BMI范围
BMI＜18.5
18.5≤BMI＜24
24≤BMI＜28
BMI≥28
胖瘦程度
偏痩
正常
偏胖
肥胖
已知某位成年人身高1.6米，体重64公斤，则该成年人胖瘦程度为（）

A、偏瘦 B、正常 C、偏胖 D、肥胖

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2、下列运算正确的是（）

A、 $(- 3 a b^{2})^{2} = 9 a^{2} b^{4}$ B、 $(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2}$ C、 $3 a^{2} - a^{2} = 3$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$

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3、近年来我国芯片技术突飞猛进，某品牌手机自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.00000014米，将数据“0.00000014”用科学记数法表示为（）

A、 $1.4 \times 1 0^{- 8}$ B、 $1.4 \times 1 0^{- 7}$ 。 C、 $0.14 \times 1 0^{- 6}$ D、 $1.4 \times 1 0^{- 9}$ 。

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4、定义：若一个圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为圆正直四边形．

(1)、若四边形 $A B C D$ 为圆正直四边形，请你判断下列说法是否正确．（在题后相应的括号中，正确的画“√”，错误的画“×”）
①四边形 $A B C D$ 一定是平行四边形；（       ）
②四边形 $A B C D$ 可能是正方形；（       ）
③四边形 $A B C D$ 的四条边的数量关系为 $A B^{2} + C D^{2} = A D^{2} + B C^{2}$ ．（       ）

(2)、如图①，四边形 $A B F C$ 是圆正直四边形， $⊙ O$ 的直径 $A D$ 交 $B F$ 于点P，连接 $B C$ 交 $A D$ 于点E，连接 $D F$ ，证明： $P E \cdot P F = P B \cdot P D$ ；

(3)、如图②，在 $△ A B C$ 中，经过点A，B的 $⊙ O$ 交 $A C$ 边于点D，交 $B C$ 于点E，连接 $A E$ ， $B D$ 交于点F，若在四边形 $A B E D$ 的内部存在一点P， $P A ⊥ P D$ ， $P B ⊥ P E$ ， $∠ P B C = ∠ A D P = α$ ，且 $tan α = \frac{3}{4}$ ， $P E$ 交 $B D$ 于点G， $P B + P D = 12$ ， $\frac{C E}{A C} = \frac{1}{2}$ ，求 $D E$ 的最小值．

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5、现将抛物线 $L : y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 关于直线 $y = m$ 的对称抛物线记为 $L_{1}$ ，关于点 $(0, m)$ 中心对称的抛物线记为 $L_{2}$ ．

(1)、当 $a = 1$ ， $b = - 4$ ， $c = 3$ ， $m = 1$ 时，求抛物线 $L_{1}$ 和 $L_{2}$ 的解析式；

(2)、当 $a = 1$ ， $b = - 4$ ， $c = 3$ 时，若直线 $y = m$ 与抛物线 $L$ ， $L_{1}$ 和 $L_{2}$ 有且只有4个交点，求 $m$ 的取值范围；

(3)、当 $b = - 2 a$ ， $c = a + 3$ 时，若抛物线 $L_{1}$ 的解析式为 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + k x - \frac{1}{2} k^{2} - 5$ ，请写出抛物线 $L_{2}$ 的解析式．

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6、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，连接 $B D$ ， $E$ 为边 $B C$ 上一点，连接 $A E$ 并延长交 $D C$ 的延长线于点 $M$ ，交 $B D$ 于点 $G$ ，过点 $G$ 作 $G F ∥ B C$ 交 $D C$ 于点 $F$ ， $\frac{D F}{F C} = \frac{3}{2}$ ．

(1)、若 $B D = 20$ ，求 $B G$ 的长；

(2)、若 $S_{△ C E M} = 1$ ，求平行四边形 $A B C D$ 的面积．

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7、随着哈尔滨市全力打造旅游城市政策的实施，哈尔滨这座历史悠久的北方名城，吸引了国内外多方友人奔赴而来，极大促进了哈市经济的发展，中央大街某商家抓住了这一商机，该商家决定购进甲､乙两种纪念品进行销售，若购进甲种纪念品1件和乙种纪念品2件共需要 $180$ 元；若购进甲种纪念品2件和乙种纪念品3件共需要 $310$ 元．

(1)、求购进甲､乙两种纪念品每件各需要多少元？

(2)、该商场决定购进甲､乙两种纪念品共 $100$ 件，若每件甲种纪念品的售价为 $160$ 元，每件乙种纪念品的售价为 $110$ 元，销售完这 $100$ 件纪念品所获得的利润不低于 $7200$ 元，则该商场最少购进甲种纪念品多少件？

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8、如图， $△ A B C$ 是等腰直角三角形， $∠ A C B = 90 °$ ， $D$ 为 $A B$ 边上一点， $B D = A E$ ， $∠ B = ∠ E A C$ ．

(1)、证明： $C D = C E$ ；

(2)、若 $∠ A E C = 75 °$ ，求 $∠ A D E$ 的度数．

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9、为了响应市政府号召，某校开展了“创文明城市与我同行”活动周，活动周设置了“ $A$ ：文明礼仪， $B$ ：生态环境， $C$ ：交通安全， $D$ ：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．

(1)、本次随机调查的学生人数是人；

(2)、在扇形统计图中，“ $B$ ”所在扇形的圆心角等于度；

(3)、小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率．

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10、我国生产的无人机畅销世界，树立了良好的品牌形象，在一座高架桥的修建过程中，需要测量一条河的宽度 $M N$ ，工作人员使用无人飞机通过设备在P处测得M，N两处的俯角分别为 $α = 60 °$ 和 $β = 37 °$ ，测得无人机离水平地面的高度 $P Q$ 为240米，若Q，M，N三点在同一条水平直线上，则这条河的宽度 $M N$ 为多少米？（参考数据： $t a n 37 ° \approx 0.75$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ，结果保留整数）

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11、先化简，再求值： ${(x - 2)}^{2} + (x - 1) (x + 2) - 2 x^{5} \div x^{3}$ ，其中 $x = - \frac{1}{3}$ ．

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12、计算： ${(- 1)}^{2025} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} + \sqrt{8} + |\sqrt{2} - 2|$ ．

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13、如图，在平面直角坐标系中，点 $A (3, 0)$ ， $P$ 是 $y$ 轴正半轴上的一个动点， $△ A B P$ 是等腰直角三角形， $∠ B A P = 90 °$ ， $C$ 是点 $P$ 正上方一点，连接 $B C$ ，若 $∠ B C P = 45 °$ ，则 $P C$ 的长为．

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14、已知点 $A (2, 3)$ 在反比例函数 $y = \frac{k + 2}{x}$ 的图象上，则实数 $k$ 的值为．

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15、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的内接正 $n$ 边形的一边，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上， $∠ A C B = 22.5 °$ ，则 $n =$ ．

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16、某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占 $30 %$ ，演唱技巧占 $40 %$ ，精神面貌点 $30 %$ 考评．某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得95分，精神面貌获得89分．则该参赛队的最终成绩是分．

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17、因式分解： $3 a^{2} + 6 a + 3 =$ ．

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18、从 $- 3$ ， $- 2$ ， $- 1$ ， $3$ ， $5$ 中任取两数作为 $a$ ， $b$ ，使抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的开口向上，对称轴在 $y$ 轴左侧的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{10}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{7}{12}$

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 3$ ， $A C = 4$ ， $A B = 5$ ， $⊙ O$ 是它的内切圆，用剪刀沿 $⊙ O$ 的切线 $D E$ 剪一个 $△ A D E$ ，则 $△ A D E$ 的周长为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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20、一次函数 $y = (m - 2) x - m + 1$ 的图象经过第二、三、四象限，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m < 2$ B、 $m > 1$ C、 $1 < m < 2$ D、 $0 < m < 2$

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BMI范围	BMI＜18.5	18.5≤BMI＜24	24≤BMI＜28	BMI≥28
胖瘦程度	偏痩	正常	偏胖	肥胖